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Relativer Deckungsbeitrag: Engpässe richtig planen
Der relative Deckungsbeitrag zeigt, wie viel Deckungsbeitrag ein Produkt je Einheit einer knappen Ressource erwirtschaftet. Bei genau einem Engpass vergleichst du deshalb nicht nur den Deckungsbeitrag je Stück, sondern zum Beispiel den Deckungsbeitrag je Maschinenstunde.
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Wann brauchst du den relativen Deckungsbeitrag?
Stell dir vor, mehrere Produkte benötigen dieselbe Maschine. Die verfügbare Maschinenzeit reicht aber nicht aus, um von jedem Produkt die höchstmögliche Absatzmenge herzustellen. Dann ist die Maschinenzeit ein Engpass.
Engpass
Ein Engpass ist eine Ressource, deren verfügbare Kapazität kleiner ist als der Kapazitätsbedarf des geplanten Produktionsprogramms. Engpässe können beispielsweise Maschinenzeit oder verfügbare Arbeitszeit sein.
Das passende Verfahren hängt von der Zahl der Engpässe ab:
- Kein Engpass: Produkte mit positivem Stückdeckungsbeitrag können bis zu ihrer Absatzhöchstmenge produziert werden.
- Genau ein Engpass: Du ordnest die Produkte nach ihrem relativen Deckungsbeitrag.
- Mehrere Engpässe: Die einfache Rangfolge reicht nicht aus; dafür ist eine lineare Optimierung erforderlich.
Der relative Deckungsbeitrag ist ein Rangmaß für genau einen Engpass. Er ist nicht automatisch das richtige Verfahren für jede Produktionsplanung.
Wie berechnest du die Kennzahl?
Zuerst berechnest du den Stückdeckungsbeitrag. Er zeigt, welcher Betrag je verkauftem Stück nach Abzug der variablen Stückkosten verbleibt:
$$DB_{Stück}=Verkaufspreis\ je\ Stück-variable\ Kosten\ je\ Stück$$
Variable Kosten verändern sich mit der Produktionsmenge, zum Beispiel Materialkosten oder produktionsabhängige Energie. Der Stückdeckungsbeitrag dient zunächst dazu, Fixkosten zu decken. Er ist deshalb nicht mit Gewinn gleichzusetzen.
Danach beziehst du den Stückdeckungsbeitrag auf den Bedarf der knappen Ressource:
$$DB_{rel}=\frac{DB_{Stück}}{Engpassbedarf\ je\ Stück}$$
Benötigt ein Produkt Maschinenzeit, lautet die Einheit beispielsweise €/h oder €/ZE. ZE steht dabei für Zeiteinheit.
Produkt I wird für 70 € verkauft und verursacht 40 € variable Kosten. Es benötigt eine Maschinenstunde.
- Stückdeckungsbeitrag: $70\,€-40\,€=30\,€$ je Stück.
- Relativer Deckungsbeitrag: $30\,€:1\,h=30\,€/h$.
Produkt II wird für 60 € verkauft, verursacht ebenfalls 40 € variable Kosten und benötigt nur 0,5 Stunden.
- Stückdeckungsbeitrag: $60\,€-40\,€=20\,€$ je Stück.
- Relativer Deckungsbeitrag: $20\,€:0{,}5\,h=40\,€/h$.
Produkt II hat den niedrigeren Stückdeckungsbeitrag, liefert aber pro knapper Maschinenstunde den höheren Beitrag. Bei acht Stunden ausschließlicher Fertigung wären es $40\,€/h\cdot8\,h=320\,€$ statt $30\,€/h\cdot8\,h=240\,€$.
Wie entsteht ein Produktionsprogramm?
Bei genau einem Engpass gehst du in dieser Reihenfolge vor:
- Prüfe, welche Kapazität knapp ist.
- Berechne für jedes Produkt den Stückdeckungsbeitrag.
- Schließe Produkte mit negativem Stückdeckungsbeitrag aus der Rangbildung aus.
- Teile jeden positiven Stückdeckungsbeitrag durch den Bedarf am Engpass.
- Ordne die Produkte absteigend nach ihrem relativen Deckungsbeitrag.
- Produziere das bestplatzierte Produkt höchstens bis zur Absatzhöchstmenge.
- Weise die verbleibende Kapazität nacheinander den folgenden Produkten zu.
