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Modalwert (Modus): einfach bestimmen und deuten
Der Modalwert, auch Modus, ist der Wert oder die Kategorie, die am häufigsten vorkommt. Du bestimmst ihn, indem du Häufigkeiten vergleichst. Gibt es einen Gleichstand an der Spitze, kann eine Datenreihe mehrere Modalwerte haben.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Den häufigsten Wert erkennen
Eine Datenreihe enthält gesammelte Beobachtungen. Die einzelnen möglichen Werte oder Kategorien heißen Ausprägungen. Ihre Häufigkeit gibt an, wie oft sie vorkommen.
Modalwert
Der Modalwert oder Modus ist die Ausprägung mit der größten Häufigkeit. Er ist ein statistischer Lagekennwert und beschreibt, was in den erhobenen Daten am häufigsten auftritt.
Beispiel: In der Datenreihe 1, 1, 2, 2, 2, 3 kommt die Zahl 2 dreimal vor. Alle anderen Zahlen kommen seltener vor. Daher ist 2 der Modalwert.
Der Modus funktioniert auch bei Kategorien, die sich nicht sinnvoll der Größe nach ordnen lassen. Bei den Lieblingstieren Pferd, Affe, Katze, Hund und Papagei kann zum Beispiel trotzdem das am häufigsten genannte Tier bestimmt werden.
Für den Modalwert zählt allein die größte Häufigkeit. Der größte Zahlenwert muss nicht der Modalwert sein.
Rohdaten Schritt für Schritt auszählen
Bei einer ungeordneten Datenreihe gehst du so vor:
- Notiere jede unterschiedliche Ausprägung.
- Zähle, wie oft jede Ausprägung vorkommt.
- Suche die größte Häufigkeit.
- Nenne jede Ausprägung mit dieser Häufigkeit als Modalwert.
Zwölf Teammitglieder stimmen für die Kandidaten A, B, C oder D:
A, C, B, D, C, C, A, B, A, D, C, B
Ausgezählt ergibt sich:
- A: 3 Stimmen
- B: 3 Stimmen
- C: 4 Stimmen
- D: 2 Stimmen
Die größte Häufigkeit ist 4. Sie gehört zu C. Der Modalwert ist daher Kandidat C.
Einen oder mehrere Modalwerte unterscheiden
Eine Datenreihe mit genau einem häufigsten Wert heißt unimodal. Teilen sich mehrere Ausprägungen die größte Häufigkeit, gehören sie alle zum Ergebnis.
- Genau ein Modalwert: unimodal
- Genau zwei Modalwerte: bimodal
- Mehr als zwei Modalwerte: multimodal
Bei Tiersichtungen wurden Eichhörnchen und Wildschweine jeweils am häufigsten und gleich oft beobachtet. Beide Tierarten sind Modalwerte. Die Datenreihe ist bimodal.
Wenn sehr viele Ausprägungen dieselbe maximale Häufigkeit haben, ist das Ergebnis zwar über die Häufigkeiten beschreibbar, kann aber wenig aussagekräftig sein. Das gilt besonders, wenn fast jeder Wert nur einmal vorkommt.
Modus in Tabellen, Diagrammen und Messwerten finden
In einer Häufigkeitstabelle suchst du die größte Häufigkeitszahl. Die zugehörige Ausprägung ist der Modus.
Beispiel einer Verkehrsmittelumfrage:
- Fahrrad: 50
- Bus: 40
- Zug: 30
- Auto: 80
- Sonstige: 10
Die größte Häufigkeit ist 80. Deshalb ist Auto der Modalwert.
In einem Balkendiagramm entspricht die größte Häufigkeit dem höchsten Balken. Prüfe bei gleich hohen Spitzenbalken, ob mehrere Modalwerte vorliegen.
Bei Messgrößen wie Körpergröße oder Körpertemperatur können viele genaue Werte auftreten, die sich kaum wiederholen. Dann ist ein einzelner exakter Modalwert oft wenig nützlich. Die Werte können zu Abschnitten zusammengefasst werden, zum Beispiel:
- 1,50 m bis unter 1,60 m
- 1,60 m bis unter 1,70 m
- 1,70 m bis unter 1,80 m
Der Abschnitt mit den meisten Beobachtungen ist dann der häufigste Abschnitt. Seine Aussage hängt jedoch von der gewählten Einteilung ab.
Der Modalwert betrachtet nur die größte Häufigkeit. Er zeigt nicht, wie groß die übrigen Werte sind oder wie weit sie auseinanderliegen.
Den passenden Kennwert wählen
Modus, Median und Mittelwert beantworten unterschiedliche Fragen:
- Modus: Welche Ausprägung kommt am häufigsten vor?
- Median: Welcher Wert liegt nach dem Ordnen in der Mitte?
- Mittelwert: Welcher Durchschnitt ergibt sich aus numerischen, metrischen Werten?
Für nicht ordnungsfähige Kategorien wie Tierarten, Muttersprachen oder Verkehrsmittel ist der Modus geeignet. Einen Median kannst du dort nicht sinnvoll bestimmen, weil keine natürliche Rangfolge besteht. Ein arithmetischer Mittelwert ist ebenfalls nicht möglich, weil sich solche Kategorien nicht sinnvoll addieren lassen.
Bei Zahlen können grundsätzlich mehrere Kennwerte zulässig sein. Sie müssen nicht dasselbe Ergebnis liefern. Welcher Kennwert sinnvoll ist, hängt von der Frage und von den Daten ab.
Frage zuerst, was du wissen möchtest: „am häufigsten“ führt zum Modus, „in der Mitte“ zum Median und „durchschnittlich“ zum Mittelwert.
Den Modalwert selbst bestimmen und deuten
Bearbeite zuerst beide Aufgaben, ohne die Rückmeldung anzusehen.
Aufgabe 1: Lieblingstiere
Eine Befragung ergibt folgende Häufigkeiten: Pferd 5, Affe 4, Katze 6, Hund 8 und Papagei 2.
Aufgabe 2: Aussagekraft prüfen
Zwei Datenreihen besitzen beide den Modalwert 5. In der ersten Reihe kommt 5 viermal, in der zweiten Reihe zehnmal vor.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Modalwert bestimmen
- Bedeutung
- häufigste Ausprägung
- auch Modus genannt
- Darstellung
- Rohdaten auszählen
- größte Tabellenhäufigkeit suchen
- höchsten Diagrammbalken suchen
- Anzahl
- ein Wert: unimodal
- zwei Werte: bimodal
- mehr als zwei Werte: multimodal
- Einsatz
- Zahlen und Kategorien
- Messwerte bei Bedarf in Abschnitte einteilen
- Grenze
- übrige Werte werden kaum berücksichtigt
- Bedeutung