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Lorentzkraft: Formel, Richtung und Anwendungen
Die Lorentzkraft wirkt auf eine bewegte elektrische Ladung in einem Magnetfeld. Sie zeigt seitlich zur Bewegung und zum Magnetfeld: Dadurch kann sie eine Ladung ablenken, ohne deren Geschwindigkeitsbetrag zu verändern.
Auf dieser Seite lernst du, wann die Kraft auftritt, wie du ihren Betrag und ihre Richtung bestimmst und warum sie Leiter auslenken oder Ladungen auf Kreisbahnen führen kann.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wann wirkt die Lorentzkraft?
Lorentzkraft
Die magnetische Lorentzkraft ist die Kraft, die ein Magnetfeld auf eine bewegte elektrische Ladung ausübt. Eine ruhende Ladung erfährt diesen magnetischen Kraftanteil nicht.
Entscheidend ist die Richtung der Geschwindigkeit im Verhältnis zum Magnetfeld:
- Bewegt sich die Ladung senkrecht zu den Feldlinien, ist die Kraft am größten.
- Bewegt sie sich parallel oder antiparallel zu den Feldlinien, wirkt keine Lorentzkraft.
- Bei einer schrägen Bewegung zählt der Geschwindigkeitsanteil senkrecht zum Feld.
Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Geschwindigkeit und zur Magnetfeldrichtung. Deshalb lenkt sie das Teilchen seitlich ab.
Nur der zur Magnetfeldrichtung senkrechte Anteil der Bewegung trägt zur Lorentzkraft bei.
Wie bestimmst du die Richtung?
Für die Richtung kannst du die Drei-Finger-Regel verwenden. Bei einer positiven Ladung benutzt du die rechte Hand:
- Daumen: Bewegungsrichtung der positiven Ladung
- Zeigefinger: Magnetfeldrichtung, außerhalb eines Magneten vom Nord- zum Südpol
- Mittelfinger: Richtung der Lorentzkraft
Für ein Elektron oder eine andere negative Ladung kannst du die linke Hand verwenden. Eine sichere Alternative lautet: Bestimme die Richtung zunächst wie für eine positive Ladung und kehre sie anschließend um.
Bei einem Leiter kannst du mit der rechten Hand die technische Stromrichtung verwenden. Sie verläuft entgegengesetzt zur Bewegung der Elektronen. Vermische nicht die technische Stromrichtung mit der Elektronenrichtung und der dazugehörigen Handregel.
Eine positive Ladung bewegt sich auf dem Blatt nach rechts. Das Magnetfeld zeigt in das Blatt hinein.
- Der rechte Daumen zeigt nach rechts.
- Der Zeigefinger zeigt in das Blatt.
- Der Mittelfinger zeigt nach oben.
Die Lorentzkraft auf die positive Ladung zeigt daher nach oben. Bei einem Elektron mit derselben Bewegungsrichtung zeigt sie nach unten.
Wie berechnest du den Betrag?
Für eine Ladung, die sich unter dem Winkel $\alpha$ zum Magnetfeld bewegt, gilt:
$$F_\mathrm L = |q|\,v\,B\,\sin(\alpha)$$
Dabei bedeuten:
- $F_\mathrm L$: Betrag der Lorentzkraft in Newton (N)
- $|q|$: Betrag der Ladung in Coulomb (C)
- $v$: Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde (m/s)
- $B$: magnetische Flussdichte in Tesla (T)
- $\alpha$: Winkel zwischen Geschwindigkeit und Magnetfeld
Bei senkrechter Bewegung ist $\alpha=90°$ und $\sin(90°)=1$. Dann vereinfacht sich die Formel zu:
$$F_\mathrm L = |q|\,v\,B$$
Ein Alphateilchen mit der Ladung $|q|=3{,}2\cdot10^{-19}\,\mathrm C$ fliegt senkrecht mit $10\,000\,\mathrm{km/s}$ durch ein Magnetfeld mit $B=3\,\mathrm T$.
Zuerst wird die Geschwindigkeit umgerechnet:
$$10\,000\,\mathrm{km/s}=1{,}0\cdot10^7\,\mathrm{m/s}$$
Wegen der senkrechten Bewegung gilt:
$$F_\mathrm L=3{,}2\cdot10^{-19}\cdot1{,}0\cdot10^7\cdot3\,\mathrm N$$
$$F_\mathrm L=9{,}6\cdot10^{-12}\,\mathrm N$$
Die Neutronen im Alphateilchen sind ungeladen. Zur Ladung tragen nur die beiden Protonen bei. Die Formel liefert den Kraftbetrag; die Richtung musst du zusätzlich mit der Drei-Finger-Regel bestimmen.
