Mit Google fortfahren
Radioaktiver Zerfall: Arten und Halbwertszeit
Radioaktiver Zerfall ist die spontane Umwandlung eines instabilen Atomkerns. Dabei entstehen andere Kerne oder der Kern gibt überschüssige Energie ab. Der Zeitpunkt eines einzelnen Zerfalls ist zufällig; bei sehr vielen gleichen Kernen lässt sich der verbleibende Anteil jedoch zuverlässig beschreiben.
Auf dieser Seite lernst du, Kernschreibweisen und Zerfallsgleichungen zu lesen, Alpha-, Beta- und Gammazerfall zu unterscheiden und mit der Halbwertszeit zu rechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wie liest du einen Atomkern?
In der Kernschreibweise ${}^{A}_{Z}X$ steht $X$ für das Elementsymbol. Die Ordnungszahl $Z$ gibt die Zahl der Protonen an. Die Massenzahl $A$ zählt Protonen und Neutronen zusammen.
Nuklid
Ein Nuklid ist eine bestimmte Atomkernsorte, die durch ihre Protonenzahl $Z$ und ihre Massenzahl $A$ festgelegt ist. Nuklide desselben Elements haben dieselbe Protonenzahl, aber sie können unterschiedliche Neutronenzahlen besitzen. Dann heißen sie Isotope.
Für die Neutronenzahl $N$ gilt:
$$A=Z+N \qquad\text{und damit}\qquad N=A-Z$$
Beim Uran-238-Kern ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$ ist $A=238$ und $Z=92$.
$$N=238-92=146$$
Der Kern enthält also 92 Protonen und 146 Neutronen.
Was verändert sich bei Alpha, Beta und Gamma?
Bei einem Zerfall müssen Massenzahl und Kernladungszahl auf beiden Seiten der Reaktionsgleichung zusammenpassen. So kannst du die Zerfallsart erkennen und einen unbekannten Tochterkern bestimmen.
| Zerfallsart | Abgegeben wird | Änderung von $A$ | Änderung von $Z$ |
|---|---|---|---|
| Alpha ($\alpha$) | Heliumkern ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ | $-4$ | $-2$ |
| Beta-minus ($\beta^-$) | Elektron aus einer Kernumwandlung | $0$ | $+1$ |
| Beta-plus ($\beta^+$) | Positron | $0$ | $-1$ |
| Gamma ($\gamma$) | energiereiches Photon | $0$ | $0$ |
Alphazerfall
Beim Alphazerfall verlässt ein Heliumkern den Mutterkern. Der Tochterkern hat zwei Protonen und insgesamt vier Kernteilchen weniger.
Radium-226 zerfällt unter Abgabe eines Alphateilchens:
$${}^{226}_{88}\mathrm{Ra}\rightarrow{}^{222}_{86}\mathrm{Rn}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$$
Die Kontrolle zeigt: $222+4=226$ und $86+2=88$. Beide Zahlenbilanzen stimmen.
Beta-minus-Zerfall
Beim Beta-minus-Zerfall wird im Kern ein Neutron in ein Proton umgewandelt. Ein Elektron wird ausgestoßen; es stammt nicht aus der Atomhülle. Deshalb bleibt $A$ gleich, während $Z$ um 1 steigt.
Ein vereinfachtes Beispiel ist:
$${}^{214}_{82}\mathrm{Pb}\rightarrow{}^{214}_{83}\mathrm{Bi}+e^-$$
Die Massenzahl bleibt 214. Die Ordnungszahl steigt von 82 auf 83.
Gammazerfall
Ein angeregter Kern kann überschüssige Energie als Gammaquant abgeben. Dabei entsteht kein anderes Nuklid: $A$ und $Z$ bleiben unverändert.
$${}^{A}_{Z}X^*\rightarrow{}^{A}_{Z}X+\gamma$$
Ändern sich $A$ und $Z$, entsteht ein anderer Kern. Bleiben beide gleich und wird nur Energie abgegeben, handelt es sich um Gammastrahlung.
Warum ist Zerfall zugleich zufällig und berechenbar?
Du kannst nicht vorhersagen, wann ein bestimmter instabiler Kern zerfällt. Auch Temperaturänderungen oder chemische Reaktionen legen diesen Zeitpunkt nicht fest.
Bei sehr vielen gleichartigen Kernen wird dagegen ein regelmäßiges Muster sichtbar: In gleich langen Zeitabschnitten zerfällt im Mittel derselbe Anteil, nicht dieselbe absolute Anzahl.
Halbwertszeit
Die Halbwertszeit $T_{1/2}$ ist die Zeit, nach der im statistischen Mittel die Hälfte der zuvor vorhandenen, noch nicht zerfallenen Kerne übrig ist. Sie ist für das jeweilige Nuklid charakteristisch.
