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Nernst-Gleichung: Potenziale sicher berechnen
Die Nernst-Gleichung zeigt, wie das Elektrodenpotenzial von der chemischen Umgebung abhängt. Bei etwa $25\,^\circ\mathrm{C}$ kannst du für ein Redoxpaar die Aktivitäten einsetzen oder in verdünnten Lösungen näherungsweise mit Konzentrationen rechnen.
Auf dieser Seite berechnest du ein Elektrodenpotenzial und erklärst anschließend Spannung, Polung und Ladungstransport einer Konzentrationszelle.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was steckt in der Nernst-Gleichung?
Betrachte eine Reduktion in der Form
$$\mathrm{Ox} + z\,e^- \rightarrow \mathrm{Red}$$
Dazu passt bei etwa $25\,^\circ\mathrm{C}$ die Form
$$E = E^0 + \frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{z}\,\lg\!\left(\frac{a(\mathrm{Ox})}{a(\mathrm{Red})}\right)$$
Elektrodenpotenzial
Das Elektrodenpotenzial $E$ beschreibt die aktuelle Tendenz einer Halbzelle, Elektronen aufzunehmen. Es hängt vom Redoxpaar und von dessen chemischer Umgebung ab.
Die Größen bedeuten:
- $E^0$: Standardpotenzial des Redoxpaares im Standardzustand
- $E$: aktuelles Elektrodenpotenzial unter den betrachteten Bedingungen
- $z$: Zahl der übertragenen Elektronen
- $a(\mathrm{Ox})$ und $a(\mathrm{Red})$: Aktivitäten der oxidierten und reduzierten Form
- $\lg$: dekadischer Logarithmus
Die Aktivität ist die thermodynamisch passende Größe. In hinreichend verdünnten Lösungen wird sie im Schulmodell häufig durch die Konzentration angenähert. Reine Feststoffe wie ein Metall erhalten die Aktivität $1$; das bedeutet nicht, dass sie eine gelöste Konzentration von $1\,\mathrm{mol/L}$ besitzen.
Ist der Aktivitätsquotient gleich $1$, dann gilt $\lg(1)=0$ und damit $E=E^0$.
Wie berechnest du ein Elektrodenpotenzial?
Für die Halbzelle
$$\mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Cu}(s)$$
gilt $z=2$. Weil festes Kupfer die Aktivität $1$ hat, vereinfacht sich die Gleichung im Konzentrationsmodell zu
$$E = E^0 + \frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{2}\,\lg\!\left(\frac{c(\mathrm{Cu}^{2+})}{1\,\mathrm{mol/L}}\right)$$
Der Quotient macht den Zahlenwert im Logarithmus einheitenfrei.
Gegeben: $c(\mathrm{Cu}^{2+})=0{,}10\,\mathrm{mol/L}$ und $z=2$.
- Konzentrationsquotient bilden:
$$\frac{0{,}10\,\mathrm{mol/L}}{1\,\mathrm{mol/L}}=0{,}10$$
- Logarithmus bestimmen:
$$\lg(0{,}10)=-1$$
- Einsetzen:
$$E=E^0+\frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{2}\cdot(-1)=E^0-0{,}0295\,\mathrm{V}$$
Das aktuelle Potenzial liegt also um $29{,}5\,\mathrm{mV}$ unter dem Standardpotenzial. Ohne einen Wert für $E^0$ lässt sich die Verschiebung, aber kein absolutes Zahlenpotenzial angeben.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Beim Kupferpaar ist die Elektronenzahl für die Reaktion $\mathrm{Cu}^{2+}+2e^-\rightarrow\mathrm{Cu}$ gleich . Für reines festes Kupfer setzt du die Aktivität ein. Bei $c(\mathrm{Cu}^{2+})=0{,}10\,\mathrm{mol/L}$ ist $\lg(0{,}10)$ gleich .
Wie entsteht die Spannung einer Konzentrationszelle?
Eine Konzentrationszelle besteht aus zwei gleichen Redoxpaaren bei unterschiedlichen Aktivitäten. Weil beide Halbzellen dasselbe $E^0$ besitzen, entsteht die Spannung allein durch den Unterschied der logarithmischen Terme.
Betrachte zwei Kupferhalbzellen:
- verdünnte Seite: $c(\mathrm{Cu}^{2+})=0{,}10\,\mathrm{mol/L}$
- konzentrierte Seite: $c(\mathrm{Cu}^{2+})=1{,}0\,\mathrm{mol/L}$
Für die verdünnte Seite wurde bereits berechnet:
$$E_{\mathrm{verdünnt}}=E^0-0{,}0295\,\mathrm{V}$$
Für die konzentrierte Seite gilt wegen $\lg(1)=0$:
$$E_{\mathrm{konzentriert}}=E^0$$
Die Zellspannung ist Reduktionspotenzial minus Oxidationspotenzial:
$$U=E_{\mathrm{Kathode}}-E_{\mathrm{Anode}}=E^0-(E^0-0{,}0295\,\mathrm{V})=0{,}0295\,\mathrm{V}$$
Die konzentrierte Halbzelle hat das höhere Potenzial. Dort werden $\mathrm{Cu}^{2+}$-Ionen reduziert: Sie ist die Kathode und der Pluspol. In der verdünnten Halbzelle wird Kupfer oxidiert: Sie ist die Anode und der Minuspol.
