Mit Google fortfahren
Schallgeschwindigkeit: Formel, Medien und Aufgaben
Die Schallgeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich eine Schallwelle in einem Medium ausbreitet. In Luft bei $20\,^\circ\mathrm C$ beträgt sie ungefähr $343\,\mathrm{m/s}$. Mit $v=\frac{s}{t}$ kannst du Geschwindigkeit, Strecke oder Laufzeit berechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wovon hängt die Schallgeschwindigkeit ab?
Schall ist eine mechanische Welle: Er braucht ein Medium wie Luft, Wasser oder Stahl. Die Schallgeschwindigkeit beschreibt die Ausbreitung der Welle – nicht eine Strömung des Mediums und nicht die Geschwindigkeit einzelner Teilchen.
Schallgeschwindigkeit
Die Schallgeschwindigkeit $v$ oder $c$ ist die Strecke, die sich eine Schallwelle pro Zeit ausbreitet. Ihre Einheit ist Meter pro Sekunde, kurz $\mathrm{m/s}$.
Wie schnell Schall ist, hängt vor allem vom Medium und von seinen Bedingungen ab. Dichte und Elastizität wirken dabei zusammen. Deshalb genügt die einfache Aussage „dichter bedeutet schneller“ nicht als allgemeine Begründung.
| Medium und Bedingung | Näherungswert |
|---|---|
| Luft bei $20\,^\circ\mathrm C$ | $343\,\mathrm{m/s}$ |
| Wasser | etwa $1400$ bis $1500\,\mathrm{m/s}$ |
| Stahl | etwa $4900$ bis $6000\,\mathrm{m/s}$ |
Die Bereiche bei Wasser und Stahl erinnern daran: Temperatur, genaue Materialzusammensetzung und Wellenart beeinflussen Messwerte. Unter vergleichbaren Bedingungen läuft Schall in Flüssigkeiten meist schneller als in Gasen und in Festkörpern häufig noch schneller.
Auch die Temperatur ist wichtig. Für Luft zwischen etwa $-20\,^\circ\mathrm C$ und $40\,^\circ\mathrm C$ gilt näherungsweise:
$$c\approx\left(331{,}5+0{,}6\cdot\frac{\vartheta}{^\circ\mathrm C}\right)\,\mathrm{m/s}$$
Bei $20\,^\circ\mathrm C$ ergibt das $331{,}5+0{,}6\cdot20=343{,}5$. Der gebräuchliche Wert $343\,\mathrm{m/s}$ ist gerundet.
Wie rechnest du mit Strecke, Zeit und Geschwindigkeit?
Die Grundbeziehung lautet:
$$v=\frac{s}{t}$$
Dabei ist $v$ die Geschwindigkeit, $s$ die Strecke und $t$ die Zeit. Je nachdem, welche Größe gesucht ist, stellst du die Formel um:
$$s=v\cdot t$$
$$t=\frac{s}{v}$$
Schreibe zuerst auf, was gegeben und gesucht ist. Wähle dann die passende Formel und prüfe am Ende Einheit und Plausibilität.
Eine Person steht $10\,\mathrm m$ entfernt. Wie lange braucht ihr Schall bis zu dir?
Gegeben sind $s=10\,\mathrm m$ und $v=343\,\mathrm{m/s}$. Gesucht ist $t$.
$$t=\frac{s}{v}=\frac{10\,\mathrm m}{343\,\mathrm{m/s}}\approx0{,}029\,\mathrm s$$
Gerundet braucht der Schall etwa $0{,}03\,\mathrm s$. Die Einheit passt, weil sich Meter im Zähler und Nenner kürzen und Sekunden übrig bleiben.
Wie bestimmst du Entfernungen mit Schall?
Bei einem Gewitter siehst du den Blitz praktisch sofort, während der Donner deutlich später eintrifft. Für eine schulische Näherung kannst du deshalb die Lichtlaufzeit vernachlässigen.
Zwischen Blitz und Donner vergehen $6\,\mathrm s$. Mit $v=343\,\mathrm{m/s}$ gilt:
$$s=v\cdot t=343\,\mathrm{m/s}\cdot6\,\mathrm s=2058\,\mathrm m$$
Das Gewitter ist ungefähr $2\,\mathrm{km}$ entfernt. Als Faustregel gilt: Schall braucht ungefähr drei Sekunden pro Kilometer. Teile die gezählten Sekunden daher durch drei, um die Entfernung in Kilometern abzuschätzen.
Bei einem Echo legt der Schall den Weg zum Hindernis und wieder zum Ausgangspunkt zurück. Die gemessene Strecke ist also doppelt so groß wie die gesuchte Entfernung $d$:
$$d=\frac{v\cdot t}{2}$$
Ein Echo kehrt nach $1{,}2\,\mathrm s$ zurück. Mit $v=340\,\mathrm{m/s}$ ergibt sich:
$$d=\frac{340\,\mathrm{m/s}\cdot1{,}2\,\mathrm s}{2}=204\,\mathrm m$$
Das Hindernis ist $204\,\mathrm m$ entfernt. Ohne die Division durch zwei würdest du Hin- und Rückweg zusammen als einfache Entfernung angeben.
Was ist Geschwindigkeit – und was nicht?
Bei einer Schallwelle schwingen die Teilchen des Mediums um ihre Ruhelage. Die Welle wandert weiter, die Teilchen selbst reisen aber nicht mit der Schallgeschwindigkeit bis zum Empfänger.
Für eine periodische Welle gilt:
$$c=\lambda\cdot f$$
Dabei ist $\lambda$ die Wellenlänge und $f$ die Frequenz. Wenn $c$ im selben Medium als konstant angenähert wird, führt eine höhere Frequenz zu einer kürzeren Wellenlänge.
Frequenz
Die Frequenz gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Die Einheit ist Hertz: $1\,\mathrm{Hz}$ bedeutet eine Schwingung pro Sekunde.
Eine höhere Frequenz wird meist als höhere Tonhöhe wahrgenommen. Eine größere Amplitude gehört dagegen zu einer stärkeren Schwingung und meist zu einer lauteren Wahrnehmung. Tonhöhe und Lautstärke sind deshalb nicht dasselbe wie Schallgeschwindigkeit.
Ton, Klang, Geräusch und Knall können sich unter denselben Bedingungen gleich schnell ausbreiten. Ihre unterschiedlichen Schwingungsformen ändern den Näherungswert der Geschwindigkeit in Luft im normalen Hörbereich nicht.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Schallgeschwindigkeit
- Bedeutung: Ausbreitungsstrecke pro Zeit
- Einflüsse: Medium und Temperatur
- Rechnen: $v=s/t$, $s=vt$, $t=s/v$
- Anwendungen: Gewitter und Echo
- Abgrenzung: nicht Frequenz, Tonhöhe oder Teilchengeschwindigkeit