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Stichprobe und Grundgesamtheit einfach erklärt
Eine Grundgesamtheit umfasst alle Personen oder Objekte, über die du etwas herausfinden möchtest. Eine Stichprobe ist der tatsächlich untersuchte Teil davon. Ob du das Ergebnis verallgemeinern darfst, hängt vor allem von der Auswahl ab – nicht nur von der Anzahl der untersuchten Fälle.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Von der Forschungsfrage zur Grundgesamtheit
Am Anfang steht eine genaue Forschungsfrage. Erst danach kannst du festlegen, welche Personen oder Objekte dazugehören.
Grundgesamtheit
Die Grundgesamtheit, auch Population genannt, enthält alle Untersuchungseinheiten, über die eine Aussage getroffen werden soll. Untersuchungseinheiten können zum Beispiel Menschen, Schulen, Produkte oder Messungen sein.
Die Grundgesamtheit muss zur Frage passen. Willst du untersuchen, wie die Schülerinnen und Schüler deiner Schule zur neuen Pausenregel stehen, gehören alle Schülerinnen und Schüler dieser Schule zur Grundgesamtheit. Alle Jugendlichen in Deutschland wären dafür zu weit gefasst.
Forschungsfrage: Wie kommen die Schülerinnen und Schüler der 8. Klassen einer Schule morgens zur Schule?
- Entscheidend sind die Wörter „der 8. Klassen einer Schule“.
- Zur Grundgesamtheit gehören deshalb alle Schülerinnen und Schüler dieser 8. Klassen.
- Lehrkräfte, andere Klassen und Jugendliche anderer Schulen gehören nicht dazu.
Die Grundgesamtheit wird also nicht durch den Ort der Befragung bestimmt, sondern durch die Forschungsfrage.
Vollerhebung oder Stichprobe
Bei einer Vollerhebung werden alle Einheiten der Grundgesamtheit untersucht. Das ist sinnvoll, wenn die Gruppe klein und gut erreichbar ist.
Bei einer Teilerhebung wird nur ein Teil untersucht. Dieser untersuchte Teil heißt Stichprobe.
Stichprobe
Eine Stichprobe ist die Teilmenge der Grundgesamtheit, von der tatsächlich Daten erhoben werden. Ihr Umfang wird meist mit $n$ bezeichnet; der Umfang der Grundgesamtheit mit $N$.
Ein Betrieb hat 850 Beschäftigte.
- Werden alle 850 Beschäftigten befragt, ist das eine Vollerhebung.
- Werden 120 Beschäftigte ausgewählt und befragt, bilden diese 120 Personen die Stichprobe.
- Die Grundgesamtheit bleibt in beiden Fällen dieselbe: alle 850 Beschäftigten.
Eine Stichprobe spart häufig Zeit, Kosten und Aufwand. Dafür entsteht eine neue Frage: Bildet die Auswahl die Grundgesamtheit so ab, dass Schlussfolgerungen vertretbar sind?
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Alle für die Forschungsfrage wichtigen Einheiten bilden die . Wird nur ein Teil davon untersucht, heißt dieser Teil . Werden alle Einheiten untersucht, liegt eine vor.
Warum die Auswahl wichtiger als bloße Größe ist
Eine große Stichprobe ist nicht automatisch eine gute Stichprobe. Werden bestimmte Gruppen systematisch häufiger erreicht als andere, entsteht eine Verzerrung.
Verzerrung
Eine Stichprobe ist verzerrt, wenn das Auswahlverfahren bestimmte Einheiten oder Merkmale systematisch bevorzugt oder benachteiligt. Dann kann das Ergebnis von der Grundgesamtheit in eine bestimmte Richtung abweichen.
Eine freiwillige Onlineumfrage erreicht beispielsweise vor allem Menschen, die die Umfrage sehen und teilnehmen möchten. Personen mit starkem Interesse am Thema können dadurch häufiger vertreten sein. Tausende Antworten beseitigen dieses Auswahlproblem nicht.
Eine größere Stichprobe kann zufällige Schwankungen verkleinern. Sie repariert aber keine systematisch verzerrte Auswahl.
Auch eine sorgfältig gezogene Zufallsstichprobe stimmt nicht immer genau mit der Grundgesamtheit überein. Zufällige Abweichungen bleiben möglich. Deshalb werden Ergebnisse aus Stichproben als Schätzungen mit Unsicherheit behandelt.
Auswahlverfahren vergleichen
Einfache Zufallsstichprobe
Bei einer einfachen Zufallsstichprobe hat jedes Element dieselbe vorab bekannte und positive Auswahlchance. Dafür wird meist eine vollständige Liste der Grundgesamtheit benötigt.
Von 2.000 Schülerinnen und Schülern sollen 500 zufällig ausgewählt werden. Jede Person erhält eine eindeutige Nummer. Ein Zufallsverfahren zieht 500 verschiedene Nummern.
Bei einer systematischen Zufallsauswahl kann nach einem zufälligen Start jedes $k$-te Element einer geeigneten Liste gewählt werden:
$$k = \frac{N}{n} = \frac{2000}{500} = 4$$
Nach dem zufälligen Start wird also jedes vierte Listenelement gewählt. Die Listenordnung darf kein regelmäßiges Muster besitzen, das mit dem Abstand 4 zusammenhängt.
