Quantenphysik: Doppelspalt, Messung und Zufall

Im Alltag kannst du einer geworfenen Kugel zu jedem Zeitpunkt einen Ort und eine Geschwindigkeit zuschreiben. Kennst du die Anfangsbedingungen, lässt sich ihre Bahn berechnen.

Bei Quantenobjekten funktioniert dieses Bahnmodell nicht allgemein. Die Quantenphysik liefert stattdessen Wahrscheinlichkeiten für mögliche Messergebnisse. Sie ist deshalb nicht ungenau: Ihre statistischen Vorhersagen stimmen sehr gut mit Experimenten überein.

Quantenphysik bedeutet aber nicht nur Quantisierung. Auch Interferenz, Superposition, Messung und Unbestimmtheit gehören zu ihren kennzeichnenden Ideen.

Eine Quelle sendet Elektronen auf eine Blende mit zwei schmalen Spalten. Hinter der Blende registriert ein Schirm jeden Nachweis als einzelnen hellen Punkt.

Zunächst wirken die Elektronen wie Teilchen: Jeder Nachweis ist punktförmig. Nach vielen Elektronen entsteht jedoch ein Streifenmuster aus häufigen, seltenen und nahezu trefferfreien Bereichen. Dieses Interferenzmuster ähnelt der Überlagerung von Wellen.

Für klassische Farbtröpfchen addieren sich die Verteilungen der beiden Wege:

$$P(x)=P_1(x)+P_2(x)$$

Beim Elektronen-Doppelspalt mit beiden offenen Spalten gilt dagegen:

$$P(x)\ne P_1(x)+P_2(x)$$

Das Öffnen des zweiten Spalts kann die Trefferwahrscheinlichkeit an manchen Stellen sogar verringern. Eine klassische Erklärung wie „Das Elektron nahm unbemerkt genau einen der beiden Wege“ reicht daher nicht aus.

Nun wird direkt hinter den Spalten gemessen, durch welchen Spalt ein Elektron gelangt. Die Messung liefert für jedes nachgewiesene Elektron einen eindeutigen Spalt. Gleichzeitig verschwindet das Interferenzmuster.

Auf dem Schirm erscheint dann die Summe der beiden Einzelspaltverteilungen:

$$P(x)=P_1(x)+P_2(x)$$

Die Messung deckt also nicht einfach einen vorher unbemerkt festgelegten klassischen Weg auf. Sie verändert die physikalische Versuchsanordnung und damit die möglichen Ergebnisse.

Wird die Wegmessung nur bei einem Teil der Elektronen wirksam, zeigt sich ein Übergang: Je mehr Weginformation verfügbar ist, desto schwächer wird die Interferenzstruktur.

Beim ungemessenen Doppelspalt gehören beide Wege zur quantenphysikalischen Beschreibung. Du solltest dir das Elektron dabei weder als kleine Kugel auf einem unbekannten Weg noch als zerteilte klassische Kugel vorstellen. Entscheidend ist die experimentelle Vorhersage: Die Alternativen können interferieren.

Bei einer Messung erhältst du genau ein Ergebnis. Welches einzelne Ergebnis eintritt, ist im Allgemeinen nur stochastisch, also durch Wahrscheinlichkeiten, beschreibbar. Wiederholst du dieselbe Präparation oft, entsteht dennoch eine zuverlässig vorhersagbare Verteilung.

Das Gedankenexperiment mit Schrödingers Katze

Schrödinger koppelte 1935 in einem Gedankenexperiment das Leben einer Katze an einen möglichen radioaktiven Zerfall. Die Katze sollte nicht als reale Behauptung über gleichzeitig lebendige und tote Alltagstiere verstanden werden. Das Beispiel macht vielmehr sichtbar, wie problematisch eine unreflektierte Übertragung quantenmechanischer Superpositionen auf makroskopische Gegenstände ist.

Eine Präparation stellt viele physikalische Systeme unter denselben Bedingungen her. Schickst du Elektronen durch einen immer schmaleren Einzelspalt, wird ihr Ort quer zur Flugrichtung enger präpariert. Gleichzeitig breitet sich das Treffermuster auf dem Schirm stärker aus.

Die größere Schirmbreite zeigt eine größere Streuung des Querimpulses. Für Ort und Impuls lautet die Unbestimmtheitsrelation:

$$\Delta y\,\Delta p_y\ge \frac{h}{4\pi}$$

Mit $\Delta p_y=m\,\Delta v_y$ kann sie auch so geschrieben werden:

$$\Delta y\,m\,\Delta v_y\ge \frac{h}{4\pi}$$

$\Delta y$ bezeichnet die Ortsstreuung, $\Delta p_y$ die Impulsstreuung, $m$ die Masse und $\Delta v_y$ die Streuung der Quergeschwindigkeit.

Eine klassische Bahn würde einen gleichzeitig beliebig genauen Ort und Impuls voraussetzen. Genau diese Voraussetzung ist bei Quantenobjekten nicht allgemein erfüllbar.

Quantenphysik erklärt nicht nur ungewöhnliche Laborversuche. Quanteneffekte sind unter anderem für Laser, LEDs, Transistoren, Elektronenmikroskope, Kernspinresonanz, Supraleiter und empfindliche Magnetsensoren wichtig.

Ein Quantencomputer nutzt Qubits. Ein klassisches Bit besitzt den Zustand 0 oder 1. Ein Qubit kann auch in einer Superposition der Basiszustände $|0\rangle$ und $|1\rangle$ präpariert werden. Ein Register aus $N$ Qubits hat $2^N$ Basiszustände; bei 32 Qubits sind das $2^{32}=4\,294\,967\,296$.

Diese große Zahl bedeutet nicht, dass eine Messung alle Ergebnisse als fertige Liste ausgibt. Eine Messung liefert nur ein Ergebnis. Quantenalgorithmen müssen Interferenz deshalb so steuern, dass erwünschte Ergebnisse wahrscheinlicher werden.

Du hast den Kern verstanden, wenn du drei Ebenen sauber trennst: die Präparation des Zustands, das einzelne Messergebnis und die Verteilung vieler gleichartiger Messungen.