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Gini-Koeffizient einfach erklärt und richtig deuten
Der Gini-Koeffizient fasst zusammen, wie ungleich Einkommen oder Vermögen verteilt sind. Ein höherer Wert bedeutet stärkere relative Ungleichheit. Der Wert allein sagt aber nicht, wie hoch die Einkommen sind oder warum eine Verteilung ungleich ist.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was sagt der Gini-Wert aus?
Gini-Koeffizient
Der Gini-Koeffizient ist ein Maß für die relative Ungleichheit einer Verteilung. Er wird besonders häufig für Einkommen und Vermögen verwendet. Auf der üblichen normierten Skala liegt er zwischen 0 und 1.
- $G=0$: Alle verglichenen Personen haben gleich viel.
- Je höher $G$ ist, desto ungleicher ist die Verteilung.
- $G=1$: In der normierten Grenzvorstellung besitzt eine Person alles, alle anderen besitzen nichts.
Der Gini-Index drückt dieselbe Information auf einer Skala von 0 bis 100 aus:
$$\text{Gini-Index}=100\cdot G$$
Für Brasilien nennt das Ausgangsmaterial für 2008 den Koeffizienten $G=0{,}548$.
- Mit 100 multiplizieren: $0{,}548\cdot100=54{,}8$.
- Der Gini-Index beträgt also $54{,}8$.
- Der Wert beschreibt eine relativ ungleiche Einkommensverteilung. Er verrät noch nicht, wie hoch die einzelnen Einkommen sind.
Wie liest du eine Lorenz-Kurve?
Vor dem Zeichnen werden die Personen nach ihrem Einkommen von niedrig nach hoch geordnet. Dann werden Anteile kumuliert, also schrittweise zusammengezählt.
- Die x-Achse zeigt den kumulierten Anteil der Bevölkerung.
- Die y-Achse zeigt den kumulierten Anteil des Einkommens.
- Ein Punkt verbindet beide Anteile.
Gleichheitslinie
Auf der 45°-Linie besitzen zum Beispiel die unteren 40 % der Bevölkerung genau 40 % des Einkommens. Sie steht für vollständige Gleichverteilung.
Ein Punkt der Lorenz-Kurve lautet: Die unteren 40 % der Bevölkerung erhalten 10 % des gesamten Einkommens.
Das bedeutet nicht, dass jede dieser Personen 10 % erhält. Gemeint ist: Alle Personen dieser unteren 40 % erhalten zusammen 10 %.
Ein zweiter Punkt lautet: Die unteren 90 % erhalten zusammen 60 %. Damit bleiben 40 % des Einkommens für die oberen 10 %.
Je weiter die Lorenz-Kurve unter der 45°-Linie liegt, desto ungleicher ist die Verteilung.
Wie wird aus der Kurve eine Zahl?
Zwischen der Gleichheitslinie und der Lorenz-Kurve liegt eine Fläche $K$. Je größer diese Fläche ist, desto größer ist die gemessene Ungleichheit.
$$G=\frac{\text{Fläche zwischen Gleichheitslinie und Lorenz-Kurve}}{\text{Fläche unter der Gleichheitslinie}}$$
Wenn beide Achsen von 0 bis 100 reichen, ist die Fläche unter der Gleichheitslinie ein Dreieck:
$$\frac{1}{2}\cdot100\cdot100=5.000$$
Daher gilt für diese Skalierung:
$$G=\frac{K}{5.000}$$
Der entscheidende Gedanke ist der Flächenanteil: Es genügt nicht, nur an einer Stelle den Abstand der beiden Linien abzulesen. Die gesamte Fläche zwischen ihnen zählt.
Die Fläche unter der Lorenz-Kurve lässt sich in Rechtecke und Dreiecke zerlegen. Die Fläche $K$ erhältst du, indem du diese Fläche von 5.000 abziehst.
Warum begegnen dir verschiedene Obergrenzen?
Bei veröffentlichten, normierten Gini-Werten wird meist die Skala von 0 bis 1 verwendet. Für einen nicht normierten Koeffizienten einer endlichen Verteilung mit $n$ Beobachtungen nennt das Ausgangsmaterial jedoch die Obergrenze
$$0\leq G\leq\frac{n-1}{n}.$$
Der Wert 1 wird bei endlich vielen Beobachtungen dann nicht erreicht. Zur Normierung dient
$$G^*=\frac{n}{n-1}G.$$
Setzt du den endlichen Maximalwert $G=(n-1)/n$ ein, ergibt sich $G^*=1$. Deshalb musst du vor einem Vergleich prüfen, welche Definition und Normierung verwendet wurde.
Vergleiche Gini-Werte nur dann direkt, wenn Bezugsgröße, Datengrundlage und Normierung zusammenpassen.
Was kann der Gini-Wert nicht zeigen?
Ein Gini-Wert ist ein nützlicher Richtwert, aber kein vollständiges Bild einer Gesellschaft.
- Keine absolute Einkommenshöhe: Zwei Länder können denselben Gini-Wert haben, obwohl die Einkommen in einem Land viel höher sind.
- Keine automatische Armutsmessung: Eine arme Bevölkerung kann Einkommen relativ gleich verteilen und deshalb einen niedrigen Gini-Wert haben.
- Kaum regionale Details: Ein nationaler Wert kann starke Unterschiede zwischen Regionen verdecken.
- Abhängig von den Daten: Informell arbeitende, obdachlose oder andere schwer erfasste Menschen können in Datensätzen fehlen.
- Kein Kausalnachweis: Ein sinkender Wert zeigt eine Veränderung, beweist aber allein nicht, welche politische Maßnahme sie verursacht hat.
Für Brasilien sank der im Ausgangsmaterial angegebene Wert von $0{,}600$ im Jahr 1998 auf $0{,}548$ im Jahr 2008.
Beobachtung: Die gemessene relative Einkommensungleichheit nahm nach dieser Datenreihe ab.
Nicht belegt durch die beiden Werte allein: Eine bestimmte Sozialpolitik habe den Rückgang verursacht. Dafür wären zusätzliche Untersuchungen nötig.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Gini-Koeffizient
- beschreibt
- relative Ungleichheit
- Einkommen oder Vermögen
- entsteht aus
- Lorenz-Kurve
- Fläche zur Gleichheitslinie
- wird skaliert als
- Koeffizient von 0 bis 1
- Index von 0 bis 100
- braucht beim Vergleich
- gleiche Bezugsgröße
- passende Datengrundlage
- gleiche Normierung
- zeigt nicht allein
- absolute Einkommenshöhe
- Armut
- Ursache einer Veränderung
- beschreibt
Abschluss-Check
Du kannst einen Gini-Wert nun in drei Schritten prüfen: Skala klären, Verteilung deuten, Grenzen nennen.