Mit Google fortfahren
Aktivität und Zählrate einfach erklärt
Die Aktivität beschreibt, wie viele Atomkerne tatsächlich pro Zeit zerfallen. Die Zählrate gibt dagegen an, wie viele Impulse ein Messgerät pro Zeit registriert. Beide Größen sind deshalb nicht automatisch gleich.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet Aktivität?
Ein einzelner radioaktiver Kern zerfällt zu einem nicht vorhersagbaren Zeitpunkt. Bei sehr vielen Kernen lässt sich jedoch angeben, wie viele Zerfälle in einem Zeitintervall zu erwarten sind.
Aktivität
Die Aktivität $A$ ist die Zahl der Kernzerfälle $\Delta N$ während der Zeit $\Delta t$:
$$A=\frac{\Delta N}{\Delta t}$$
Ihre Einheit ist das Becquerel:
$$1\,\mathrm{Bq}=1\,\mathrm{s}^{-1}$$
Eine Aktivität von $1\,\mathrm{Bq}$ bedeutet im Mittel einen Kernzerfall pro Sekunde.
Die Aktivität ist größer, wenn mehr radioaktive Kerne vorhanden sind oder wenn die Kerne eine größere Zerfallswahrscheinlichkeit besitzen. Für ein einzelnes Radionuklid gilt $A=\lambda N$. Dabei ist $N$ die Zahl der noch vorhandenen radioaktiven Kerne und $\lambda$ die Zerfallskonstante.
In einer Probe finden während $60\,\mathrm{s}$ insgesamt 240 Kernzerfälle statt.
$$A=\frac{240}{60\,\mathrm{s}}=4\,\mathrm{Bq}$$
Die Probe besitzt in diesem Zeitintervall eine mittlere Aktivität von $4\,\mathrm{Bq}$.
Bei der Aktivität zählt man Kernzerfälle. Becquerel ist nicht die Einheit für die Impulse eines beliebigen Messgeräts.
Was misst ein Zählrohr?
Ein Geiger-Müller-Zählrohr registriert Strahlung als elektrische Impulse. Werden während der Messzeit $t_m$ insgesamt $x$ Impulse gezählt, lautet die Zählrate $Z$:
$$Z=\frac{x}{t_m}$$
Sie wird häufig in Impulsen pro Sekunde oder counts per second (cps) angegeben.
Die Zählrate hängt nicht nur von der Quelle ab, sondern auch von
- Abstand und Ausrichtung zwischen Quelle und Detektor,
- Abschirmung und Absorption,
- Strahlenart und Energie,
- Empfindlichkeit und wirksamer Detektorfläche,
- Totzeit des Zählrohrs.
Während der Totzeit kann das Zählrohr nach einem Impuls vorübergehend keinen weiteren Impuls registrieren.
Ein Zählrohr erfasst nicht jeden Zerfall: Strahlung kann in eine andere Richtung fliegen, abgeschirmt werden oder unentdeckt bleiben. Deshalb darfst du eine Zählrate in cps nicht einfach als Aktivität in Bq ausgeben.
Wie wird der Untergrund abgezogen?
Auch ohne Präparat registriert ein Zählrohr Impulse. Dieser Untergrund oder Nulleffekt muss in einer eigenen Messung bestimmt werden.
Für die Bruttozählung $N_b$ in der Zeit $t_b$ und die Untergrundzählung $N_0$ in der Zeit $t_0$ gilt:
$$Z_{\mathrm{netto}}=\frac{N_b}{t_b}-\frac{N_0}{t_0}$$
Du musst zuerst beide Impulszahlen durch ihre jeweilige Messzeit teilen. Nur bei gleichen Messzeiten darfst du die Impulszahlen unmittelbar voneinander abziehen.
Mit einem Präparat werden in $60\,\mathrm{s}$ insgesamt 1260 Impulse gemessen. Ohne Präparat sind es in $60\,\mathrm{s}$ 180 Impulse.
Bruttozählrate:
$$Z_b=\frac{1260}{60\,\mathrm{s}}=21\,\mathrm{cps}$$
Untergrundzählrate:
$$Z_0=\frac{180}{60\,\mathrm{s}}=3\,\mathrm{cps}$$
Nettozählrate:
$$Z_{\mathrm{netto}}=21\,\mathrm{cps}-3\,\mathrm{cps}=18\,\mathrm{cps}$$
Der Quelle werden somit $18\,\mathrm{cps}$ zugerechnet. Das Ergebnis ist noch keine Aktivität in Becquerel.
