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Physikalische Größen und Einheiten einfach erklärt
Eine physikalische Größe ist nur mit Zahlenwert und Einheit vollständig angegeben. Deshalb bedeutet eine Länge von $0{,}42\,\mathrm{m}$ mehr als die bloße Zahl $0{,}42$: Erst die Einheit macht den Wert eindeutig und vergleichbar.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Eine Größenangabe richtig lesen
Eine physikalische Größe beschreibt eine messbare oder berechenbare Eigenschaft, zum Beispiel Länge, Zeit, Masse oder Geschwindigkeit. Für ihren Wert gilt:
$$\text{Größenwert}=\text{Zahlenwert}\cdot\text{Einheit}$$
Für die Länge eines Gegenstands steht:
$$l=0{,}42\,\mathrm{m}$$
- $l$ ist das Formelzeichen der Größe Länge.
- $0{,}42$ ist der Zahlenwert.
- $\mathrm{m}$ ist das Einheitenzeichen für Meter.
- $0{,}42\,\mathrm{m}$ ist der vollständige Größenwert.
Formelzeichen und Einheitenzeichen können gleich aussehen. Ein kleines $s$ kann als Formelzeichen für eine Strecke stehen, während $\mathrm{s}$ als Einheitenzeichen Sekunde bedeutet. Der Zusammenhang zeigt dir, welche Rolle das Zeichen hat.
Das SI schafft gemeinsame Einheiten
Damit Messungen vergleichbar sind, verwendet die Physik das Internationale Einheitensystem, kurz SI. Es beruht auf sieben Basisgrößen.
| Basisgröße | typisches Formelzeichen | SI-Basiseinheit | Einheitenzeichen |
|---|---|---|---|
| Länge | $l$ | Meter | $\mathrm{m}$ |
| Masse | $m$ | Kilogramm | $\mathrm{kg}$ |
| Zeit | $t$ | Sekunde | $\mathrm{s}$ |
| elektrische Stromstärke | $I$ | Ampere | $\mathrm{A}$ |
| thermodynamische Temperatur | $T$ | Kelvin | $\mathrm{K}$ |
| Stoffmenge | $n$ | Mol | $\mathrm{mol}$ |
| Lichtstärke | $I_\mathrm{v}$ | Candela | $\mathrm{cd}$ |
Aus diesen Basiseinheiten lassen sich weitere Einheiten ableiten. So entsteht die Einheit der Geschwindigkeit aus Meter und Sekunde.
Die Größe sagt, was betrachtet wird. Die Einheit legt den Vergleichsmaßstab fest. Der Zahlenwert sagt, wie oft dieser Maßstab enthalten ist.
Eine Messung sinnvoll planen
Messen bedeutet, eine Größe mit einer festgelegten Einheit zu vergleichen. Vor dem Ablesen triffst du zwei Entscheidungen: Welches Gerät passt zur Größe, und welcher Messbereich passt zum erwarteten Wert?
- Größe bestimmen: Sollst du Länge, Masse oder Zeit messen?
- Messgerät wählen: Für eine Länge eignen sich je nach Gegenstand etwa Lineal oder Maßband, für eine Masse eine Waage und für eine Zeitspanne eine Stoppuhr.
- Messbereich prüfen: Der erwartete Wert muss innerhalb des Bereichs des Geräts liegen. Die Einteilung soll zugleich fein genug für die Aufgabe sein.
- Ablesen und notieren: Schreibe Zahlenwert und Einheit gemeinsam auf.
Du willst einen etwa $80\,\mathrm{cm}$ langen Tisch messen. Ein $30\,\mathrm{cm}$-Lineal ist umständlich, weil du es mehrfach anlegen musst. Ein Meterstab mit einem Messbereich bis $1\,\mathrm{m}$ erfasst die ganze Länge und besitzt eine passende Einteilung.
