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Photonen: Energie, Impuls und Quantenmodell
Ein Photon ist ein einzelnes Energiequant elektromagnetischer Strahlung. Es besitzt Energie und Impuls, aber keine Ruhemasse. Im Vakuum bewegt es sich mit Lichtgeschwindigkeit. Auf dieser Seite lernst du, Energie und Impuls eines Photons zu berechnen und typische Beobachtungen mit dem Photonenmodell zu erklären.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was ist ein Photon?
Licht lässt sich nicht in jeder Situation mit nur einem klassischen Modell beschreiben. Bei Beugung und Interferenz steht sein Wellencharakter im Vordergrund. Bei der Abgabe einer bestimmten Energiemenge an Materie ist das Photonenmodell besonders nützlich.
Photon
Ein Photon ist ein einzelnes Quant des elektromagnetischen Feldes, also ein unteilbar übertragenes Energiepaket elektromagnetischer Strahlung. Es kann nur als Ganzes erzeugt oder absorbiert werden.
Ein Photon ist keine winzige klassische Kugel. Ein solches Bild würde fälschlich eine feste Form und eine genau bestimmte Bahn nahelegen. Welche Eigenschaft des Lichts sichtbar wird, hängt von der Messanordnung ab.
Für ein Photon im Vakuum gelten:
- Es bewegt sich mit der Lichtgeschwindigkeit $c$.
- Es besitzt keine elektrische Ladung.
- Seine Ruhemasse ist null.
- Es trägt Energie und Impuls.
Manchmal wird $E/c^2$ als „relativistische Masse“ eines Photons bezeichnet. In der heutigen Fachsprache meint Masse meist die invariante Ruhemasse. Diese ist beim Photon null. Die Energie eines eingeschlossenen Photons kann jedoch mit $E/c^2$ zur Masse des gesamten Systems beitragen.
Wie hängen Energie, Frequenz und Wellenlänge zusammen?
Die Energie eines Photons wird durch seine Frequenz bestimmt:
$$E=h f$$
Dabei ist $h=6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$ das Plancksche Wirkungsquantum. Für elektromagnetische Strahlung im Vakuum gilt außerdem:
$$c=\lambda f$$
Mit $c=2{,}998\cdot10^8\,\mathrm{m/s}$ folgt:
$$E=hf=\frac{hc}{\lambda}$$
Je höher die Frequenz $f$, desto größer ist die Photonenergie. Je größer die Wellenlänge $\lambda$, desto kleiner ist die Photonenergie.
Photonen tragen auch Impuls. Aus $E=pc$ erhältst du:
$$p=\frac{E}{c}=\frac{hf}{c}=\frac{h}{\lambda}$$
Vollständiges Beispiel: rotes Licht
Ein Photon roten Lichts hat die Wellenlänge $\lambda=620\,\mathrm{nm}$. Zuerst wandelst du die Einheit um:
$$620\,\mathrm{nm}=620\cdot10^{-9}\,\mathrm{m}$$
Für die Energie gilt:
$$E=\frac{hc}{\lambda}$$
$$E=\frac{6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}\cdot2{,}998\cdot10^8\,\mathrm{m/s}}{620\cdot10^{-9}\,\mathrm{m}}$$
$$E\approx3{,}20\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}\approx2{,}00\,\mathrm{eV}$$
Der Impuls beträgt:
$$p=\frac{h}{\lambda}\approx1{,}07\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg\,m/s}$$
Das Photon roten Lichts trägt also ungefähr $3{,}20\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ Energie und $1{,}07\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg\,m/s}$ Impuls.
Was bedeutet eine höhere Lichtintensität?
Bei monochromatischem Licht haben alle Photonen dieselbe Frequenz und damit dieselbe Energie. Erhöhst du bei gleichbleibender Frequenz die Intensität, treffen mehr Photonen pro Zeit und Fläche ein.
Bei fester Frequenz bedeutet stärkere Intensität mehr Photonen, nicht mehr Energie pro Photon.
