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Diagramme auswerten: Messdaten sicher deuten
Ein physikalisches Diagramm zeigt den Zusammenhang zwischen zwei Größen. Um es auszuwerten, liest du zuerst Achsen und Einheiten, beurteilst dann den Verlauf und gewinnst daraus Werte oder physikalische Aussagen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Zuerst die Achsen lesen
Bevor du einzelne Punkte untersuchst, klärst du drei Fragen:
- Welche Größe steht auf der horizontalen Rechtswertachse?
- Welche Größe steht auf der vertikalen Hochwertachse?
- In welchen Einheiten sind die Größen angegeben?
Bei einem $t$-$\Delta x$-Diagramm steht die Zeit $t$ auf der horizontalen und der zurückgelegte Weg $\Delta x$ auf der vertikalen Achse. Ein Punkt $(20\,\mathrm{s}|180\,\mathrm{m})$ bedeutet: Nach $20\,\mathrm{s}$ wurden $180\,\mathrm{m}$ zurückgelegt.
Messwertpaar
Ein Messwertpaar besteht aus zwei zusammengehörigen Werten. Im Diagramm wird es als Messpunkt eingetragen.
Werden die Achsen vertauscht, ändert sich auch die Bedeutung der Punkte. In einem $\Delta x$-$t$-Diagramm läge der Weg auf der horizontalen und die Zeit auf der vertikalen Achse.
Den passenden Graphen erkennen
Messpunkte liegen wegen unvermeidbarer Messabweichungen oft nicht genau auf einer idealen Linie. Verbinde sie deshalb nicht nacheinander zu einer Zickzacklinie. Diese würde zufällige Abweichungen wie echte Richtungswechsel aussehen lassen.
Ausgleichsgerade
Eine Ausgleichsgerade beschreibt einen annähernd geradlinigen Zusammenhang. Sie verläuft möglichst nahe an den Messpunkten und gleicht Abweichungen nach oben und unten aus.
Ausgleichskurve
Eine Ausgleichskurve beschreibt einen erkennbar gekrümmten Zusammenhang. Auch sie folgt dem allgemeinen Verlauf, statt jeden Messpunkt genau zu treffen.
Für die Entscheidung betrachtest du alle Punkte gemeinsam:
- Liegen sie ungefähr entlang einer Geraden, passt eine Ausgleichsgerade.
- Bilden sie einen gekrümmten Verlauf, passt eine Ausgleichskurve.
- Weicht ein einzelner Punkt stark ab, prüfst du zuerst, ob er falsch eingetragen wurde oder ein Messfehler vorliegen könnte.
Für die Zeiten $0$, $10$, $20$, $30$, $40$ und $50\,\mathrm{s}$ wurden die Wege $0$, $90$, $180$, $270$, $350$ und $455\,\mathrm{m}$ gemessen. Die Punkte liegen annähernd auf einer Geraden. Eine Ausgleichsgerade zeigt den Zusammenhang daher sinnvoller als eine Zickzackverbindung.
Der Graph zeigt den erkennbaren Zusammenhang der gesamten Messreihe. Er muss nicht jeden Messpunkt exakt treffen.
Zwischenwerte im Messbereich bestimmen
Interpolation
Interpolation bedeutet, mithilfe des Graphen einen Zwischenwert innerhalb des gemessenen Bereichs zu bestimmen.
Ist ein Wert auf der horizontalen Achse gegeben, gehst du so vor:
- Suche den gegebenen Wert auf der horizontalen Achse.
- Gehe senkrecht bis zum Graphen.
- Gehe von dort waagerecht zur vertikalen Achse.
- Lies den gesuchten Wert mit Einheit ab.
Suchst du umgekehrt den horizontalen Wert, beginnst du auf der vertikalen Achse: waagerecht zum Graphen, dann senkrecht zur horizontalen Achse.
Im $t$-$\Delta x$-Diagramm der Autofahrt liegt $t=25\,\mathrm{s}$ zwischen den Messwerten für $20$ und $30\,\mathrm{s}$. An der Ausgleichsgeraden lässt sich ungefähr $\Delta x=225\,\mathrm{m}$ ablesen.
