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Tauschaufgaben: Plus und Mal sicher vertauschen
Bei einer Tauschaufgabe vertauschst du die beiden Zahlen einer Plus- oder Malaufgabe. Das Rechenzeichen und das Ergebnis bleiben gleich. Aus 7 + 3 = 10 wird zum Beispiel 3 + 7 = 10.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du eine Tauschaufgabe?
Bei einer Tauschaufgabe wechseln die beiden Zahlen ihre Plätze. Alles andere bleibt unverändert:
- Das Rechenzeichen bleibt gleich.
- Das Ergebnis bleibt gleich.
- Nur die Reihenfolge der beiden Zahlen ändert sich.
Tauschaufgabe
Zwei Aufgaben bilden ein Tauschpaar, wenn die beiden Zahlen ihre Plätze wechseln und trotzdem dasselbe Ergebnis entsteht. Das funktioniert bei der Addition und der Multiplikation.
Aus 7 + 3 = 10 entsteht 3 + 7 = 10.
Prüfe die drei Merkmale:
- Die Zahlen 7 und 3 wurden vertauscht.
- Das Pluszeichen blieb erhalten.
- Das Ergebnis ist in beiden Aufgaben 10.
Damit sind die beiden Rechnungen Tauschaufgaben.
So tauschst du bei Plusaufgaben
Die Zahlen einer Addition heißen Summanden. Du darfst die Summanden vertauschen, ohne die Summe zu verändern.
Du fasst 8 rote und 7 blaue Plättchen zusammen:
8 + 7 = 15
Zählst du zuerst die blauen und dann die roten Plättchen, sind es weiterhin 15:
7 + 8 = 15
Die Reihenfolge des Zusammenfassens ändert also nicht die Gesamtzahl.
Diese Regel heißt Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz der Addition.
Bei Plusaufgaben gilt: erster Summand plus zweiter Summand ist gleich zweiter Summand plus erster Summand.
Tauschaufgaben können dir das Kopfrechnen erleichtern. Kennst du zum Beispiel 12 + 4 = 16, dann kennst du sofort auch 4 + 12 = 16.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei 12 + 4 heißen 12 und 4 . Die Tauschaufgabe lautet . Beim Tauschen .
So tauschst du bei Malaufgaben
Die Zahlen einer Multiplikation heißen Faktoren. Auch Faktoren darfst du vertauschen, ohne das Produkt zu verändern.
Ein Punktefeld mit 3 Reihen und je 5 Punkten enthält 15 Punkte:
3 · 5 = 15
Ordnest du dieselben Punkte als 5 Reihen mit je 3 Punkten an, bleiben es 15:
5 · 3 = 15
Die Anordnung sieht anders aus, aber die Anzahl der Punkte ist gleich.
Auch hier gilt das Kommutativgesetz.
Bei Malaufgaben gilt: erster Faktor mal zweiter Faktor ist gleich zweiter Faktor mal erster Faktor.
Wenn du 4 · 6 = 24 kennst, musst du 6 · 4 nicht neu ausrechnen. Die Tauschaufgabe hat ebenfalls das Ergebnis 24.
Wann darfst du nicht tauschen?
Bei Subtraktion und Division ist die Reihenfolge der Zahlen wichtig. Für diese Rechenarten gibt es deshalb keine Tauschaufgaben.
Bei der Subtraktion gilt:
5 − 4 = 1
Nach dem Vertauschen ist 4 − 5 nicht gleich 1. Das Ergebnis bleibt also nicht erhalten.
Auch bei der Division funktioniert das Tauschen nicht: 12 : 3 = 4, aber 3 : 12 ist nicht 4.
Tauschen ist bei Plus und Mal erlaubt, nicht bei Minus und Geteilt.
Tauschaufgabe oder Umkehraufgabe?
Bei einer Tauschaufgabe bleibt die Rechenart gleich:
8 + 5 = 13 → 5 + 8 = 13
Bei einer Umkehraufgabe wechselst du zur entgegengesetzten Rechenart:
8 + 5 = 13 → 13 − 5 = 8
Plus und Minus sind Umkehroperationen. Ebenso gehören Mal und Geteilt zusammen. Das ist eine andere Beziehung als das Tauschen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Tauschaufgaben
- Addition: Summanden vertauschen
- Multiplikation: Faktoren vertauschen
- Ergebnis: bleibt gleich
- Kommutativgesetz: erklärt die Vertauschbarkeit
- Subtraktion und Division: nicht vertauschbar
- Umkehraufgabe: andere Rechenart statt anderer Reihenfolge
Abschluss-Check
Kannst du bei einer Rechnung zuerst die Rechenart prüfen, dann die Zahlen vertauschen und schließlich begründen, warum das Ergebnis gleich bleibt? Dann hast du das Prinzip der Tauschaufgaben verstanden.