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Konzentrationszelle: Polung und Spannung berechnen
Eine Konzentrationszelle erzeugt eine Spannung, obwohl beide Halbzellen dasselbe Metall und dieselbe Ionensorte enthalten. Der entscheidende Unterschied ist die Konzentration der Metallionen: In der verdünnten Halbzelle findet die Oxidation statt, in der konzentrierten die Reduktion.
Auf dieser Seite lernst du, die Pole und den Elektronenfluss zu bestimmen und die Zellspannung mit der Nernst-Gleichung zu berechnen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Wodurch entsteht die Spannung?
Stell dir zwei Kupferelektroden vor. Eine taucht in eine verdünnte, die andere in eine konzentrierte Kupferionenlösung. Die beiden Halbzellen sind durch einen äußeren Leiter und eine Salzbrücke verbunden.
Konzentrationszelle
Eine Konzentrationszelle ist eine galvanische Zelle aus zwei gleichartigen Halbzellen. Elektrodenmaterial und Ionensorte sind gleich; die Elektrolytkonzentrationen sind verschieden.
Sind auch die Konzentrationen gleich, haben beide Elektroden dasselbe Potential. Dann beträgt die Zellspannung $0\,\mathrm{V}$. Bei verschiedenen Konzentrationen unterscheiden sich die Elektrodenpotentiale. Diese Differenz ist als Spannung messbar.
Die Spannung treibt einen Vorgang an, der den Konzentrationsunterschied verkleinert. Deshalb sinkt sie während des Konzentrationsausgleichs.
Nicht zwei verschiedene Metalle, sondern zwei verschiedene Konzentrationen liefern hier die Potentialdifferenz.
Wie laufen die Elektrodenreaktionen ab?
Für ein Metall $M$, das $z$ Elektronen abgibt, lautet die Oxidation:
$$M \rightarrow M^{z+}+ze^-$$
Die umgekehrte Reaktion ist die Reduktion:
$$M^{z+}+ze^- \rightarrow M$$
In der verdünnten Halbzelle gehen Metallatome als Ionen in Lösung. Dabei entstehen Elektronen. Diese Elektrode ist die Anode, der Minuspol und die Quelle der Elektronen.
In der konzentrierten Halbzelle nehmen Metallionen Elektronen auf und werden als Metall abgeschieden. Diese Elektrode ist die Kathode und der Pluspol.
Die Elektronen fließen im äußeren Leiter von der verdünnten zur konzentrierten Halbzelle. Die Salzbrücke transportiert dagegen Ionen und erhält den Ladungsausgleich: Anionen können zur Anode und Kationen zur Kathode wandern. Durch die Salzbrücke fließen keine Elektronen.
Eine Silber-Konzentrationszelle enthält links $0{,}01\,\mathrm{mol/L}$ und rechts $0{,}10\,\mathrm{mol/L}$ Silberionen.
- Links ist die Lösung verdünnter: Silber wird oxidiert. Diese Elektrode ist Anode und Minuspol.
- Rechts ist die Lösung konzentrierter: Silberionen werden reduziert. Diese Elektrode ist Kathode und Pluspol.
- Elektronen fließen von links nach rechts.
- Links steigt, rechts sinkt die Silberionenkonzentration.
Damit baut der Zellvorgang den ursprünglichen Konzentrationsunterschied ab.
Wie berechnest du die Zellspannung?
Für eine Metall/Metallionen-Halbzelle gilt im schulischen Modell bei $25\,^\circ\mathrm{C}$:
$$E=E^0+\frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{z}\lg\left(\frac{c(M^{z+})}{1\,\mathrm{mol/L}}\right)$$
Dabei bedeuten:
- $E$: aktuelles Elektrodenpotential,
- $E^0$: Standardelektrodenpotential,
- $z$: Zahl der übertragenen Elektronen,
- $c(M^{z+})$: Konzentration der Metallionen,
- $\lg$: Zehnerlogarithmus.
Die Zellspannung ist die Potentialdifferenz:
$$U=E_{\mathrm{Kathode}}-E_{\mathrm{Anode}}$$
Da beide Halbzellen dasselbe Redoxpaar und damit dasselbe $E^0$ besitzen, hebt sich das Standardpotential beim Subtrahieren auf. Mit $c_\mathrm{hoch}>c_\mathrm{niedrig}$ erhältst du direkt:
$$U=\frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{z}\lg\left(\frac{c_\mathrm{hoch}}{c_\mathrm{niedrig}}\right)$$
So ist $U$ als Zellspannung positiv. Die Konzentrationen müssen in derselben Einheit eingesetzt werden, damit ihr Quotient einheitenlos ist.