Die Elektronen fließen im äußeren Leiter von der verdünnten Anode zur konzentrierten Kathode. Eine Ionenverbindung zwischen den Lösungen verhindert den Aufbau überschüssiger Ladung. So kann der Elektronenfluss weitergehen.
Dabei entstehen auf der verdünnten Seite neue $\mathrm{Cu}^{2+}$-Ionen, während auf der konzentrierten Seite $\mathrm{Cu}^{2+}$-Ionen verbraucht werden. Der Konzentrationsunterschied wird kleiner. Unter Stromfluss sinkt deshalb auch die Zellspannung, bis die chemische Triebkraft ausgeglichen ist.
Welche Grenzen musst du beachten?
Die Schulform mit $0{,}059\,\mathrm{V}$ gilt für ungefähr $25\,^\circ\mathrm{C}$. Bei einer anderen Temperatur ändert sich der Faktor. Außerdem sind Konzentrationen nur eine Näherung für Aktivitäten.
Für eine zuverlässige Rechnung musst du die ausgeglichene Halbreaktion kennen. Aus ihr folgen $z$ und mögliche stöchiometrische Exponenten. Ein reiner Feststoff wird mit Aktivität $1$ behandelt; gelöste Stoffe werden nicht pauschal auf $1$ gesetzt.
Die Nernst-Gleichung beschreibt ein Gleichgewichts- beziehungsweise nahezu stromlos gemessenes Potenzial. Fließt längere Zeit Strom, verändern die Elektrodenreaktionen die Zusammensetzung. Das berechnete Anfangspotenzial muss dann nicht erhalten bleiben.
Drei Größen darfst du nicht verwechseln:
- Standardpotenzial $E^0$: Kennwert des Redoxpaares im Standardzustand
- Elektrodenpotenzial $E$: aktueller Wert einer einzelnen Halbzelle
- Zellspannung $U$: Differenz der beiden aktuellen Elektrodenpotenziale
Kannst du eine neue Konzentrationszelle lösen?
Eine Kupfer-Konzentrationszelle besitzt die Konzentrationen $0{,}10\,\mathrm{mol/L}$ und $0{,}0010\,\mathrm{mol/L}$. Rechne im Konzentrationsmodell bei etwa $25\,^\circ\mathrm{C}$.
- Bestimme $z$.
- Berechne die Zellspannung.
- Ordne Anode, Kathode, Pluspol und Minuspol zu.
- Erkläre, warum die Spannung beim Stromfluss sinkt.
Lösung: Für $\mathrm{Cu}^{2+}+2e^-\rightarrow\mathrm{Cu}$ gilt $z=2$. Da dasselbe Redoxpaar auf beiden Seiten vorliegt, kürzt sich $E^0$ bei der Differenz heraus.
Das Konzentrationsverhältnis beträgt
$$\frac{0{,}10}{0{,}0010}=100$$
und damit $\lg(100)=2$. Also:
$$U=\frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{2}\cdot2=0{,}059\,\mathrm{V}$$
Die Seite mit $0{,}10\,\mathrm{mol/L}$ hat das höhere Reduktionspotenzial: Sie ist Kathode und Pluspol. Die Seite mit $0{,}0010\,\mathrm{mol/L}$ ist Anode und Minuspol. Elektronen fließen von der verdünnten zur konzentrierteren Seite. Auf der verdünnten Seite erzeugt die Oxidation $\mathrm{Cu}^{2+}$-Ionen; auf der konzentrierteren Seite verbraucht die Reduktion $\mathrm{Cu}^{2+}$-Ionen. Dadurch wird der Konzentrationsunterschied kleiner und die Spannung sinkt.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Nernst-Gleichung
- Eingaben: $E^0$, $z$, Aktivitäten, Temperatur
- Ergebnis einer Halbzelle: aktuelles Elektrodenpotenzial $E$
- Zwei Halbzellen: Zellspannung $U=E_{\mathrm{Kathode}}-E_{\mathrm{Anode}}$
- Konzentrationszelle: gleiches Redoxpaar, verschiedene Aktivitäten
- Ladungstransport: Elektronen außen, Ionen zwischen den Lösungen
- Reaktionsverlauf: Konzentrationsausgleich und sinkende Spannung