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Den Umfang eines Rechtecks brauchst du bei Rahmen, Zäunen und Wegen um Flächen herum. Nach dieser Seite kannst du den Umfang berechnen und von der Fläche unterscheiden.
- Ich kann Umfang als Randlänge erklären.
- Ich kann die Rechtecksformel anwenden.
- Ich kann fehlende Seiten aus dem Umfang bestimmen.
- Ich kann Umfang und Fläche unterscheiden.
- Ich kann Einheiten korrekt angeben.
Grundidee
Wenn du einmal um ein Rechteck herumgehst, läufst du zwei Längen und zwei Breiten ab.
Umfang Rechteck
Der Umfang eines Rechtecks ist die Länge des gesamten Randes. Ein Rechteck hat zwei gleich lange Seiten \(a\) und zwei gleich lange Seiten \(b\).
Ein Rechteck ist 8 cm lang und 5 cm breit.
- Umfang: \(U=2a+2b\).
- Einsetzen: \(U=2\cdot8+2\cdot5\).
- \(16+10=26\).
Der Umfang beträgt 26 cm.
Umfang misst Rand und hat Längeneinheiten wie cm oder m. Fläche misst Innenraum und hat Quadrateinheiten wie cm² oder m².
Schritt für Schritt
Du kannst auch \(U=2\cdot(a+b)\) schreiben. Diese Form ist praktisch, wenn du erst Länge und Breite addieren möchtest.
Ein Rechteck hat Umfang 30 cm und Länge 10 cm. Wie breit ist es?
- Formel: \(30=2\cdot(10+b)\).
- Teile durch 2: \(15=10+b\).
- Subtrahiere 10: \(b=5\).
Die Breite beträgt 5 cm.
Bei zusammengesetzten Figuren musst du alle äußeren Randstücke zählen. Innenlinien gehören nicht zum Umfang.
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Typische Fehler erkennen
Verwechsle \(U=2a+2b\) nicht mit \(A=a\cdot b\). Ein Ergebnis in cm² wäre für einen Umfang falsch.
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Prüfungsmodus
Wenn eine Seite fehlt, stelle nicht sofort nach Gefühl um. Schreibe die Umfangsformel mit den bekannten Zahlen auf und löse Schritt für Schritt.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
- Der Umfang ist die Länge des Randes.
- Beim Rechteck gilt \(U=2a+2b\).
- Umfang und Fläche haben verschiedene Bedeutungen und Einheiten.
- Fehlende Seiten findest du durch Umstellen der Umfangsformel.