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Ein Boxplot fasst viele Daten in einer kleinen Zeichnung zusammen. Du erkennst Lage, Streuung und Ausreißer schneller als in einer langen Zahlenliste.
- Ich kann Minimum, Quartile, Median und Maximum bestimmen.
- Ich kann einen Boxplot lesen und zeichnen.
- Ich kann Streuungen zweier Datensätze vergleichen.
- Ich kann typische Fehler erkennen und mein Ergebnis prüfen.
Grundidee
Ein Boxplot zeigt die Fünf-Punkte-Zusammenfassung eines Datensatzes: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum.
Boxplot
Die Box reicht vom unteren Quartil \(Q_1\) bis zum oberen Quartil \(Q_3\). In der Box liegt der Median. Die Antennen zeigen zu Minimum und Maximum oder bis zu den letzten Werten ohne Ausreißer.
Daten: 2, 4, 5, 7, 9. Minimum 2, Median 5, Maximum 9. Die mittlere Lage ist also 5.
Die Box enthält die mittleren 50 Prozent der Daten.
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Vorgehen Schritt für Schritt
Sortiere zuerst die Daten. Bestimme dann Median, \(Q_1\) und \(Q_3\). Zeichne Box und Antennen auf einer passenden Skala.
Daten: 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15. Median ist 8. Untere Hälfte 3,4,6 hat Median 4, also \(Q_1=4\). Obere Hälfte 10,12,15 hat Median 12, also \(Q_3=12\).
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Typische Fehler und Prüfungsmodus
Vergleiche Boxplots nicht nur über den Median. Eine breitere Box bedeutet größere Streuung in der mittleren Hälfte.
Die Spannweite ist Maximum minus Minimum. Der Interquartilsabstand ist \(Q_3-Q_1\).
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Boxplots zeigen Daten kompakt über Median, Quartile und Extremwerte. Sie eignen sich besonders, um Lage und Streuung mehrerer Datensätze zu vergleichen.