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Photoeffekt: Frequenz, Intensität und Energie
Beim äußeren Photoeffekt löst Licht Elektronen aus einer Metalloberfläche. Dafür muss jedes einzelne Photon genug Energie besitzen. Oberhalb der Grenzfrequenz wächst die maximale kinetische Energie der Elektronen linear mit der Frequenz.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was beim äußeren Photoeffekt geschieht
Ein Elektron absorbiert die Energie eines Photons vollständig. Reicht diese Energie aus, überwindet es die Bindung an das Metall und verlässt die Oberfläche als Photoelektron.
Photon
Ein Photon ist ein einzelnes Energiepaket des Lichts. Seine Energie hängt von der Lichtfrequenz ab.
Beim äußeren Photoeffekt verlässt das Elektron das Material. Beim inneren Photoeffekt bleibt es im Festkörper und kann dort die Leitfähigkeit verändern.
Wann Elektronen austreten
Die Energie eines Photons ist
$$E_\mathrm{Ph}=hf$$
Dabei ist $h$ das Plancksche Wirkungsquantum und $f$ die Frequenz. Zum Ablösen braucht das Elektron die materialabhängige Austrittsarbeit $W_A$. Der Rest wird maximale kinetische Energie:
$$E_\mathrm{kin,max}=hf-W_A$$
Diese Gleichung gilt für ausgelöste Elektronen. Ist $hf\lt W_A$, tritt kein Elektron aus; eine negative kinetische Energie gibt es hier nicht.
Grenzfrequenz
Die Grenzfrequenz $f_g$ ist die kleinste Frequenz, bei der die Photonenergie gerade der Austrittsarbeit entspricht.
An der Schwelle gilt $E_\mathrm{kin,max}=0$. Daher folgt
$$f_g=\frac{W_A}{h}$$
Unterhalb der Grenzfrequenz entstehen auch bei sehr hoher Intensität keine Photoelektronen.
Für zwei Metalle gelte $W_{A,1}\lt W_{A,2}$. Bei gleicher Frequenz ist die maximale Elektronenenergie beim ersten Metall größer, weil weniger Austrittsarbeit abgezogen wird. Liegt $hf$ zwischen beiden Austrittsarbeiten, treten nur aus dem ersten Metall Elektronen aus.
Frequenz und Intensität unterscheiden
Die Frequenz bestimmt mit $E_\mathrm{Ph}=hf$ die Energie jedes Photons. Eine höhere Frequenz erhöht deshalb oberhalb der Schwelle die maximale Elektronenenergie.
Die Intensität gibt an, wie viel Lichtenergie pro Zeit und Fläche eintrifft. Bei fester Frequenz bedeutet höhere Intensität: Mehr Photonen treffen ein. Oberhalb der Grenzfrequenz können dadurch mehr Elektronen ausgelöst werden und der Photostrom kann steigen. Die maximale Energie eines einzelnen Elektrons bleibt gleich.
| Änderung | Beobachtung |
|---|---|
| Frequenz steigt | Photonenergie und maximale Elektronenenergie steigen |
| Intensität steigt, Frequenz bleibt gleich | Photonenzahl und Photostrom können steigen |
| Intensität steigt unterhalb von $f_g$ | Es treten weiterhin keine Elektronen aus |
Gegenfeldmethode und Stoppspannung
In einer Vakuum-Fotozelle löst monochromatisches Licht Elektronen aus der Kathode. Die Elektronen bewegen sich zur Anode; ein Photostrom fließt. Eine Gegenspannung bremst sie.
Bei der Stoppspannung $U_g$ erreicht gerade kein Elektron mehr die Anode, der Photostrom ist null. Dann gilt
$$E_\mathrm{kin,max}=eU_g$$
Dabei ist $e$ der Betrag der Elementarladung. Mit der Einstein-Gleichung folgt
$$eU_g=hf-W_A$$
Du misst für mehrere Frequenzen die Stoppspannung. Aus $eU_g$ erhältst du jeweils die maximale kinetische Energie. Oberhalb der Grenzfrequenz liegen die Punkte im $E_\mathrm{kin,max}(f)$-Diagramm auf einer Geraden.
Das Energie-Frequenz-Diagramm auswerten
Aus $E_\mathrm{kin,max}=hf-W_A$ liest du drei Beziehungen ab:
- Die Steigung der Geraden ist $h$.
- Der senkrechte Achsenabschnitt ist $-W_A$; sein Betrag ist die Austrittsarbeit.
- Der Schnittpunkt mit der Frequenzachse ist $f_g$.
Ein Messdiagramm liefert zwei Punkte:
| $f$ | $E_\mathrm{kin,max}$ |
|---|---|
| $8{,}00\cdot10^{14}\,\mathrm{Hz}$ | $1{,}3000\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ |
| $1{,}00\cdot10^{15}\,\mathrm{Hz}$ | $2{,}6252\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$ |
Die Steigung ist
$h=\frac{\Delta E}{\Delta f}=\frac{1{,}3252\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}}{2{,}00\cdot10^{14}\,\mathrm{Hz}}=6{,}626\cdot10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$
Stelle nun nach der Austrittsarbeit um:
$$W_A=hf-E_\mathrm{kin,max}$$
Mit dem ersten Punkt erhältst du
$$W_A=4{,}0008\cdot10^{-19}\,\mathrm{J}$$
Der zweite Punkt liefert denselben Wert und kontrolliert damit die Auswertung.
Warum das Photonenmodell überzeugt
Eine rein klassische Wellenvorstellung verteilt Lichtenergie kontinuierlich. Danach läge nahe, dass intensiveres Licht einzelnen Elektronen mehr Energie zuführt und genügend hohe Intensität auch unterhalb einer bestimmten Frequenz Elektronen auslösen könnte.
Die Experimente zeigen dagegen:
- Unterhalb der Grenzfrequenz treten trotz höherer Intensität keine Elektronen aus.
- Oberhalb der Grenzfrequenz hängt die maximale Elektronenenergie von der Frequenz ab.
- Höhere Intensität steigert bei fester Frequenz vor allem die Zahl der ausgelösten Elektronen und den Photostrom.
Das Photonenmodell erklärt dies gemeinsam: Ein Elektron erhält $hf$ von einem Photon. Die Frequenz bestimmt die Energie pro Photon, die Intensität bei fester Frequenz die Photonenzahl.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Äußerer Photoeffekt
- Photonenergie: $E_\mathrm{Ph}=hf$
- Schwelle: $hf\ge W_A$
- Elektronenenergie: $E_\mathrm{kin,max}=hf-W_A$
- Intensität: Photonenzahl und Photostrom
- Gegenfeld: $E_\mathrm{kin,max}=eU_g$
- Diagramm: Steigung $h$, Achsenabschnitt $-W_A$
Abschluss-Check
Du beherrschst den Lernweg, wenn du zuerst $hf$ mit $W_A$ vergleichst, dann Frequenz und Intensität trennst und schließlich Messdaten mit der Geradengleichung auswertest.