Warum schwanken die Messwerte?
Wiederholst du dieselbe Messung, erhältst du meist nicht genau dieselbe Impulszahl. Das ist kein Beweis für ein defektes Gerät: Radioaktive Zerfälle sind statistische Ereignisse.
Bei vielen vorhandenen Kernen und einer Messzeit, die kurz gegenüber der Halbwertszeit ist, lassen sich die Impulszahlen näherungsweise mit der Poisson-Verteilung beschreiben. Für $N$ gezählte Impulse gilt dann:
$$\sigma_N=\sqrt{N}$$
Die relative Standardabweichung beträgt:
$$\frac{\sigma_N}{N}=\frac{1}{\sqrt{N}}$$
Bei 400 Impulsen sind das $1/\sqrt{400}=5\,\%$. Bei 10 000 Impulsen sind es nur noch $1\,\%$.
Für eine zehnmal kleinere relative Zählunsicherheit brauchst du ungefähr die hundertfache Impulszahl.
Für unabhängige Brutto- und Untergrundzählungen ergibt die quadratische Fortpflanzung der Poisson-Varianzen:
$$\sigma_{Z_{\mathrm{netto}}}=\sqrt{\frac{N_b}{t_b^2}+\frac{N_0}{t_0^2}}$$
Im vorherigen Beispiel beträgt diese statistische Standardabweichung rund $0{,}63\,\mathrm{cps}$. Das Messergebnis lässt sich daher als ungefähr $(18{,}0\pm0{,}6)\,\mathrm{cps}$ angeben, wenn nur diese statistische Unsicherheit betrachtet wird.
Wie wird aus einer Zählrate eine Aktivität?
Eine unbekannte Aktivität lässt sich mit einem Standardpräparat bekannter Aktivität bestimmen. Dafür müssen Standard und unbekannte Probe unter vergleichbaren Bedingungen gemessen werden. Insbesondere müssen Messgeometrie und Detektorantwort gleich beziehungsweise vergleichbar und linear sein.
Bei gleichen Messzeiten gilt:
$$A=A_1\frac{N-N_0}{N_1-N_0}$$
Dabei bedeuten:
- $A$: gesuchte Aktivität,
- $A_1$: Aktivität des Standards am Messtag,
- $N$: Impulse der unbekannten Probe,
- $N_1$: Impulse des Standards,
- $N_0$: Untergrundimpulse.
Ein Standard besitzt am Messtag eine Aktivität von $1200\,\mathrm{Bq}$. Bei jeweils gleicher Messzeit werden gemessen:
- unbekannte Probe: $N=6500$ Impulse,
- Standard: $N_1=10\,500$ Impulse,
- Untergrund: $N_0=500$ Impulse.
Zuerst werden die Untergrundimpulse abgezogen:
$$N-N_0=6000$$
$$N_1-N_0=10\,000$$
Dann folgt:
$$A=1200\,\mathrm{Bq}\cdot\frac{6000}{10\,000}=720\,\mathrm{Bq}$$
Die unbekannte Probe besitzt unter den Voraussetzungen des Relativverfahrens eine Aktivität von $720\,\mathrm{Bq}$.
Das Verfahren wäre nicht zuverlässig, wenn du beispielsweise nur bei einer Probe den Abstand veränderst. Auch die Aktivität des Standards muss zum Messtag passen, weil radioaktive Präparate mit der Zeit zerfallen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Aktivität und Zählrate
- Aktivität: tatsächliche Kernzerfälle pro Zeit in Bq
- Zählrate: registrierte Impulse pro Zeit in cps
- Untergrund: wird als Rate von der Bruttorate abgezogen
- Zählstatistik: relative Unsicherheit sinkt mit $1/\sqrt{N}$
- Relativverfahren: unbekannte Aktivität wird mit einem Standard verglichen
- Grenzen: Geometrie, Detektorantwort, Totzeit und Strahlung beeinflussen die Messung
Abschluss-Check
Prüfe bei jeder Aufgabe zuerst: Geht es um tatsächliche Zerfälle, registrierte Impulse oder eine aus Messdaten bestimmte Aktivität? Diese Unterscheidung verhindert die häufigste Verwechslung.