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Wenn in einer Rechnung Plus, Minus, Mal und Geteilt gemischt vorkommen, entscheidet die Reihenfolge über das Ergebnis. Danach kannst du gemischte Aufgaben ohne Rätselraten ausrechnen.
- Ich kann Punktrechnungen und Strichrechnungen unterscheiden.
- Ich kann die Regel Punkt vor Strich anwenden.
- Ich kann Klammern vor allen anderen Rechnungen beachten.
- Ich kann typische Fehler in gemischten Termen erkennen.
Die Rechenarten sortieren
Plus und Minus heißen Strichrechnungen. Mal und Geteilt heißen Punktrechnungen.
Punkt-vor-Strich-Regel
In einem Term ohne Klammern rechnest du zuerst alle Mal- und Geteiltaufgaben. Danach rechnest du Plus und Minus von links nach rechts.
Berechne \(3 + 4 \cdot 5\).
Zuerst die Punktrechnung: \(4 \cdot 5 = 20\). Dann die Strichrechnung: \(3 + 20 = 23\).
Also: \(3 + 4 \cdot 5 = 23\).
Mal und Geteilt haben Vorfahrt vor Plus und Minus.
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Von links nach rechts, wenn die Stufe gleich ist
Wenn nur Plus und Minus vorkommen, rechnest du von links nach rechts. Dasselbe gilt, wenn nur Mal und Geteilt vorkommen.
Berechne \(18 - 5 + 2\).
Beides sind Strichrechnungen. Also von links nach rechts: \(18 - 5 = 13\), dann \(13 + 2 = 15\).
Berechne \(24 : 4 \cdot 3\).
Beides sind Punktrechnungen. Also von links nach rechts: \(24 : 4 = 6\), dann \(6 \cdot 3 = 18\).
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Klammern zuerst
Eine Klammer zeigt: Dieser Teil gehört zusammen und wird zuerst gerechnet.
Vergleiche \(3 + 4 \cdot 5\) und \((3 + 4) \cdot 5\).
Ohne Klammer: \(4 \cdot 5 = 20\), also \(3 + 20 = 23\). Mit Klammer: \(3 + 4 = 7\), dann \(7 \cdot 5 = 35\).
Die Klammer verändert die Reihenfolge und damit das Ergebnis.
Reihenfolge: zuerst Klammern, dann Punktrechnungen, dann Strichrechnungen.
Prüfungsmodus
In Klassenarbeiten steht oft nicht nur eine einzelne Rechnung da. Du sollst Fehler finden oder entscheiden, ob zwei Terme gleich sind.
Ein Kind rechnet: \(6 + 2 \cdot 10 = 8 \cdot 10 = 80\).
Der Fehler: Es wurde zuerst \(6 + 2\) gerechnet. Richtig ist: \(2 \cdot 10 = 20\), dann \(6 + 20 = 26\).
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Punkt vor Strich heißt: Mal und Geteilt vor Plus und Minus. Klammern sind noch stärker und werden zuerst gerechnet. Wenn Rechenarten gleich stark sind, gehst du von links nach rechts vor.