Nach jeder Halbwertszeit wird der aktuelle Bestand halbiert:
| vergangene Halbwertszeiten $n$ | Restanteil | Prozent |
|---|---|---|
| 0 | $1$ | $100\,\%$ |
| 1 | $\frac12$ | $50\,\%$ |
| 2 | $\frac14$ | $25\,\%$ |
| 3 | $\frac18$ | $12{,}5\,\%$ |
| 10 | $\frac{1}{1024}$ | ungefähr $0{,}098\,\%$ |
„Nach zwei Halbwertszeiten sind 100 Prozent zerfallen“ ist falsch. Es wird immer nur der jeweils noch vorhandene Bestand halbiert. Im mathematischen Modell nähert sich der Bestand null an, ohne nach einer festen Zahl von Halbwertszeiten genau null zu werden.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Nach einer Halbwertszeit bleibt des vorherigen Bestands. Nach zwei Halbwertszeiten ist insgesamt des Anfangsbestands übrig. Der Zerfallszeitpunkt eines einzelnen Kerns ist .
Wie rechnest du mit der Halbwertszeit?
Sind $n$ Halbwertszeiten vergangen, gilt für die erwartete Zahl der noch nicht zerfallenen Kerne:
$$N=N_0\left(\frac12\right)^n$$
Dabei ist $N_0$ der Anfangsbestand und $N$ der verbleibende Bestand.
Eine Probe enthält anfangs 1000 noch nicht zerfallene Kerne. Es vergehen drei Halbwertszeiten.
- Nach der ersten Halbwertszeit bleiben $1000\cdot\frac12=500$ Kerne.
- Nach der zweiten bleiben $500\cdot\frac12=250$ Kerne.
- Nach der dritten bleiben $250\cdot\frac12=125$ Kerne.
Direkt gerechnet:
$$N=1000\left(\frac12\right)^3=125$$
Im statistischen Modell sind nach drei Halbwertszeiten also 125 Kerne beziehungsweise $12{,}5\,\%$ des Anfangsbestands übrig.
Wenn eine Zeit $t$ gegeben ist, bestimmst du zuerst die Zahl der Halbwertszeiten:
$$n=\frac{t}{T_{1/2}}$$
Caesium-137 hat ungefähr eine Halbwertszeit von 30 Jahren. Nach 90 Jahren sind $n=90/30=3$ Halbwertszeiten vergangen. Es bleibt daher der Anteil $(1/2)^3=1/8$.
Vertiefung: das Zerfallsgesetz
Für große Kernzahlen beschreibt eine Exponentialfunktion den erwarteten Bestand zu jedem Zeitpunkt:
$$N(t)=N_0e^{-\lambda t}$$
Die Zerfallskonstante $\lambda$ kennzeichnet die Zerfallsgeschwindigkeit eines Nuklids. Zwischen ihr und der Halbwertszeit gilt:
$$\lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}$$
Verwende für $t$ und $T_{1/2}$ dieselbe Zeiteinheit. Dann hat $\lambda$ die zugehörige inverse Einheit, zum Beispiel $\mathrm{s}^{-1}$, wenn die Zeit in Sekunden angegeben wird.
Wie entstehen Zerfallsreihen und wozu nutzt man Zerfall?
Der bei einem Zerfall entstandene Tochterkern kann selbst instabil sein. Zerfällt er weiter, entsteht eine Zerfallsreihe. Sie endet, wenn ein stabiles Nuklid erreicht ist.
Ein Beispiel ist die Uran-Radium-Reihe: Uran-238 zerfällt zunächst durch Alphazerfall zu Thorium-234. Nach weiteren Alpha- und Betazerfällen endet die Reihe bei stabilem Blei-206.
Radioaktiver Zerfall kann auch als Zeitmaß dienen. Bei der Radiokarbonmethode nimmt ein Lebewesen während seines Lebens Kohlenstoff-14 auf. Nach seinem Tod endet die Aufnahme, während vorhandenes Kohlenstoff-14 weiter zerfällt. Der verbleibende Anteil hilft dabei, das Alter organischer Proben abzuschätzen.
Radioaktive Strahlung ist ionisierend und kann Zellen schädigen. Die drei Strahlungsarten dringen unterschiedlich stark in Materie ein:
| Strahlung | qualitative Abschirmung |
|---|---|
| Alpha | geringe Reichweite; Papier kann genügen |
| Beta | stärker durchdringend; dünnes Aluminium kann abschirmen |
| Gamma | schwerer abzuschirmen; dicke Bleischichten werden verwendet |
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Radioaktiver Zerfall
- Kern beschreiben: $A$, $Z$ und $N=A-Z$
- Kern umwandeln: Alpha und Beta
- Energie abgeben: Gamma
- Viele Kerne beschreiben: Halbwertszeit und Exponentialgesetz
- Weiterzerfallen: Zerfallsreihe bis zum stabilen Nuklid
- Anwenden: Altersbestimmung und Strahlenschutz
Abschluss-Check
Wenn du Kernzahlen bilanzieren, Restanteile berechnen und Einzelereignis sowie Statistik auseinanderhalten kannst, hast du den Kern des radioaktiven Zerfalls verstanden.