Einheiten umrechnen und prüfen
Ein Vorsatz verändert die Einheit um eine Zehnerpotenz. Besonders häufig sind:
| Vorsatz | Zeichen | Bedeutung |
|---|---|---|
| Kilo | $\mathrm{k}$ | $1000$ |
| Zenti | $\mathrm{c}$ | $0{,}01$ |
| Milli | $\mathrm{m}$ | $0{,}001$ |
Daher gilt:
$$1\,\mathrm{km}=1000\,\mathrm{m}$$
$$1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}=1000\,\mathrm{mm}$$
Beim Umrechnen bleibt die physikalische Größe gleich. Wird die Einheit kleiner, wird der Zahlenwert entsprechend größer.
Gesucht ist $0{,}42\,\mathrm{m}$ in Zentimetern. Weil $1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}$ gilt, wird mit $100$ multipliziert:
$$0{,}42\,\mathrm{m}=0{,}42\cdot100\,\mathrm{cm}=42\,\mathrm{cm}$$
Die Kontrolle passt: Zentimeter sind kleiner als Meter, deshalb ist der Zahlenwert $42$ größer als $0{,}42$.
Abgeleitete Einheiten aus Formeln gewinnen
Eine abgeleitete Größe wird aus anderen Größen berechnet. Ihre Einheit folgt aus derselben Rechenvorschrift.
Für die Geschwindigkeit gilt:
$$v=\frac{s}{t}$$
Setzt du für die Strecke Meter und für die Zeit Sekunden ein, erhältst du:
$$[v]=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$$
Ein Ball legt $12\,\mathrm{m}$ in $3\,\mathrm{s}$ zurück.
$$v=\frac{12\,\mathrm{m}}{3\,\mathrm{s}}=4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$$
Der Ball bewegt sich mit $4\,\mathrm{m/s}$.
Auch beim Flächeninhalt folgt die Einheit aus der Formel. Für ein Rechteck mit $A=l\cdot b$ ergibt sich aus Meter mal Meter die Einheit $\mathrm{m^2}$.
Werte protokollieren und einordnen
Ein übersichtliches Protokoll nennt die Größe, ihr Formelzeichen und die Einheit bereits im Tabellenkopf. In den Feldern stehen dann nur die zugehörigen Zahlenwerte.
| Strecke $s/\mathrm{m}$ | Zeit $t/\mathrm{s}$ |
|---|---|
| $12{,}0$ | $3{,}0$ |
| $15{,}0$ | $4{,}0$ |
Der Kopf $s/\mathrm{m}$ bedeutet: Der Tabellenwert ist der Zahlenwert der Strecke, wenn sie in Metern angegeben wird. Außerhalb einer so beschrifteten Tabelle schreibst du den Messwert wieder vollständig, zum Beispiel $s=12{,}0\,\mathrm{m}$.
Nicht jede Zahl entsteht auf dieselbe Weise:
- Ein Messwert wird mit einem Messgerät bestimmt. Seine Genauigkeit ist durch Gerät und Messung begrenzt.
- Ein Schätzwert ist eine begründete Näherung ohne genaue Messung. Kennzeichne ihn zum Beispiel mit „etwa“ oder „ca.“.
- Ein exakt festgelegter Wert entsteht durch eine Definition und nicht durch Ablesen, zum Beispiel $1\,\mathrm{min}=60\,\mathrm{s}$.
Eine Rechnung macht gemessene Ausgangswerte nicht automatisch exakt. Wenn du eine Fläche aus zwei gemessenen Längen berechnest, bleibt das Ergebnis von der Genauigkeit dieser Messungen abhängig.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Physikalische Größen und Einheiten
- Größenwert: Zahlenwert mal Einheit
- SI: gemeinsame Basisgrößen und Basiseinheiten
- Messen: Gerät, Messbereich und Einteilung wählen
- Umrechnen: Größenwert erhalten
- Ableiten: Rechenoperationen auf Einheiten übertragen
- Protokollieren: Größe, Zahlenwert und Einheit festhalten