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Der Median ist der Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe. Er hilft besonders dann, wenn ein sehr großer oder sehr kleiner Ausreißer den Durchschnitt verzerren würde.
- Ich kann Daten der Größe nach ordnen.
- Ich kann den Median bei ungerader Datenanzahl bestimmen.
- Ich kann den Median bei gerader Datenanzahl bestimmen.
- Ich kann Median und Durchschnitt unterscheiden.
Die Mitte einer Datenreihe
Bevor du den Median bestimmst, musst du die Werte sortieren. Erst dann gibt es eine echte Mitte.
Median
Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe. Bei gerader Anzahl ist er der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Daten: 7, 2, 9, 4, 5.
Sortiert: 2, 4, 5, 7, 9.
Der mittlere Wert ist 5.
Also ist der Median 5.
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Gerade Anzahl von Werten
Bei gerader Anzahl gibt es zwei mittlere Werte. Dann bildest du aus diesen beiden den Durchschnitt.
Daten: 3, 8, 4, 10.
Sortiert: 3, 4, 8, 10.
Die beiden mittleren Werte sind 4 und 8.
Median: \(\frac{4+8}{2}=6\).
Nur bei gerader Anzahl mittelst du die zwei mittleren Werte. Du mittelst nicht alle Werte.
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Median oder Durchschnitt?
Der Durchschnitt nutzt alle Werte. Der Median schaut auf die Mitte. Bei Ausreißern ist der Median oft aussagekräftiger.
Taschengeld: 10, 10, 11, 12, 100.
Median: 11.
Durchschnitt: \(\frac{10+10+11+12+100}{5}=\frac{143}{5}=28{,}6\).
Der Durchschnitt wirkt hoch, weil 100 ein Ausreißer ist.
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Prüfungsmodus
Schreibe die sortierte Liste hin. Viele falsche Mediane entstehen, weil die unsortierte Reihenfolge verwendet wird.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Der Median ist ein Lagemaß für die Mitte. Sortiere zuerst, bestimme dann den mittleren Wert oder den Mittelwert der zwei mittleren Werte. Vergleiche ihn bewusst mit dem Durchschnitt, wenn Ausreißer vorkommen.