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Manchmal kannst du beim Rechnen die Reihenfolge tauschen und das Ergebnis bleibt gleich. Genau das beschreibt das Kommutativgesetz.
- Ich kann das Kommutativgesetz für Addition nennen.
- Ich kann das Kommutativgesetz für Multiplikation nennen.
- Ich kann erklären, warum es bei Subtraktion und Division nicht allgemein gilt.
- Ich kann das Gesetz zum Kopfrechnen nutzen.
Grundidee
3 Äpfel plus 5 Äpfel sind genauso viele wie 5 Äpfel plus 3 Äpfel. Die Reihenfolge ist egal.
Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz sagt: Bei Addition und Multiplikation darfst du die Reihenfolge der Zahlen vertauschen. Es gilt \(a+b=b+a\) und \(a\cdot b=b\cdot a\).
Das Gesetz ist nützlich, weil du Rechnungen günstiger ordnen kannst. Es gilt aber nicht für jede Rechenart: \(8-3\) ist nicht dasselbe wie \(3-8\).
\(17+8+3\) kannst du zu \(17+3+8\) umordnen.
Dann rechnest du \(17+3=20\) und \(20+8=28\).
Das Ergebnis bleibt gleich, nur der Weg wird leichter.
Vertauschen darfst du bei plus und mal. Bei minus und geteilt musst du vorsichtig sein.
Vorgehen
Suche beim Kopfrechnen Zahlen, die zusammen glatte Zehner, Hunderter oder einfache Produkte bilden. Vertausche nur innerhalb von Additionen oder Multiplikationen.
\(4\cdot25\cdot7\) wird leichter als \(25\cdot4\cdot7\).
\(25\cdot4=100\), also \(100\cdot7=700\).
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Alles auf einen Blick
Die wichtigsten Wörter und Entscheidungen solltest du schnell wiedererkennen können.
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Abschluss-Check
Nutze diese Fragen erst, wenn du die Beispiele darüber verstanden hast. Sie mischen Rechnen, Begründen und Entscheiden.
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Zusammenfassung
Das Kommutativgesetz erlaubt das Vertauschen bei Addition und Multiplikation. Es macht Kopfrechnen leichter, gilt aber nicht allgemein für Subtraktion und Division.