Das Ergebnis ist ein Näherungswert, weil es aus einem Graphen mit streuenden Messpunkten gewonnen wird.
Bei einem gekrümmten Weg-Zeit-Verlauf wurden für $t=50\,\mathrm{s}$ ein Weg von $625\,\mathrm{m}$ und für $t=60\,\mathrm{s}$ ein Weg von $900\,\mathrm{m}$ dargestellt. An der Ausgleichskurve ergibt sich für $55\,\mathrm{s}$ ungefähr $750\,\mathrm{m}$. Du darfst also auch an einer Kurve interpolieren.
Steigung und Proportionalität deuten
Eine steigende Gerade zeigt: Wenn die Größe auf der horizontalen Achse zunimmt, nimmt auch die Größe auf der vertikalen Achse zu. Wie stark sie zunimmt, beschreibt die Steigung.
Für zwei Punkte auf einer Geraden gilt:
$$C=\frac{\Delta y}{\Delta x}$$
Bei einem direkt proportionalen Zusammenhang verläuft die Gerade durch den Ursprung und es gilt:
$$y=C\cdot x$$
$C$ ist die Proportionalitätskonstante. Ihre Einheit ergibt sich aus „Einheit von $y$ geteilt durch Einheit von $x$“.
In der Weg-Zeit-Messreihe gehören näherungsweise $20\,\mathrm{s}$ und $180\,\mathrm{m}$ zusammen. Für eine Gerade durch den Ursprung ergibt sich:
$$C=\frac{180\,\mathrm{m}}{20\,\mathrm{s}}=9\,\mathrm{m/s}$$
Im Weg-Zeit-Diagramm hat die Steigung die Bedeutung einer Geschwindigkeit. Mit $\Delta x=C\cdot t$ erhältst du beispielsweise für $t=35\,\mathrm{s}$:
$$\Delta x=9\,\mathrm{m/s}\cdot35\,\mathrm{s}=315\,\mathrm{m}$$
Das liegt nahe beim ungefähr abgelesenen Wert von $310\,\mathrm{m}$. Die kleine Abweichung passt dazu, dass die Messpunkte nicht exakt auf einer Geraden liegen.
Die Bedeutung einer Steigung hängt von den Achsengrößen ab. Im Weg-Zeit-Diagramm bedeutet sie Geschwindigkeit. In einem anderen Diagramm kann derselbe mathematische Quotient eine andere physikalische Bedeutung und Einheit haben.
Grenzen und typische Fehler beachten
Extrapolation
Extrapolation bedeutet, einen Graphen über den gemessenen Bereich hinaus zu verwenden, um dort Werte vorherzusagen.
Interpolation bleibt innerhalb der untersuchten Messwerte. Eine weitreichende Extrapolation ist dagegen in der Regel nicht zulässig: Außerhalb des Messbereichs kann sich der physikalische Zusammenhang ändern. Eine Ausgleichsgerade oder -kurve darf deshalb höchstens ein kleines Stück über die äußeren Messpunkte hinausgeführt werden.
Achte außerdem auf diese Fehlerquellen:
- Achsen verwechselt: Prüfe Reihenfolge, Größe und Einheit.
- Zickzacklinie gezeichnet: Suche stattdessen den gemeinsamen Verlauf.
- Einzelnen Ausreißer ungeprüft übernommen: Kontrolliere Eintragung und möglichen Messfehler.
- Zu genau abgelesen: Ein grafisch ermittelter Zwischenwert ist meist nur ein Näherungswert.
- Steigung ohne Einheit angegeben: Teile auch die Einheiten der beiden Achsengrößen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Diagramme auswerten
- Achsen: Größen und Einheiten erkennen
- Verlauf: Ausgleichsgerade oder Ausgleichskurve wählen
- Werte: innerhalb des Messbereichs interpolieren
- Zusammenhang: Steigung und Proportionalität deuten
- Unsicherheit: Streuung und Ablesegenauigkeit beachten
- Grenze: weitreichende Extrapolation vermeiden
Abschluss-Check
Du kannst ein Diagramm sicher auswerten, wenn du erst die Achsen klärst, dann den Gesamtverlauf beurteilst und erst danach Werte oder physikalische Aussagen ableitest.