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Streudiagramm erstellen und richtig interpretieren
Ein Streudiagramm zeigt, wie zwei quantitative Variablen zusammenhängen könnten. Jedes Wertepaar wird als ein Punkt eingezeichnet. An der entstehenden Punktwolke kannst du Richtung, Form und Stärke eines Zusammenhangs sowie mögliche Ausreißer untersuchen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie werden Wertepaare zu Punkten?
Ein Streudiagramm braucht zwei Merkmale, deren Werte als Zahlen gemessen werden können. Beispiele sind Körpergröße und Gewicht, Außentemperatur und Getränkeverkauf oder Fahrzeuggewicht und Motorleistung.
Wertepaar
Ein Wertepaar besteht aus zwei zusammengehörenden Messwerten. Der erste Wert bestimmt die waagerechte Position auf der X-Achse, der zweite die senkrechte Position auf der Y-Achse.
Jeder Punkt steht für genau einen untersuchten Fall, zum Beispiel eine Person, einen Tag oder ein Automodell. Die Achsen müssen eindeutig beschriftet sein. Zu einer gemessenen Größe gehört außerdem ihre Einheit.
Du untersuchst bei fünf Schülerinnen und Schülern die Lernzeit und die erreichte Punktzahl. Die Wertepaare lauten:
- 1 Stunde und 42 Punkte
- 2 Stunden und 49 Punkte
- 3 Stunden und 55 Punkte
- 4 Stunden und 63 Punkte
- 5 Stunden und 69 Punkte
Du trägst die Lernzeit auf der X-Achse und die Punktzahl auf der Y-Achse ein. Das Wertepaar „3 Stunden und 55 Punkte“ wird zu dem Punkt mit der X-Koordinate 3 und der Y-Koordinate 55.
Die Punkte steigen insgesamt von links unten nach rechts oben. Im untersuchten Datensatz erreichen Personen mit längerer Lernzeit tendenziell mehr Punkte. Warum das so ist, zeigt das Diagramm allein nicht.
Ein Streudiagramm zeigt Wertepaare zweier quantitativer Variablen. Gestapelte Punkte, die nur die Häufigkeiten einer einzigen Variablen darstellen, gehören zu einem anderen Punktdiagramm-Konzept.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Im Streudiagramm steht die erste quantitative Variable auf der . Die zweite Variable steht auf der . Jeder Punkt stellt ein dar. Vor dem Eintragen prüfst du auch die der beiden Größen.
Welche Muster zeigt die Punktwolke?
Lies nicht zuerst einzelne Punkte ab. Betrachte zunächst die gesamte Punktwolke und frage nach Richtung, Form und Stärke des sichtbaren Zusammenhangs.
Zusammenhangsformen
- Positiver Zusammenhang: Mit größeren X-Werten treten tendenziell größere Y-Werte auf. Die Punktwolke steigt nach rechts an.
- Negativer Zusammenhang: Mit größeren X-Werten treten tendenziell kleinere Y-Werte auf. Die Punktwolke fällt nach rechts ab.
- Kein erkennbarer Zusammenhang: Die Punkte bilden keine klare steigende, fallende oder gekrümmte Struktur.
- Nichtlinearer Zusammenhang: Das Muster ist erkennbar, lässt sich aber nicht sinnvoll durch eine einzige Gerade beschreiben.
Die visuelle Stärke beschreibt, wie deutlich die Punkte einem Muster folgen. Liegen sie eng um eine gedachte Gerade, wirkt der lineare Zusammenhang stärker. Sind sie weit verstreut, wirkt er schwächer. Eine genaue Zahl für die Stärke lässt sich nicht allein durch Anschauen bestimmen.
Für mehrere Tage werden Außentemperatur und Anzahl verkaufter Heißgetränke eingetragen. Die Punkte verlaufen überwiegend von links oben nach rechts unten.
Die passende Beschreibung lautet: „In diesen Daten besteht ein negativer Zusammenhang. An wärmeren Tagen wurden tendenziell weniger Heißgetränke verkauft.“
Die vorsichtige Formulierung tendenziell ist wichtig: Nicht jeder einzelne Punkt muss genau dem Gesamtmuster folgen.
Was bedeuten Ausreißer und Gruppen?
Ein einzelner Punkt kann weit von der übrigen Punktwolke entfernt liegen. Er ist dann ein möglicher Ausreißer.
Ausreißer
Ein Ausreißer ist ein ungewöhnlicher Wert, der sich im betrachteten Diagramm deutlich von den übrigen Punkten abhebt. Ob er tatsächlich problematisch ist, muss geprüft werden.
