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Ein kleiner Metallwürfel kann schwerer sein als ein großes Stück Styropor. Entscheidend ist nicht nur die Masse und nicht nur das Volumen, sondern ihr Verhältnis: die Dichte. Danach kannst du Dichte berechnen, Einheiten umrechnen und entscheiden, warum manche Stoffe schwimmen oder sinken.
- Ich kann Dichte als Verhältnis von Masse zu Volumen erklären.
- Ich kann $\rho=\frac{m}{V}$ anwenden und umstellen.
- Ich kann typische Einheiten wie $\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ und $\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ verwenden.
- Ich kann Dichte, Masse und Gewichtskraft unterscheiden.
- Ich kann Dichtewerte für Stoffvergleich und Schwimmen/Sinken nutzen.
Was Dichte bedeutet
Masse sagt, wie viel Materie ein Körper enthält. Volumen sagt, wie viel Raum er einnimmt. Dichte verbindet beides.
Dichte
Die Dichte \(\rho\) ist Masse pro Volumen.
\(m\) ist die Masse, \(V\) das Volumen. Die SI-Einheit ist \(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
Ein Stoff mit hoher Dichte hat viel Masse in kleinem Volumen. Ein Stoff mit niedriger Dichte hat wenig Masse in großem Volumen.
Ein häufiger Fehler ist: "Schwer bedeutet immer hohe Dichte." Ein großer Körper kann viel Masse haben und trotzdem geringe Dichte besitzen. Dichte ist ein Verhältnis, kein einzelner Massewert.
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Dichte berechnen
Die Grundformel kannst du nach jeder Größe umstellen:
Ein Metallstück hat die Masse \(m=540\,\text{g}\) und das Volumen \(V=200\,\text{cm}^3\). Gesucht ist die Dichte.
Das passt gut zu Aluminium.
Ein Behälter enthält \(V=0{,}75\,\text{m}^3\) Wasser. Wasser hat ungefähr \(\rho=1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\). Welche Masse hat das Wasser?
Das Wasser hat eine Masse von \(750\,\text{kg}\).
Wenn du die Formel umstellst, prüfe die Einheit: Dichte mal Volumen muss Masse ergeben.
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Einheiten umrechnen
In der Schule kommen besonders zwei Dichteeinheiten vor:
und
Dichteeinheiten
\(1\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}=1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\). Wasser hat ungefähr \(1\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}=1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\). Bei Rechnungen müssen Masse- und Volumeneinheiten zusammenpassen.
Stahl hat etwa \(\rho=7{,}8\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\). In \(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\):
Der Faktor ist \(1000\).
Verwechsle Masse nicht mit Gewichtskraft. Masse misst du in kg oder g. Gewichtskraft misst du in Newton. Für Dichte verwendest du Masse pro Volumen, nicht Newton pro Volumen.
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Schwimmen und Sinken
Dichte hilft dir zu entscheiden, ob ein Körper in einer Flüssigkeit eher schwimmt oder sinkt. Dafür zählt die mittlere Dichte des ganzen Körpers.
Dichtevergleich
Ist die mittlere Dichte eines Körpers kleiner als die Dichte der Flüssigkeit, kann er schwimmen. Ist sie größer, sinkt er. Ist sie gleich, schwebt er idealisiert im Fluid.
Öl hat ungefähr \(\rho=0{,}92\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\), Wasser etwa \(1{,}0\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\).
Öl ist weniger dicht als Wasser. Deshalb schwimmt Öl auf Wasser.
Ein Rezept braucht \(m=500\,\text{g}\) Öl mit \(\rho=0{,}92\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\). Welches Volumen ist das?
Du brauchst also mehr als \(500\,\text{ml}\), weil Öl eine kleinere Dichte als Wasser hat.
Ein Schiff aus Stahl schwimmt, obwohl Stahl dichter als Wasser ist. Entscheidend ist die mittlere Dichte des gesamten Schiffes mit Luft im Rumpf, nicht nur die Dichte der Stahlwand.
Prüfungsmodus
Dichteaufgaben sind oft Einheitenaufgaben.
Checkliste:
- Welche Größe ist gesucht: \(\rho\), \(m\) oder \(V\)?
- Sind Masse und Volumen in passenden Einheiten?
- Steht irgendwo Gewichtskraft in Newton statt Masse?
- Ist ein Stoffvergleich gefragt?
- Ist die Antwort plausibel im Vergleich zu Wasser?
Wenn du \(m\) in Gramm und \(V\) in \(\text{cm}^3\) einsetzt, erhältst du \(\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\). Wenn du kg und \(\text{m}^3\) einsetzt, erhältst du \(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
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Zusammenfassung
Dichte ist Masse pro Volumen: \(\rho=\frac{m}{V}\). Sie beschreibt, wie viel Masse in einem bestimmten Raum steckt. Die wichtigsten Einheiten sind \(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\) und \(\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\); \(1\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}=1000\,\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\). Dichte hilft beim Stoffvergleich, beim Berechnen von Masse oder Volumen und beim Erklären von Schwimmen und Sinken.