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Zahlzerlegung bis 10 einfach verstehen
Beim Zerlegen teilst du eine Gesamtzahl in zwei Teile. Beide Teile ergeben zusammen wieder die Gesamtzahl. Zum Beispiel ist $7 = 3 + 4$ eine Zerlegung der 7.
Auf dieser Seite lernst du, Zerlegungen zu legen, systematisch zu finden und beim Plus- und Minusrechnen zu nutzen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet Zahlzerlegung?
Lege sieben Gegenstände vor dich, zum Beispiel sieben Knöpfe. Schiebe drei Knöpfe nach links und vier nach rechts. Du hast die Gesamtmenge 7 in zwei Teilmengen zerlegt.
Zahlzerlegung
Bei einer Zahlzerlegung wird eine Gesamtzahl in zwei Teilzahlen aufgeteilt. Die Summe der beiden Teile bleibt gleich der Gesamtzahl.
Du hast fünf Würfel. Zwei Würfel liegen links und drei rechts.
- Gesamtzahl: 5
- erster Teil: 2
- zweiter Teil: 3
- Zahlensatz: $5 = 2 + 3$
Zur Kontrolle setzt du beide Teile wieder zusammen: $2 + 3 = 5$. Die Gesamtzahl stimmt.
Auch 0 darf ein Teil sein. Liegen alle fünf Würfel rechts, lautet die Zerlegung $5 = 0 + 5$.
Beim Zerlegen ändern sich die Teile, aber die Gesamtzahl bleibt gleich.
Wie findest du alle Zerlegungen?
Beim ersten Erkunden darfst du verschiedene Aufteilungen ausprobieren. Wenn du sicher sein möchtest, dass keine Zerlegung fehlt, ordnest du die Paare.
Beginne links mit 0. Erhöhe danach den linken Teil immer um 1. Gleichzeitig verringerst du den rechten Teil immer um 1:
- $0 + 7 = 7$
- $1 + 6 = 7$
- $2 + 5 = 7$
- $3 + 4 = 7$
- $4 + 3 = 7$
- $5 + 2 = 7$
- $6 + 1 = 7$
- $7 + 0 = 7$
So entstehen alle geordneten Zerlegungen der 7. Der linke Teil wird immer um 1 größer, der rechte immer um 1 kleiner. Die Summe bleibt 7.
In einer geordneten Liste stehen $2 + 5$ und $5 + 2$ an verschiedenen Stellen. Sie enthalten dieselben beiden Teilzahlen, aber in vertauschter Reihenfolge.
Probier es selbst
Schreibe alle geordneten Zerlegungen der 5 auf. Beginne mit $0 + 5$.
Lösung
$0 + 5$, $1 + 4$, $2 + 3$, $3 + 2$, $4 + 1$, $5 + 0$.
Der linke Teil läuft von 0 bis 5. Deshalb fehlt kein Paar.
Wie ergänzt du bis 10?
Zahlenpaare, die zusammen 10 ergeben, werden oft Zehnerfreunde genannt. Sie sind besonders nützlich, weil sie beim Rechnen über den nächsten Zehner helfen.
Die Zehnerfreunde ohne doppelt aufgezählte Tauschpaare sind:
- $0 + 10 = 10$
- $1 + 9 = 10$
- $2 + 8 = 10$
- $3 + 7 = 10$
- $4 + 6 = 10$
- $5 + 5 = 10$
Danach erscheinen dieselben Paare in vertauschter Reihenfolge: $6 + 4$, $7 + 3$, $8 + 2$, $9 + 1$ und $10 + 0$.
Wenn du einen Teil kennst, suchst du den Ergänzungsteil. Bei „6 und wie viel sind 10?“ fragst du: Was fehlt von 6 bis 10? Es fehlen 4, also gilt $6 + 4 = 10$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
$10 = 6 + $, $10 = 8 + $ und $10 = 3 + $.
Wie helfen Zerlegungen beim Rechnen?
Aus einer Zerlegung kannst du zusammengehörige Plus- und Minusaufgaben bilden. Diese Aufgaben heißen Aufgabenfamilie.
Zur Zerlegung $8 = 3 + 5$ gehören vier Aufgaben:
- $3 + 5 = 8$
- $5 + 3 = 8$
- $8 - 5 = 3$
- $8 - 3 = 5$
Bei den Plusaufgaben setzt du die Teile zusammen. Bei den Minusaufgaben nimmst du einen Teil von der Gesamtzahl weg und erhältst den anderen Teil.
Zerlegungen helfen außerdem beim Zehnerübergang. Bei $36 + 7$ fehlen von 36 bis 40 genau 4. Deshalb zerlegst du die 7 in 4 und 3:
- $36 + 4 = 40$
- $40 + 3 = 43$
Damit gilt $36 + 7 = 43$.
Zerlege einen Summanden so, dass du zuerst den nächsten Zehner erreichst und danach den Rest addierst.
Wie übst du Zerlegungen sinnvoll?
Beginne mit Gegenständen. Erst wenn du die Aufteilungen verstanden hast, übst du die Zahlensätze ohne Material.
- Lege die Gesamtzahl mit Knöpfen, Würfeln oder Plättchen.
- Trenne die Menge an verschiedenen Stellen in zwei Teile.
- Zähle beide Teile und notiere die Zerlegung.
- Ordne die Paare nach dem ersten Teil.
- Decke einen Teil ab und bestimme den fehlenden Teil.
Kurze, regelmäßige Übungen können beim sicheren Abrufen helfen. Wenn du unsicher wirst, legst du die Zerlegung erneut mit Material.
Lege sieben Würfel in eine Reihe. Decke zwei Würfel ab. Fünf bleiben sichtbar.
Du weißt: $2 + 5 = 7$. Unter der Abdeckung liegen deshalb 2 Würfel. Ob du den sichtbaren oder den verdeckten Teil zuerst nennst, die Gesamtzahl bleibt 7.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Zahlzerlegung
- Gesamtzahl bleibt gleich
- zwei Teilzahlen
- mit Gegenständen darstellen
- systematisch ordnen
- fehlenden Teil ergänzen
- Zehnerfreunde nutzen
- Plus und Minus verbinden
- Zehnerübergang erleichtern
Abschluss-Check
Du beherrschst die Grundidee, wenn du eine Menge in zwei Teile zerlegen, fehlende Teile ergänzen und erklären kannst, warum beide Teile zusammen immer die Gesamtzahl ergeben.