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Bohrsches Atommodell: Energien und Grenzen
Das bohrsche Atommodell beschreibt Elektronen als Teilchen auf erlaubten, strahlungsfreien Kreisbahnen mit bestimmten Energien. Licht wird nur aufgenommen oder abgegeben, wenn ein Elektron im Modell zwischen zwei Energieniveaus wechselt.
Das Modell erklärt wichtige Eigenschaften des Wasserstoffatoms. Feste Elektronenbahnen gelten heute jedoch nicht als reale Beschreibung eines Atoms.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Warum wurde ein neues Atommodell gebraucht?
Rutherfords Streuversuch führte zum Kern-Hülle-Modell: Ein Atom besitzt einen kleinen, positiv geladenen Kern und eine Hülle. Der größte Teil seines Raumes ist leer.
Dieses Modell ließ zwei Fragen offen:
- Warum ist ein Atom stabil?
- Warum senden und absorbieren Atome nur Licht mit bestimmten Frequenzen?
Nach der klassischen Elektrodynamik müsste ein kreisendes Elektron ständig Strahlung abgeben. Dadurch würde es Energie verlieren und schließlich in den Kern stürzen. Stabile Atome wären so nicht erklärbar.
Postulat
Ein Postulat ist eine grundlegende Annahme, die innerhalb eines Modells vorausgesetzt wird. Bohr führte solche Annahmen ein, um die Stabilität des Atoms und seine Spektrallinien zu erklären.
Stell dir ein Elektron vor, das den Kern wie ein Planet die Sonne umkreist. Nach klassischer Physik dürfte seine Bahn nicht dauerhaft stabil bleiben. Bohr löste diesen Widerspruch im Modell, indem er bestimmte Bahnen ausdrücklich als strahlungsfrei festlegte.
Welche Annahmen macht das Bohr-Modell?
Bohr verband 1913 das Kern-Hülle-Modell mit Quantenvorstellungen. Seine Kernaussagen lauten:
- Elektronen dürfen sich nur in bestimmten stationären Zuständen befinden.
- Jedem erlaubten Zustand ist eine bestimmte Energie zugeordnet.
- In einem stationären Zustand gibt das Elektron keine Strahlung ab.
- Strahlung entsteht oder verschwindet nur beim Wechsel zwischen zwei erlaubten Zuständen.
Quantisierung
Quantisierung bedeutet hier: Die Energie kann nicht jeden beliebigen Wert annehmen. Erlaubt sind nur einzelne, voneinander getrennte Energiewerte.
Die erlaubten Zustände werden durch die Hauptquantenzahl $n=1,2,3,\ldots$ gekennzeichnet. Im Wasserstoffatom gilt:
$$E_n=-R_\infty hc\frac{1}{n^2}$$
Dabei sind $R_\infty$ die Rydberg-Konstante, $h$ das plancksche Wirkungsquantum und $c$ die Lichtgeschwindigkeit. Je größer $n$ ist, desto höher liegt die Energie des Zustands.
Zusätzlich fordert das Modell einen quantisierten Bahndrehimpuls:
$$L=mvr=n\hbar$$
$L$ ist der Bahndrehimpuls, $m$ die Elektronenmasse, $v$ die Geschwindigkeit, $r$ der Bahnradius und $\hbar$ das reduzierte plancksche Wirkungsquantum.
Im Bohr-Modell sind nicht beliebige Bahnen und Energien erlaubt. Die Hauptquantenzahl $n$ kennzeichnet die erlaubten Zustände.
Wie entstehen Licht und Spektrallinien?
Wechselt ein Elektron zwischen zwei erlaubten Energieniveaus, wird ein Photon, also ein Lichtquant, aufgenommen oder abgegeben. Seine Energie entspricht genau der Energiedifferenz:
$$\Delta E=hf$$
Dabei ist $f$ die Frequenz des Lichts.
- Absorption: Das Elektron nimmt ein Photon auf und wechselt zu einem höheren Energieniveau.
- Emission: Das Elektron wechselt zu einem niedrigeren Energieniveau und gibt ein Photon ab.
Weil nur bestimmte Energieniveaus erlaubt sind, treten nur bestimmte Energiedifferenzen und damit bestimmte Lichtfrequenzen auf. So entstehen einzelne Spektrallinien statt eines lückenlosen Spektrums.