Engpass im Beispiel bestimmen
Für fünf Produkte werden bei ihren Absatzhöchstmengen folgende Kapazitäten benötigt:
- Anlage 1: $3\cdot100+5\cdot80+4\cdot130+1\cdot175+5\cdot30=1.545\,ZE$.
- Anlage 2: $1\cdot100+3\cdot80+8\cdot130+5\cdot175+7\cdot30=2.465\,ZE$.
Anlage 1 bietet nur 875 ZE und ist deshalb knapp. Anlage 2 bietet 2.500 ZE und ist kein Engpass. Für die Rangfolge zählt somit der Bedarf auf Anlage 1.
Rangfolge bilden
| Produkt | Stückdeckungsbeitrag | Bedarf Anlage 1 | Relativer DB | Rang |
|---|---|---|---|---|
| A | 15 € | 3 ZE | 5 €/ZE | 2 |
| B | 20 € | 5 ZE | 4 €/ZE | 3 |
| C | 8 € | 4 ZE | 2 €/ZE | 4 |
| D | 7,50 € | 1 ZE | 7,50 €/ZE | 1 |
| E | 8 € | 5 ZE | 1,60 €/ZE | 5 |
Obwohl B den höchsten Stückdeckungsbeitrag besitzt, steht D an erster Stelle: D erwirtschaftet mit jeder knappen ZE den größten Beitrag.
Kapazität zuteilen
Die 875 ZE von Anlage 1 werden nach der Rangfolge verteilt:
- D: 175 Stück benötigen $175\cdot1=175\,ZE$. Es bleiben 700 ZE.
- A: 100 Stück benötigen $100\cdot3=300\,ZE$. Es bleiben 400 ZE.
- B: 80 Stück benötigen $80\cdot5=400\,ZE$. Die Kapazität ist ausgeschöpft.
- Für C und E bleiben 0 ZE.
Der Gesamtdeckungsbeitrag beträgt:
$$175\cdot7{,}50\,€+100\cdot15\,€+80\cdot20\,€=4.412{,}50\,€$$
Das Programm ist unter den angegebenen Absatz- und Kapazitätsgrenzen deckungsbeitragsmaximal.
Was ist zusätzliche Kapazität wert?
Eine zusätzliche Engpasseinheit ist so viel wert wie der zusätzliche Deckungsbeitrag, den sie im betrachteten Bereich ermöglicht.
Im Beispiel ist Anlage 1 knapp. Nach D, A und B folgt Produkt C mit 2 €/ZE. Werden genau 200 zusätzliche ZE bereitgestellt, können damit $200:4=50$ Stück C produziert werden.
Der zusätzliche Deckungsbeitrag beträgt:
$$50\cdot8\,€=400\,€$$
Damit sind die 200 zusätzlichen ZE höchstens $400\,€:200\,ZE=2\,€/ZE$ wert, wenn die Erweiterung den Gesamtdeckungsbeitrag noch erhöhen soll.
Die 2 €/ZE gelten nur für die betrachteten 200 zusätzlichen ZE. Bei einer größeren Erweiterung kann die Absatzhöchstmenge von C erreicht werden. Danach wäre ein anderes Produkt maßgeblich und der Wert weiterer Kapazität könnte sich ändern.
Die Rechnung liefert außerdem keine automatische Entscheidung für jede reale Situation. Zu beachten sind unter anderem:
- Absatzhöchstmengen und tatsächlich vorhandene Nachfrage,
- Kundenwünsche oder bereits festgelegte Aufträge,
- Qualität und strategische Bedeutung eines Produkts,
- Beschäftigungs- und Personalfolgen,
- Änderungen von Preisen, variablen Kosten oder Engpasszeiten,
- mehrere gleichzeitig auftretende Engpässe.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Relativer Deckungsbeitrag
- Voraussetzung: genau ein Engpass
- Berechnung: Stückdeckungsbeitrag durch Engpassbedarf
- Rangfolge: höchster Wert zuerst
- Kapazitätszuteilung: Absatzgrenzen beachten
- Sensitivität: Preise, Kosten und Zeiten können den Rang ändern
- Grenzen: Nachfrage, Kundenwünsche, Strategie und weitere Engpässe
Abschluss-Check
Du beherrschst das Verfahren, wenn du zuerst den Engpass prüfst, anschließend Beiträge je Engpasseinheit vergleichst und die Kapazität unter Beachtung der Absatzgrenzen verteilst.