Ein ungewöhnlicher Punkt kann durch einen Eingabefehler oder eine fehlerhafte Messung entstehen. Er kann aber auch einen echten, besonders interessanten Fall zeigen. Deshalb solltest du ihn nicht automatisch löschen.
Gehe stattdessen so vor:
- Prüfe, ob der Wert korrekt übertragen und gemessen wurde.
- Suche nach einer sachlichen Besonderheit des untersuchten Falls.
- Untersuche, wie sich die Beschreibung des Musters mit und ohne diesen Punkt verändert.
- Erkläre offen, wie du mit dem Punkt umgehst.
Ein Punkt kann bei einem Variablenpaar auffällig sein und bei einem anderen mitten in der Punktwolke liegen. „Ausreißer“ ist daher keine unveränderliche Eigenschaft eines Falls.
Farben oder unterschiedliche Symbole können zusätzlich Gruppen markieren, etwa Herkunftsländer oder Fahrzeugtypen. Solche kategorialen Merkmale liefern Zusatzinformationen; die beiden Achsen zeigen weiterhin quantitative Variablen.
Warum ist Zusammenhang nicht gleich Ursache?
Ein Streudiagramm zeigt zunächst nur, dass zwei Merkmale in den beobachteten Daten gemeinsam variieren. Es beweist nicht, dass das eine Merkmal das andere verursacht.
Korrelation und Kausalität
Eine Korrelation ist ein statistischer Zusammenhang zwischen Variablen. Kausalität bedeutet dagegen, dass eine Veränderung tatsächlich eine andere Veränderung verursacht.
Angenommen, größere Unternehmen beschäftigen tendenziell mehr Menschen und erzielen höhere Gewinne. Daraus folgt nicht automatisch: „Mehr Beschäftigte verursachen den höheren Gewinn.“ Auch Branche, Unternehmensgröße, Nachfrage oder andere Einflüsse könnten beide Größen mitbestimmen.
Beschreibe zuerst, was die Punkte zeigen. Eine Ursache darfst du nur behaupten, wenn zusätzliche Untersuchungen und sachliche Begründungen sie stützen.
Hilfreiche Formulierungen sind:
- „Mit steigendem X steigt Y tendenziell.“
- „Zwischen X und Y ist ein positiver Zusammenhang erkennbar.“
- „Das Diagramm allein belegt keine Ursache.“
Vermeide ohne weitere Belege Aussagen wie „X führt zu Y“ oder „X bewirkt Y“.
Wie erstellst und prüfst du ein Streudiagramm?
Arbeite in einer festen Reihenfolge:
- Fragestellung klären: Welche zwei quantitativen Variablen möchtest du vergleichen?
- Wertepaare bilden: Ordne jedem untersuchten Fall seine beiden Messwerte zu.
- Achsen festlegen: Trage meist die Eingabe- oder Einflussvariable auf der X-Achse und die untersuchte Zielgröße auf der Y-Achse ab.
- Beschriften: Nenne Variable und Einheit an jeder Achse.
- Skalen wählen: Nutze gleichmäßige, gut lesbare Abstände und einen Bereich, der alle Werte enthält.
- Punkte eintragen: Kontrolliere für jeden Punkt beide Koordinaten.
- Muster beschreiben: Untersuche Richtung, Form, visuelle Stärke, Gruppen und mögliche Ausreißer.
- Aussage begrenzen: Unterscheide Zusammenhang und Ursache.
Die Wertepaare eines Datensatzes lauten: (1, 8), (2, 6), (3, 7), (4, 4) und (5, 3).
Nach dem Eintragen fällt die Punktwolke insgesamt nach rechts. Der Punkt (3, 7) liegt zwar höher als der vorherige Punkt, hebt den Gesamttrend aber nicht auf. Die passende Auswertung lautet: „Es ist ein negativer Zusammenhang erkennbar, obwohl nicht jedes benachbarte Wertepaar genau dem Trend folgt.“
Eine eingezeichnete Trend- oder Regressionslinie kann das Gesamtmuster zusammenfassen. Sie ersetzt jedoch weder die Betrachtung der Punktwolke noch die Prüfung von Ausreißern und beweist ebenfalls keine Ursache.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Streudiagramm
- Grundlage
- zwei quantitative Variablen
- ein Punkt je Wertepaar
- beschriftete Achsen mit Einheiten
- Punktwolke untersuchen
- Richtung
- Form
- visuelle Stärke
- Ausreißer und Gruppen
- Aussage begrenzen
- Zusammenhang beschreiben
- Ursache nicht vorschnell behaupten
- Grundlage