Geschichtete Zufallsstichprobe
Die Grundgesamtheit wird zunächst in Schichten unterteilt, etwa nach Jahrgangsstufen. Danach werden aus jeder Schicht zufällig Personen gezogen. So lassen sich wichtige Teilgruppen gezielt berücksichtigen.
Wird eine kleine Gruppe absichtlich stärker einbezogen, müssen ihre Ergebnisse für eine Aussage über die gesamte Grundgesamtheit passend gewichtet werden.
Klumpenstichprobe
Bei einer Klumpenstichprobe werden ganze Gruppen zufällig ausgewählt, zum Beispiel einige Schulen. In den ausgewählten Schulen werden anschließend alle passenden Personen untersucht.
Das spart Aufwand, kann aber riskant sein: Unterscheiden sich die Schulen stark voneinander, kann eine ungewöhnliche ausgewählte Schule das Ergebnis deutlich beeinflussen.
Quoten- und willkürliche Auswahl
Bei einer Quotenstichprobe werden bekannte Anteile bestimmter Merkmale nachgebildet, etwa Altersgruppen. Nicht berücksichtigte Merkmale können trotzdem ungleich verteilt bleiben. Eine Quote ersetzt daher keine Zufallsauswahl.
Bei einer willkürlichen Auswahl werden leicht erreichbare Personen befragt, etwa Passantinnen und Passanten an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Uhrzeit. Solche Daten können Hinweise liefern, erlauben aber keine gesicherte Verallgemeinerung auf die gesamte Bevölkerung.
Aussagen aus Stichproben kritisch prüfen
Das Wort repräsentativ wird häufig wie ein allgemeines Gütesiegel verwendet. Das ist ungenau. Besser ist es, das Auswahlverfahren konkret zu beschreiben.
Prüfe eine behauptete Verallgemeinerung mit vier Fragen:
- Welche Grundgesamtheit ist gemeint?
- Hatte jedes Element eine bekannte, positive Auswahlchance?
- Welche Gruppen konnten durch Erreichbarkeit oder freiwillige Teilnahme fehlen?
- Ist die Aussage vorsichtiger formuliert als die erhobenen Daten es verlangen?
Quoten oder nachträgliche Gewichtungen können bekannte Unterschiede ausgleichen. Unbekannte oder nicht gemessene Einflussmerkmale bleiben jedoch ein Problem. Solche Korrekturen benötigen deshalb genaue Kenntnisse über die Grundgesamtheit und das statistische Verfahren.
Eine Straßenbefragung findet vormittags in einer Fußgängerzone statt. Das Ergebnis beschreibt zunächst nur die dort erreichten und teilnahmebereiten Personen.
Für einen Schluss auf alle Einwohnerinnen und Einwohner fehlen wichtige Voraussetzungen: Berufstätige oder Menschen, die diesen Ort nicht besuchen, könnten zu selten vertreten sein. Die korrekte Folgerung lautet daher nicht „Die Stadtbevölkerung denkt so“, sondern höchstens „Unter den befragten Personen zeigte sich dieses Ergebnis“.
Eine eigene Erhebung planen
Gehe in einer festen Reihenfolge vor:
- Formuliere eine genaue Forschungsfrage.
- Definiere die dazu passende Grundgesamtheit.
- Entscheide, ob eine Vollerhebung möglich und sinnvoll ist.
- Lege sonst ein Auswahlverfahren fest.
- Wähle ein Erhebungsinstrument, das zur Frage passt, zum Beispiel einen kurzen Fragebogen für Einstellungen oder eine Messung für Körpergrößen.
- Beschreibe Grenzen der Auswahl, bevor du das Ergebnis verallgemeinerst.
Frage: Mit welchem Verkehrsmittel kommen die Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 8 zur Schule?
- Grundgesamtheit: alle Lernenden der Jahrgangsstufe 8 an der untersuchten Schule.
- Mögliches Vorgehen: Sind alle gut erreichbar, eignet sich eine Vollerhebung mit einem kurzen Fragebogen.
- Alternative: Bei einer Teilerhebung wird aus vollständigen Klassenlisten zufällig ausgewählt.
- Wichtige Grenze: Eine Befragung nur im Fahrradkeller würde Radfahrende systematisch bevorzugen.
Der entscheidende Gedanke lautet: Frage, Grundgesamtheit, Auswahlort und Auswahlverfahren müssen zusammenpassen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Statistische Erhebung
- Forschungsfrage bestimmt die Grundgesamtheit
- Vollerhebung untersucht alle Einheiten
- Stichprobe untersucht einen Teil
- Auswahlverfahren bestimmt die Übertragbarkeit
- Stichprobengröße beeinflusst zufällige Schwankungen
- Verzerrung begrenzt Verallgemeinerungen
Abschluss-Check
Du kannst eine Erhebung nun in der richtigen Reihenfolge prüfen: Frage klären, Grundgesamtheit festlegen, Auswahl untersuchen und erst dann das Ergebnis verallgemeinern.