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Diagramme verstehen, auswählen und kritisch prüfen
Wie liest und nutzt du Diagramme richtig? Diagramme stellen Daten anschaulich dar. Damit du sie richtig nutzt, musst du zuerst das Darstellungsziel erkennen, dann Achsen und Maßstab prüfen und erst danach eine Aussage formulieren.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Welche Diagrammart passt zur Frage?
Frage zuerst: Was soll das Diagramm sichtbar machen? Nicht jede Diagrammart passt zu jeder Aussage.
| Darstellungsziel | Passende Diagrammart | Typische Frage |
|---|---|---|
| Kategorien vergleichen | Säulen- oder Balkendiagramm | Welche Kategorie hat den größten Wert? |
| Anteile eines Ganzen zeigen | Kreis- oder Streifendiagramm | Wie verteilt sich das Ganze? |
| Entwicklung verfolgen | Linien- oder Kurvendiagramm | Wie verändert sich ein Wert mit der Zeit? |
| Beziehung zweier Größen untersuchen | Streudiagramm | Treten hohe Werte beider Größen gemeinsam auf? |
| Verteilung vieler Messwerte untersuchen | Histogramm oder Boxplot | Wo häufen sich die Werte und wie stark streuen sie? |
Säulen- und Balkendiagramm
Ein Säulendiagramm zeigt Werte durch senkrechte Rechtecke. Ein Balkendiagramm verwendet waagerechte Rechtecke und ist besonders übersichtlich, wenn Kategorienamen lang sind. Höhe oder Länge müssen proportional zum dargestellten Wert sein.
Liniendiagramm
Ein Liniendiagramm verbindet Datenpunkte entlang einer geordneten Achse. Meist steht die Zeit auf der waagerechten Achse. Die Linie macht Verlauf und Trend sichtbar. Zwischen den Messpunkten zeigt sie keinen zusätzlich gemessenen Wert.
Streudiagramm
In einem Streudiagramm steht jeder Punkt für ein Wertepaar aus zwei numerischen Größen. Eine Punktewolke kann auf einen Zusammenhang hinweisen. Sie beweist aber nicht, dass eine Größe die andere verursacht.
Histogramm und Boxplot
Ein Histogramm fasst Messwerte in Zahlenintervalle, sogenannte Klassen, zusammen. Bei gleich breiten Klassen kannst du ihre Häufigkeiten anhand der Rechteckhöhen vergleichen. Bei unterschiedlich breiten Klassen müssen die Rechteckflächen proportional zu den Häufigkeiten sein.
Ein Boxplot fasst die Lage und Streuung von Daten zusammen. Der Median teilt die sortierten Daten in zwei Hälften; bei einer geraden Anzahl ist er der Mittelwert der beiden mittleren Werte. Unteres und oberes Quartil begrenzen ungefähr die mittlere Hälfte der Daten und bilden die Box. Die Antennen reichen in einer einfachen Variante bis zum kleinsten und größten Wert. Andere Varianten markieren besonders weit entfernte Werte einzeln.
Fiktives Beispiel: Eine Klasse erfasst die Tageshöchsttemperatur an fünf aufeinanderfolgenden Tagen. Ein Liniendiagramm passt, weil die zeitliche Entwicklung im Mittelpunkt steht.
Für die Lieblingsfächer derselben Klasse ist ein Balkendiagramm geeigneter: Hier werden ungeordnete Kategorien verglichen, und längere Fachnamen bleiben gut lesbar.
Wie liest du ein Diagramm zuverlässig?
Gehe in einer festen Reihenfolge vor:
- Lies Titel und Fragestellung.
- Bestimme die dargestellten Größen.
- Prüfe Achsenbeschriftungen und Einheiten.
- Untersuche die Skalierung: In welchen Schritten steigen die Werte? Lies auch die Legende, falls Farben oder Symbole verschiedene Datenreihen kennzeichnen.
- Lies einzelne Werte ab.
- Vergleiche Werte oder beschreibe den Verlauf.
- Trenne Beobachtung und Deutung.
Fiktives Beispiel: Ein Säulendiagramm zeigt verkaufte Obstkisten. Die Säule für Äpfel ist am höchsten.
Die sichere Beobachtung lautet: „Äpfel haben im dargestellten Zeitraum den größten Wert.“
Die Aussage „Äpfel sind grundsätzlich das beliebteste Obst“ geht weiter als die Daten. Das Diagramm zeigt nur die erfassten Verkäufe in dem angegebenen Zeitraum.
Beschreibe zuerst, was du ablesen kannst. Deute anschließend nur das, was durch Titel, Zeitraum, Einheit und Daten gedeckt ist.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Vor dem Ablesen prüfst du die , die und die . Erst danach vergleichst du die Werte.
Wie erstellst du ein korrektes Diagramm?
Für ein Säulen- oder Balkendiagramm brauchst du geordnete Daten, einen sinnvollen Maßstab und vollständige Beschriftungen.
Säulen und Balken zeichnen
- Ordne die Daten in einer Tabelle.
- Entscheide zwischen senkrechten Säulen und waagerechten Balken.
- Wähle einen gleichmäßigen Maßstab, bei dem alle Werte gut ablesbar sind. Zeichne die Rechtecke von der Nulllinie aus.
- Beschrifte Kategorien, Werteachse und Einheit.
- Zeichne die Rechtecke gleich breit, mit gleichen Abständen und mit Höhen beziehungsweise Längen proportional zu den Werten.
- Prüfe, ob das Diagramm die Tabelle richtig wiedergibt.
