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Punkt vor Strich: Regeln, Klammern und Übungen
Bei einer Rechnung mit verschiedenen Rechenarten gilt: Klammern zuerst, dann Multiplikation und Division, danach Addition und Subtraktion. Ohne Klammern kommt also Punktrechnung vor Strichrechnung. Haben Rechenarten denselben Rang, rechnest du von links nach rechts.
Auf dieser Seite lernst du, die Reihenfolge zu erkennen, Rechnungen schrittweise auszuwerten und typische Fehler zu erklären.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Welche Rechenart kommt zuerst?
Addition und Subtraktion heißen Strichrechnung. Multiplikation und Division heißen Punktrechnung. Der Ausdruck, den du berechnest, heißt Term.
Punkt vor Strich
Stehen Punkt- und Strichrechnungen in einem Term, berechnest du zuerst alle Multiplikationen und Divisionen. Erst danach folgen Additionen und Subtraktionen. Klammern können diese Reihenfolge verändern.
Berechne $3+4\cdot5$.
- Die Multiplikation $4\cdot5$ ist eine Punktrechnung: $4\cdot5=20$.
- Danach folgt die Addition: $3+20=23$.
Also gilt: $3+4\cdot5=23$.
Auch eine Division hat Vorrang: Bei $25:5-2$ rechnest du zuerst $25:5=5$ und danach $5-2=3$.
Punktrechnung: Multiplikation und Division. Strichrechnung: Addition und Subtraktion. Punktrechnung kommt vor Strichrechnung.
Was gilt bei gleichem Rang?
Multiplikation und Division haben denselben Rang. Deshalb rechnest du sie von links nach rechts. Dasselbe gilt für Addition und Subtraktion.
Berechne $24:6\cdot2$.
- Links steht die Division: $24:6=4$.
- Danach folgt die Multiplikation: $4\cdot2=8$.
Das Ergebnis ist $8$.
„Punkt vor Strich“ bedeutet nicht „Multiplikation immer vor Division“. Beide gehören zur Punktrechnung und sind gleichrangig. Ihre Reihenfolge ergibt sich von links nach rechts.
Wie verändern Klammern die Reihenfolge?
Eine Klammer legt fest, welcher Teil zuerst berechnet wird. Die vollständige Reihenfolge lautet:
- Klammern berechnen, bei verschachtelten Klammern von innen nach außen.
- Multiplikationen und Divisionen von links nach rechts berechnen.
- Additionen und Subtraktionen von links nach rechts berechnen.
Vergleiche $8+4\cdot3$ und $(8+4)\cdot3$.
- Ohne Klammer gilt Punkt vor Strich: $8+4\cdot3=8+12=20$.
- Mit Klammer rechnest du zuerst $8+4=12$. Dann folgt $12\cdot3=36$.
Die Klammer verändert also nicht nur den Rechenweg, sondern auch den Wert des Terms.
Auch innerhalb einer Klammer gilt Punkt vor Strich. Bei mehreren Klammern beginnst du mit der innersten Klammer.
Berechne $48:(2\cdot(3+1))$.
- Innerste Klammer: $3+1=4$.
- Äußere Klammer: $2\cdot4=8$.
- Division: $48:8=6$.
Das Ergebnis ist $6$.
Wie sieht ein vollständiger Rechenweg aus?
Berechne $3\cdot(18-6)+12:4$.
Schritt 1: Klammer
$18-6=12$
Setze das Ergebnis ein:
$3\cdot12+12:4$
Schritt 2: Punktrechnungen
$3\cdot12=36$ und $12:4=3$
Nun bleibt:
$36+3$
Schritt 3: Strichrechnung
$36+3=39$
Der Term hat den Wert $39$.
Du kannst erledigte Teilrechnungen durch ihr Ergebnis ersetzen. So bleibt sichtbar, welche Operationen noch offen sind.
Markiere zuerst Klammern und Punktrechnungen. Rechne dann schrittweise und schreibe den verbleibenden Term in jeder Zeile neu auf.
Welche Fehler passieren häufig?
Fehler 1: Einfach vollständig von links nach rechts rechnen
Bei $2\cdot12+6:3-7$ wäre nach reinem Links-nach-rechts-Rechnen ein falscher Weg möglich. Richtig ist:
$2\cdot12+6:3-7=24+2-7=19$
Die beiden Punktrechnungen werden vor Addition und Subtraktion ausgeführt.
Fehler 2: Multiplikation grundsätzlich vor Division setzen
Multiplikation und Division sind gleichrangig. Bei $24:6\cdot2$ musst du links mit der Division beginnen. Das Ergebnis ist $8$, nicht $2$.
Fehler 3: Die Klammer nur beachten, aber innen die Regel vergessen
Auch in einer Klammer suchst du zuerst nach Punktrechnungen. Erst wenn der Klammerinhalt vollständig berechnet ist, arbeitest du außerhalb weiter.
Kannst du die Reihenfolge selbst bestimmen?
Setze die passenden Wörter ein.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei $40-12:3+2\cdot5$ rechnest du zuerst die $12:3$ und die $2\cdot5$. Danach folgen die Strichrechnungen von . Das Ergebnis ist .
Prüfe bei jeder Rechnung:
- Gibt es Klammern?
- Welche Multiplikationen und Divisionen sind noch offen?
- Welche Additionen und Subtraktionen bleiben danach?
- Wurde bei gleichem Rang von links nach rechts gerechnet?
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Reihenfolge beim Rechnen
- Klammern zuerst – verschachtelte Klammern von innen nach außen
- Danach Punktrechnung – Multiplikation und Division von links nach rechts
- Zuletzt Strichrechnung – Addition und Subtraktion von links nach rechts
- Kontrolle – offene Rechenzeichen und Zwischenergebnisse prüfen