Das verhindert eine häufige Verwechslung:
- Die Frequenz bestimmt die Energie eines einzelnen Photons.
- Die Photonenzahl pro Zeit und Fläche beeinflusst die Lichtintensität.
- Die Intensität beschreibt die insgesamt übertragene Energie pro Zeit und Fläche.
Zwei gleichfarbige Laserstrahlen haben dieselbe Frequenz. Strahl B ist intensiver als Strahl A. Dann besitzt ein Photon in beiden Strahlen dieselbe Energie. In Strahl B treffen jedoch mehr Photonen pro Zeit und Fläche ein.
Wie entstehen und wirken Photonen?
Atome besitzen diskrete, also nur bestimmte erlaubte Energieniveaus. Wechselt ein Atom von einem höheren in einen niedrigeren Energiezustand, kann es ein Photon aussenden. Seine Energie entspricht der Energiedifferenz:
$$E_{\mathrm{Photon}}=E_{\mathrm{hoch}}-E_{\mathrm{niedrig}}$$
Dieser Vorgang heißt Emission. Beim umgekehrten Vorgang, der Absorption, nimmt Materie ein Photon als Ganzes auf.
Wird ein Elektron in einem Atom angeregt, befindet sich das Atom in einem höheren Energiezustand. Beim Übergang in einen niedrigeren Zustand wird die Energiedifferenz als Photon abgegeben. Eine größere Energiedifferenz erzeugt ein Photon mit höherer Frequenz.
Beim äußeren Photoeffekt absorbiert ein Elektron ein Photon. Ein Teil der Photonenergie wird als Ablösearbeit $W_{\mathrm A}$ benötigt. Der verbleibende Teil kann als maximale kinetische Energie $E_{\mathrm{kin,max}}$ des Elektrons erscheinen:
$$hf=W_{\mathrm A}+E_{\mathrm{kin,max}}$$
Ist $hf$ kleiner als die nötige Ablösearbeit, kann das Photon kein Elektron aus der Oberfläche lösen. Mehr Photonen derselben zu niedrigen Frequenz ändern daran nichts.
Beim Photoeffekt entscheidet die Frequenz über die Energie eines einzelnen Photons. Die Intensität bestimmt bei fester Frequenz vor allem, wie viele Photonen eintreffen.
Warum zeigt Licht Wellen- und Teilchenverhalten?
Photonen sind Quantenobjekte. Sie sind weder klassische Teilchen noch klassische Wellen. Je nach Messanordnung tritt ein anderer Aspekt hervor.
- Beugung und Interferenz zeigen den Wellencharakter.
- Punktförmige Nachweisereignisse und der Photoeffekt zeigen den Teilchencharakter.
Beim Doppelspalt können einzeln gesendete Photonen nach vielen Treffern ein Interferenzmuster bilden. Jeder einzelne Nachweis erscheint jedoch als örtlich begrenztes Ereignis. Wird der Weg durch einen bestimmten Spalt gemessen, verschwindet das Interferenzmuster.
Die Aussage, ein Photon „entscheide sich“ oder fliege wie eine klassische Kugel gleichzeitig auf zwei festen Bahnen, ist nur ein anschauliches Bild und kann irreführen. Sicher ist: Der Quantenzustand kann beide Wege umfassen, während der Nachweis ein einzelnes Ereignis liefert.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Photon
- Eigenschaften: keine Ruhemasse, keine Ladung, Bewegung mit $c$ im Vakuum
- Energie: $E=hf=hc/\lambda$
- Impuls: $p=E/c=h/\lambda$
- Intensität: bei fester Frequenz durch die Photonenzahl bestimmt
- Materiewechselwirkung: Emission, Absorption und Photoeffekt
- Quantenverhalten: Interferenz und einzelne Nachweisereignisse
Abschluss-Check
Wenn du alle vier Fragen begründen kannst, kannst du das Photonenmodell auf Energie, Impuls, Intensität und Photoeffekt anwenden.