Für Wasserstoff kann man die Energien auch als
$$E_n=-\frac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{n^2}$$
schreiben. Ein Elektron wechselt von $n=3$ nach $n=2$.
Zuerst bestimmst du die beiden Energien:
$$E_3=-\frac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{9}\approx-1{,}51\,\mathrm{eV}$$
$$E_2=-\frac{13{,}6\,\mathrm{eV}}{4}=-3{,}40\,\mathrm{eV}$$
Die abgegebene Energie ist die Differenz zwischen Anfangs- und Endenergie:
$$E_{\mathrm{Photon}}=E_3-E_2$$
$$E_{\mathrm{Photon}}=(-1{,}51)-(-3{,}40)\,\mathrm{eV}\approx1{,}89\,\mathrm{eV}$$
Das Ergebnis ist positiv: Beim Übergang nach $n=2$ wird ein Photon mit ungefähr $1{,}89\,\mathrm{eV}$ emittiert.
Was kann das Modell erklären?
Für Wasserstoff und andere Systeme mit nur einem Elektron liefert das Bohr-Modell verlässliche quantitative Ergebnisse. Es kann insbesondere:
- die Spektrallinien des Wasserstoffatoms berechnen,
- Emission und Absorption als Energieübergänge erklären,
- erlaubte Energien und Radien bestimmen,
- die Größenordnung eines Atomradius abschätzen.
Für den Grundzustand des Wasserstoffatoms nennt das Modell den bohrschen Radius
$$r_B=0{,}529177\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}.$$
Zur vollständigen Entfernung des Elektrons aus dem Wasserstoff-Grundzustand sind $13{,}6\,\mathrm{eV}$ nötig. Dieser Vorgang heißt Ionisierung.
Die negativen Energiewerte kennzeichnen gebundene Zustände. Die Ionisationsgrenze wird als $E=0$ angesetzt. Deshalb müssen vom Grundzustand $E_1=-13{,}6\,\mathrm{eV}$ aus genau $13{,}6\,\mathrm{eV}$ zugeführt werden.
Wo liegen die Grenzen des Modells?
Das Bohr-Modell ist ein historisch wichtiges Übergangsmodell. Seine festen Kreisbahnen sind anschaulich, gelten aber nicht als reale Flugbahnen von Elektronen.
Wörtlich genommen läge die Kreisbahn eines Wasserstoffelektrons in einer Ebene. Das würde eine scheibenartige Gestalt nahelegen und zeigt, wie problematisch die Bahnvorstellung ist.
Auch rechnerisch ist der Geltungsbereich begrenzt: Für Atome mit mehreren Elektronen liefert das Modell keine allgemein zuverlässige Beschreibung. Dafür wird ein quantenmechanisches Modell mit Orbitalen benötigt. Ein Orbital beschreibt keine feste Bahn, sondern einen quantenmechanischen Zustand und räumliche Aufenthaltsmöglichkeiten.
| Modell | Was es gut zeigt | Wichtige Grenze |
|---|---|---|
| Kern-Hülle-Modell | kleiner positiver Kern, weitgehend leerer Atomraum | erklärt Stabilität und Spektrallinien nicht |
| Bohrsches Atommodell | diskrete Energien und Übergänge bei Wasserstoff | setzt feste Elektronenbahnen voraus |
| Quantenmechanisches Modell | Zustände ohne feste klassische Bahnen | weniger anschaulich als das Bahnmodell |
Nutze das Bohr-Modell für Energieniveaus und Übergänge im Wasserstoffatom. Verwechsle seine Kreisbahnen nicht mit real beobachteten Elektronenwegen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Bohrsches Atommodell
- Ausgangspunkt: Rutherfords Kern-Hülle-Modell
- Stabilität: erlaubte Zustände strahlen nicht
- Quantisierung: nur bestimmte Energien sind möglich
- Absorption: Photon hebt Elektron auf ein höheres Niveau
- Emission: Übergang nach unten setzt ein Photon frei
- Spektrallinien: entstehen aus bestimmten Energiedifferenzen
- Stärke: berechnet Eigenschaften des Wasserstoffatoms
- Grenze: feste Kreisbahnen sind keine reale Beschreibung