Warum wird ein Leiter ausgelenkt?
Elektrischer Strom besteht aus bewegten Ladungsträgern. Befindet sich ein stromdurchflossener Leiter in einem äußeren Magnetfeld, wirkt auf jeden bewegten Ladungsträger eine Lorentzkraft. Weil die Ladungsträger den Leiter nicht einfach seitlich verlassen können, übertragen sie ihre Kräfte auf das Material. Die vielen Einzelkräfte ergeben eine sichtbare Leiterkraft.
Für einen geraden Leiterabschnitt der Länge $l$, der senkrecht zum Magnetfeld steht, gilt:
$$F=B\,I\,l$$
Dabei ist $I$ die Stromstärke. Bei paralleler Strom- und Feldrichtung ist die Leiterkraft null.
Bei einer Leiterschaukel hängt ein beweglicher Leiter zwischen den Polen eines Magneten.
- Bei geöffnetem Stromkreis fließt kein Strom: Der Leiter bleibt in Ruhe.
- Bei geschlossenem Stromkreis bewegen sich Ladungsträger gerichtet: Der Leiter wird ausgelenkt.
- Wird der Strom wieder unterbrochen, verschwindet die Leiterkraft.
So wird die mikroskopische Kraft auf Ladungsträger als Bewegung des gesamten Leiters sichtbar.
In einer stromdurchflossenen Leiterschleife verlaufen die Ströme auf zwei gegenüberliegenden Seiten entgegengesetzt. Deshalb wirken dort entgegengesetzte Lorentzkräfte. Dieses Kräftepaar kann ein Drehmoment erzeugen und die Schleife drehen. Das ist das Kraftprinzip eines Elektromotors.
Beim Generatorprinzip ist die Ausgangssituation umgekehrt: Ein Leiter wird mechanisch durch ein Magnetfeld bewegt. Die Lorentzkraft verschiebt seine Ladungsträger und kann dadurch eine Spannung beziehungsweise einen Induktionsstrom hervorrufen.
Vertiefung: Warum entsteht eine Kreisbahn?
Bewegt sich eine freie Ladung senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld, steht die Lorentzkraft in jedem Moment senkrecht zur Geschwindigkeit. Sie ändert daher die Bewegungsrichtung, aber nicht den Geschwindigkeitsbetrag.
Die Kraft zeigt fortlaufend zum Mittelpunkt der Bahn und übernimmt die Rolle der Zentripetalkraft:
$$F_\mathrm Z=\frac{m v^2}{r}=|q|vB=F_\mathrm L$$
Nach dem Umstellen folgt für den Radius:
$$r=\frac{m v}{|q|B}$$
Damit gilt unter diesen Bedingungen:
- Größere Masse $m$ führt zu einem größeren Radius.
- Größere Geschwindigkeit $v$ führt zu einem größeren Radius.
- Größerer Ladungsbetrag $|q|$ führt zu einem kleineren Radius.
- Größere Flussdichte $B$ führt zu einem kleineren Radius.
Das Vorzeichen der Ladung ändert die Krümmungsrichtung, aber bei gleichem Ladungsbetrag nicht den Radius.
Die magnetische Lorentzkraft verrichtet an einer einzelnen Ladung keine Arbeit: Sie ändert die Richtung der Geschwindigkeit, nicht deren Betrag und damit nicht die kinetische Energie.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Lorentzkraft
- Voraussetzung: bewegte elektrische Ladung im Magnetfeld
- Betrag: $|q|vB\sin(\alpha)$
- Richtung: senkrecht zu Geschwindigkeit und Magnetfeld
- Handregel: rechts für positive, umgekehrt für negative Ladungen
- Leiter: Summe der Einzelkräfte erzeugt eine Auslenkung
- Kreisbahn: Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft
- Energie: Richtung ändert sich, Geschwindigkeitsbetrag bleibt gleich
Abschluss-Check
Du beherrschst den Kern des Themas, wenn du bei einer neuen Situation zuerst Bewegung und Magnetfeld vergleichst, dann Betrag und Richtung getrennt bestimmst und anschließend die Wirkung auf Teilchen oder Leiter erklärst.