In einer Übungsaufgabe zu den Wohnorten der Klasse 7c gelten diese Häufigkeiten:
| Wohnort | Zahl der Kinder |
|---|---|
| Gohlis | 5 |
| Lößnig | 3 |
| Connewitz | 8 |
| Grünau | 4 |
| Lindenau | 6 |
Die Aufgabe gibt 1 cm Säulenbreite und 1 cm Höhe je Kind vor. Auf der waagerechten Achse stehen die Wohnorte, auf der senkrechten Achse steht „Zahl der Kinder“. Von null aus zeichnest du die Säulen 5 cm, 3 cm, 8 cm, 4 cm und 6 cm hoch. Connewitz hat mit 8 Kindern den höchsten Wert.
Kreisdiagramme berechnen
Ein Kreisdiagramm zeigt Teile eines Ganzen. Die Kategorien dürfen sich nicht überschneiden und müssen zusammen das Ganze ergeben. Der ganze Kreis entspricht 100 % und 360°. Ein Streifendiagramm stellt dieselben Anteile als Abschnitte eines Rechtecks dar.
Für einen Anteil von $p\,\%$ gilt:
$$\alpha = \frac{p}{100} \cdot 360^\circ$$
Dabei ist $p$ die Prozentzahl, zum Beispiel 25 bei 25 %, und $\alpha$ der Winkel am Kreismittelpunkt.
Liegt statt eines Prozentsatzes eine Häufigkeit vor, bestimmst du zuerst ihren Anteil am Gesamtwert.
Fiktives Beispiel: Von 40 Kindern wählen 10 eine bestimmte Sportart. Im Kreisdiagramm vergleichst du diese 10 Kinder mit den übrigen 30 Kindern.
- Anteil bestimmen: $10 : 40 = 0{,}25 = 25\,\%$.
- Winkel berechnen: $25 : 100 · 360° = 90°$.
- Einen Kreis zeichnen und vom Mittelpunkt aus einen Winkel von 90° abtragen.
- Den Kreissektor eindeutig beschriften.
Der Sektor nimmt damit genau ein Viertel des Kreises ein. Der Restsektor steht für die übrigen 30 Kinder.
Wie erkennst du irreführende Darstellungen?
Auch rechnerisch richtige Daten können einen falschen Eindruck erzeugen. Prüfe deshalb nicht nur die Werte, sondern auch ihre Darstellung.
Abgeschnittene Achse
Beginnt die Werteachse eines Säulen- oder Balkendiagramms weit über null, wirken kleine Unterschiede übermäßig groß. Die Rechtecklänge stellt dann nicht mehr anschaulich den vollständigen Wert dar.
Bei einem Liniendiagramm kann ein begrenzter Achsenausschnitt sinnvoll sein, um kleine Schwankungen zu erkennen. Der Startwert muss aber deutlich beschriftet sein, damit du die Stärke der Veränderung richtig einschätzen kannst.
Suggestive Skalierung
Bei einer linearen Skala entsprechen gleiche Strecken gleichen Wertunterschieden. Prüfe, ob die Beschriftung dazu passt. Andere Skalen können sinnvoll sein, müssen aber klar erkennbar sein; die gewohnte lineare Lesart gilt dann nicht.
Verzerrende Bildsymbole
Werden Bildsymbole zugleich höher und breiter gezeichnet, wächst ihre Fläche in zwei Richtungen. Ein größeres Symbol kann deshalb viel stärker wirken, als der Zahlenunterschied rechtfertigt.
Unklare Prozentbasis
Eine Prozentangabe ist erst verständlich, wenn du weißt, worauf sie sich bezieht. Frage: Prozent wovon? Verschiedene Grundgesamtheiten dürfen nicht ohne Erklärung verglichen werden.
Ungünstige Klassen im Histogramm
Ein Histogramm fasst Messwerte zu Zahlenintervallen, den sogenannten Klassen, zusammen. Andere Klassengrenzen können die Form der Verteilung anders erscheinen lassen. Prüfe deshalb die Klassenintervalle, bevor du Häufungen deutest.
Fiktives Beispiel: Eine Überschrift behauptet: „Gruppe B liegt deutlich vor Gruppe A.“ Im Säulendiagramm beginnt die Werteachse jedoch erst knapp unter beiden Werten.
Dein Urteil sollte zwei Teile enthalten:
- Beobachtung: Gruppe B besitzt den höheren dargestellten Wert.
- Kritik: Der abgeschnittene Achsenbereich lässt den Unterschied optisch größer erscheinen. Für die Stärke des Unterschieds musst du die Zahlen selbst vergleichen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Diagramme
- auswählen
- Kategorien vergleichen: Säulen oder Balken
- Anteile zeigen: Kreis oder Streifen
- Verlauf zeigen: Linie
- Beziehung untersuchen: Streudiagramm
- Verteilung untersuchen: Histogramm oder Boxplot
- lesen
- Titel, Achsen und Einheiten prüfen
- Skalierung beachten
- Beobachtung von Deutung trennen
- erstellen
- Daten ordnen
- Maßstab wählen
- vollständig beschriften
- Werte proportional darstellen
- kritisch prüfen
- abgeschnittene Achse
- suggestive Skalierung
- verzerrende Bildsymbole
- unklare Prozentbasis
- auswählen
Abschluss-Check
Du kannst ein Diagramm sicher beurteilen, wenn du drei Fragen beantwortest: Was wird dargestellt? Wie wird es dargestellt? Welche Aussage erlauben die Daten wirklich?