Kupfer-Konzentrationszelle
Gegeben sind:
- $c_\mathrm{niedrig}=0{,}01\,\mathrm{mol/L}$,
- $c_\mathrm{hoch}=1{,}00\,\mathrm{mol/L}$,
- $z=2$, weil $Cu^{2+}$ zwei Elektronen aufnimmt.
Zuerst bestimmst du das Konzentrationsverhältnis:
$$\frac{1{,}00}{0{,}01}=100$$
Dann setzt du ein:
$$U=\frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{2}\lg(100)$$
Weil $\lg(100)=2$ gilt:
$$U=\frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{2}\cdot2=0{,}059\,\mathrm{V}$$
Die konzentrierte Halbzelle ist der Pluspol. Die ideale Zellspannung beträgt etwa $0{,}059\,\mathrm{V}$.
Übung mit Silber
Eine Silber-Konzentrationszelle enthält $0{,}05\,\mathrm{mol/L}$ und $0{,}80\,\mathrm{mol/L}$ Silberionen. Für $Ag^+$ gilt $z=1$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Das Verhältnis $c_\mathrm{hoch}/c_\mathrm{niedrig}$ beträgt . Der Zehnerlogarithmus davon ist gerundet . Deshalb beträgt die ideale Spannung gerundet . Der Pluspol liegt in der Halbzelle.
Wie vermeidest du Vorzeichen- und Modellfehler?
Standardpotential und Elektrodenpotential sind nicht dasselbe. $E^0$ gilt für festgelegte Standardbedingungen. $E$ ist das Potential einer Halbzelle bei der tatsächlich eingesetzten Ionenkonzentration. $U$ ist die Differenz zweier Elektrodenpotentiale.
Ein negatives Rechenergebnis entsteht, wenn du die Reihenfolge im Konzentrationsquotienten oder bei der Potentialdifferenz umkehrst. Das bedeutet nicht, dass die Zelle eine „negative Spannungsmenge“ besitzt. Es zeigt, dass die angenommene Polung der tatsächlichen Polung entgegengesetzt ist.
Für die Silberzelle aus der Übung gilt bei der Reihenfolge hoch durch niedrig:
$$U=0{,}059\,\mathrm{V}\cdot\lg(16)\approx+0{,}071\,\mathrm{V}$$
Vertauschst du den Quotienten, gilt $\lg(1/16)=-\lg(16)$. Du erhältst $-0{,}071\,\mathrm{V}$. Der Betrag bleibt gleich, aber deine gewählte Messrichtung ist umgekehrt.
Die Form mit $0{,}059\,\mathrm{V}$ gilt näherungsweise bei $25\,^\circ\mathrm{C}$. Im schulischen Modell werden Konzentrationen verwendet. Eine genauere Behandlung arbeitet mit Aktivitäten und berücksichtigt die Temperatur ausdrücklich. Reale Messwerte können deshalb von den idealen Rechenergebnissen abweichen.
Prüfe jedes Ergebnis dreifach: Ist die konzentrierte Halbzelle der Pluspol? Ist die Spannung als Betrag positiv? Verkleinert der Zellvorgang den Konzentrationsunterschied?
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Konzentrationszelle
- Aufbau: gleiches Metall und gleiche Ionensorte, aber verschiedene Ionenkonzentrationen
- Verdünnte Halbzelle: Oxidation, Anode und Minuspol; gibt Elektronen ab
- Konzentrierte Halbzelle: Reduktion, Kathode und Pluspol; nimmt Elektronen auf
- Ladungstransport: Elektronen im äußeren Leiter, Ionen durch die Salzbrücke
- Spannung: entsteht durch verschiedene Elektrodenpotentiale und hängt vom Konzentrationsverhältnis sowie von $z$ ab
- Zellvorgang: verkleinert den Konzentrationsunterschied; beim Ausgleich nähert sich die Spannung null
Abschluss-Check
Du beherrschst den Kernweg, wenn du aus zwei Konzentrationen zuerst die Reaktionsrichtung und Polung ableitest, danach das Verhältnis bildest und dein Rechenergebnis am erwarteten Konzentrationsausgleich prüfst.