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Grundrechenarten: Plus, Minus, Mal und Geteilt
Die vier Grundrechenarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Du brauchst sie, um Mengen zusammenzufassen, Unterschiede zu bestimmen, gleiche Gruppen zu berechnen oder gerecht zu teilen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Die vier Grundrechenarten im Überblick
Jede Grundrechenart beantwortet eine andere Frage.
| Rechenart | Zeichen | Leitfrage | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Addition | $+$ | Wie viel ist es zusammen? | $23 + 17 = 40$ |
| Subtraktion | $-$ | Wie viel bleibt oder wie groß ist der Unterschied? | $50 - 18 = 32$ |
| Multiplikation | $\cdot$ | Wie viel sind mehrere gleich große Gruppen? | $6 \cdot 4 = 24$ |
| Division | $:$ | Wie viel erhält jede Gruppe oder wie viele Gruppen entstehen? | $24 : 6 = 4$ |
Grundrechenarten
Die Grundrechenarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Addition und Subtraktion sind Gegenoperationen. Auch Multiplikation und Division gehören als Gegenoperationen zusammen.
In vier Schachteln liegen jeweils sechs Stifte. Weil dieselbe Menge viermal vorkommt, rechnest du $4 \cdot 6 = 24$. Die Gegenprobe lautet $24 : 4 = 6$. Sie führt zurück zur Zahl der Stifte pro Schachtel.
So wählst du die passende Rechenart
Achte nicht nur auf einzelne Signalwörter. Frage dich, was mit den Mengen geschieht.
- Mengen kommen zusammen: addieren.
- Etwas wird weggenommen oder zwei Mengen werden verglichen: subtrahieren.
- Mehrere gleich große Gruppen werden zusammengefasst: multiplizieren.
- Eine Menge wird gerecht verteilt oder in gleich große Gruppen zerlegt: dividieren.
Vier Personen teilen eine Rechnung von 52 Euro gleichmäßig. Gesucht ist der Anteil jeder Person. Deshalb rechnest du $52 : 4 = 13$. Jede Person zahlt 13 Euro. Die Probe $13 \cdot 4 = 52$ zeigt, dass die vier Anteile wieder die Gesamtsumme ergeben.
Erst die Situation verstehen, dann die Rechenart wählen. Eine Probe mit der Gegenoperation hilft dir, Fehler zu entdecken.
Fachbegriffe machen Rechnungen eindeutig
Die Sprache der Mathematik hilft dir, Aufgaben genau zu verstehen und selbst zu beschreiben.
- Bei einer Addition heißen die addierten Zahlen Summanden. Das Ergebnis heißt Summe.
- Das Ergebnis einer Subtraktion heißt Differenz.
- Bei einer Multiplikation heißen die miteinander multiplizierten Zahlen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt.
- Das Ergebnis einer Division heißt Quotient.
In $3 \cdot 4 = 12$ sind 3 und 4 die Faktoren. 12 ist das Produkt. Der Satz „Bilde das Produkt aus 3 und 4“ bedeutet also: Multipliziere 3 mit 4.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei $8 + 5 = 13$ sind 8 und 5 die ; 13 ist die . Bei $10 - 4 = 6$ ist 6 die . Bei $6 \cdot 7 = 42$ ist 42 das . Bei $24 : 6 = 4$ ist 4 der .
Mehrere Rechenarten in einem Term
Ein Term ist ein Rechenausdruck wie $3 \cdot (18 - 6) + 12 : 4$. Damit alle zum gleichen Ergebnis kommen, gilt eine feste Reihenfolge:
- Rechne zuerst, was in Klammern steht.
- Rechne danach Multiplikationen und Divisionen von links nach rechts. Das nennt man Punkt vor Strich.
- Rechne zuletzt Additionen und Subtraktionen von links nach rechts.
Berechne $3 \cdot (18 - 6) + 12 : 4$.
- Klammer: $18 - 6 = 12$
- Punktrechnungen: $3 \cdot 12 = 36$ und $12 : 4 = 3$
- Addition: $36 + 3 = 39$
Der Wert des Terms ist 39.
Eine Klammer kann die Reihenfolge verändern. Ohne Klammer wäre bei $3 \cdot 18 - 6$ zuerst $3 \cdot 18$ zu rechnen. Mit $3 \cdot (18 - 6)$ beginnt die Rechnung dagegen mit $18 - 6$.
Geschickt rechnen und Ergebnisse prüfen
Manchmal kannst du eine Rechnung in einfachere Teile zerlegen. Bei $7 \cdot 98$ liegt 98 nahe bei 100:
$$7 \cdot 98 = 7 \cdot 100 - 7 \cdot 2$$
Denn $98 = 100 - 2$. Nun rechnest du $700 - 14 = 686$. Das Zerlegen verändert den Wert nicht, macht die Rechnung aber oft übersichtlicher.
Prüfe ein Ergebnis anschließend:
- Passt die Rechenart zur Situation?
- Ist die Größenordnung plausibel?
- Führt eine Gegenprobe zurück zur Ausgangszahl?
- Hat das Ergebnis im Sachzusammenhang die richtige Einheit?
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Grundrechenarten
- Addition: zusammenfassen, Summe
- Subtraktion: wegnehmen oder vergleichen, Differenz
- Multiplikation: gleiche Gruppen, Produkt
- Division: teilen oder Gruppen bilden, Quotient
- Rechnen mit mehreren Schritten
- Klammern zuerst
- Punkt vor Strich
- von links nach rechts bei gleichem Rang
- Ergebnisse prüfen
- Situation und Einheit
- Größenordnung
- Gegenoperation
Abschluss-Check
Du bist sicher, wenn du nicht nur ausrechnest, sondern auch begründen kannst, warum eine Rechenart und eine Reihenfolge passen.