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Zinsen begegnen dir bei Sparguthaben, Krediten und Prozentaufgaben. In der Schule geht es zuerst darum, die Begriffe zu verstehen und sicher mit der Zinsformel zu rechnen.
- Ich kann Kapital, Zinssatz und Zinsen unterscheiden.
- Ich kann Jahreszinsen berechnen.
- Ich kann Kapital oder Zinssatz aus der Formel bestimmen.
- Ich kann Monats- und Tageszinsen als Anteil eines Jahres verstehen.
Die drei Grundgrößen
Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit Geld. Das Kapital ist der Grundwert, der Zinssatz ist der Prozentsatz, und die Zinsen sind der Prozentwert.
Zinsrechnung
Bei der Zinsrechnung berechnest du, wie viel Geld für ein Kapital in einer bestimmten Zeit dazukommt oder gezahlt werden muss. Für ein Jahr gilt \(Z=\frac{K\cdot p}{100}\).
Du legst \(K=800\,€\) zu \(p=3\%\) für ein Jahr an.
\(Z=\frac{800\cdot3}{100}=24\,€\).
Du bekommst 24 Euro Zinsen.
Kapital ist der Grundwert, Zinssatz ist der Prozentsatz, Zinsen sind der Prozentwert.
Formel umstellen
Manchmal ist nicht \(Z\) gesucht, sondern \(K\) oder \(p\). Dann stellst du die Formel um.
Ein Guthaben bringt in einem Jahr \(18\,€\) Zinsen bei \(p=2\%\). Wie groß ist das Kapital?
- Formel: \(Z=\frac{K\cdot p}{100}\).
- Einsetzen: \(18=\frac{K\cdot2}{100}\).
- Umstellen: \(K=\frac{18\cdot100}{2}=900\).
- Das Kapital beträgt \(900\,€\).
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Monate und Tage
Die einfache Jahresformel gilt für ein volles Jahr. Für Monate nimmst du den Anteil von 12 Monaten, für Tage oft den Anteil von 360 Tagen im Schulmodell.
Monatszinsen
Monatszinsen berechnest du mit \(Z=\frac{K\cdot p\cdot m}{100\cdot12}\), wenn \(m\) die Anzahl der Monate ist.
\(1200\,€\) werden für 6 Monate zu \(4\%\) angelegt.
\(Z=\frac{1200\cdot4\cdot6}{100\cdot12}=24\,€\).
Sechs Monate sind ein halbes Jahr, also gibt es die Hälfte der Jahreszinsen.
In Schulaufgaben wird bei Tageszinsen häufig mit 360 Tagen gerechnet. Wenn deine Lehrkraft eine andere Regel vorgibt, nutze diese Vorgabe.
Prüfungsmodus
Lies genau, ob es um ein Jahr, Monate oder Tage geht. Prüfe außerdem, ob der Zinssatz in Prozent angegeben ist oder schon als Dezimalzahl.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit Geld. Für ein Jahr rechnest du \(Z=\frac{Kp}{100}\). Für Monate oder Tage multiplizierst du zusätzlich mit dem passenden Zeitanteil. Achte immer darauf, welche Größe gesucht ist.