Mit Google fortfahren
Klammern sehen oft wie eine Sperre aus. Das Distributivgesetz zeigt dir, wie du Klammern gezielt auflöst oder wieder bildest. Dadurch werden Terme übersichtlicher.
- Ich kann das Distributivgesetz erklären.
- Ich kann Klammern ausmultiplizieren.
- Ich kann gemeinsame Faktoren ausklammern.
- Ich kann typische Vorzeichenfehler vermeiden.
Die Grundidee
Wenn vor einer Klammer ein Faktor steht, wird dieser Faktor mit jedem Summanden in der Klammer multipliziert. Das ist wie Verteilen.
Distributivgesetz
Das Distributivgesetz lautet \(a(b+c)=ab+ac\) und \(a(b-c)=ab-ac\). Der Faktor vor der Klammer wird auf alle Terme in der Klammer verteilt.
\(3(x+4)\)
- Die 3 steht vor der Klammer.
- Multipliziere 3 mit \(x\) und mit 4.
- \(3(x+4)=3x+12\).
Alles in der Klammer bekommt den Faktor vor der Klammer, nicht nur der erste Term.
Mit Minuszeichen arbeiten
Ein Minus vor der Klammer bedeutet eigentlich Multiplikation mit \(-1\). Dadurch ändern sich alle Vorzeichen in der Klammer.
\(-(2x-5)\)
- Denke: \(-1\cdot(2x-5)\).
- \(-1\cdot2x=-2x\).
- \(-1\cdot(-5)=+5\).
- Also \(-(2x-5)=-2x+5\).
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Ausklammern
Ausklammern ist der Rückweg. Du suchst einen gemeinsamen Faktor in allen Termen und setzt ihn vor die Klammer.
Ausklammern
Beim Ausklammern schreibst du einen gemeinsamen Faktor vor eine Klammer. Aus \(ab+ac\) wird \(a(b+c)\).
\(12x+18\)
- Gemeinsamer Faktor von 12 und 18 ist 6.
- \(12x=6\cdot2x\) und \(18=6\cdot3\).
- Also \(12x+18=6(2x+3)\).
- Probe durch Ausmultiplizieren: \(6(2x+3)=12x+18\).
Ausklammern hilft besonders beim Faktorisieren und später beim Lösen von Gleichungen. Die Probe ist schnell: Multipliziere wieder aus.
Prüfungsmodus
Achte auf mehrere Terme und negative Faktoren. Wenn in der Klammer drei Summanden stehen, werden alle drei multipliziert.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Zusammenfassung
Das Distributivgesetz verteilt einen Faktor auf alle Terme in einer Klammer. Beim Ausklammern gehst du den Weg zurück. Vorzeichen sind die häufigste Fehlerquelle, besonders bei negativen Faktoren.