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Massenwirkungsgesetz: Kc berechnen und deuten
Das Massenwirkungsgesetz (MWG) beschreibt die Zusammensetzung eines chemischen Gleichgewichts. Für eine festgelegte Reaktion bildest du einen Quotienten aus den Aktivitäten der Produkte und Edukte. Im Gleichgewicht hat dieser Quotient bei einer bestimmten Temperatur den Wert der Gleichgewichtskonstante $K$.
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Was im Gleichgewicht wirklich geschieht
Stell dir ein geschlossenes Gefäß mit einer umkehrbaren Reaktion vor. Wenn anfangs nur Edukte vorhanden sind, läuft zunächst vor allem die Hinreaktion. Mit zunehmender Produktmenge wird auch die Rückreaktion schneller. Schließlich sind beide Geschwindigkeiten gleich groß:
$$v_{\mathrm{hin}}=v_{\mathrm{rück}}$$
Dynamisches chemisches Gleichgewicht
Im dynamischen Gleichgewicht laufen Hin- und Rückreaktion weiterhin ab, aber gleich schnell. Deshalb bleiben die Konzentrationen von außen betrachtet konstant. Sie müssen dabei nicht gleich groß sein.
Auf Teilchenebene werden also fortwährend Eduktteilchen in Produktteilchen und Produktteilchen in Eduktteilchen umgewandelt. Auf Stoffebene beobachtest du trotzdem keine Änderung der Konzentrationen mehr.
„Konstante Konzentrationen“ bedeutet nicht „Stillstand“ und auch nicht „gleich große Konzentrationen“.
So stellst du den MWG-Ausdruck auf
Für die allgemeine Reaktion
$$aA+bB\rightleftharpoons cC+dD$$
lautet der Konzentrationsausdruck:
$$K_c=\frac{c(C)^c\cdot c(D)^d}{c(A)^a\cdot c(B)^b}$$
Dabei sind $c(A)$ bis $c(D)$ die Gleichgewichtskonzentrationen. Die stöchiometrischen Koeffizienten $a$, $b$, $c$ und $d$ aus der ausgeglichenen Reaktionsgleichung werden zu Exponenten.
Gehe immer in derselben Reihenfolge vor:
- Gleiche die Reaktionsgleichung aus.
- Schreibe die Produkte in den Zähler und die Edukte in den Nenner.
- Übernimm jeden stöchiometrischen Koeffizienten als Exponenten.
- Setze erst danach die Gleichgewichtswerte ein.
Für die Ammoniaksynthese gilt:
$$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons 2NH_3(g)$$
Damit folgt:
$$K_c=\frac{c(NH_3)^2}{c(N_2)\cdot c(H_2)^3}$$
Die $2$ vor $NH_3$ wird zum Exponenten im Zähler; die $3$ vor $H_2$ wird zum Exponenten im Nenner.
Aktivitäten, Konzentrationen und reine Stoffe
Die fachlich allgemeine Form des MWG verwendet Aktivitäten. Eine Aktivität beschreibt die wirksame Beteiligung eines Stoffes am Gleichgewicht. Für verdünnte Lösungen nähert man sie häufig durch Konzentrationen an; dann schreibt man $K_c$. Für Gase kann man entsprechend mit Partialdrücken und $K_p$ arbeiten.
Die thermodynamische Gleichgewichtskonstante wird mit auf einen Standardzustand bezogenen Aktivitäten formuliert und ist dimensionslos. Bei schulischen Konzentrationsausdrücken werden oft Einheiten mitgeführt; ob sie sich formal kürzen, hängt von der Reaktionsgleichung ab. Gib deshalb immer an, ob du mit $K$, $K_c$ oder $K_p$ arbeitest, statt pauschal eine Einheit zu behaupten.
Die Aktivität eines reinen Feststoffs oder einer reinen Flüssigkeit ist bei festgelegten Bedingungen konstant und wird mit dem Wert $1$ in den Ausdruck einbezogen. Deshalb erscheint der reine Stoff nicht sichtbar im Quotienten. Gelöste Stoffe und Gase werden dagegen berücksichtigt.
Für
$$Ag^+(aq)+Fe^{2+}(aq)\rightleftharpoons Ag(s)+Fe^{3+}(aq)$$
gilt näherungsweise:
$$K_c=\frac{c(Fe^{3+})}{c(Ag^+)\cdot c(Fe^{2+})}$$
Festes Silber $Ag(s)$ fehlt im sichtbaren Ausdruck, weil es als reiner Feststoff die Aktivität $1$ hat.
Kc aus Gleichgewichtswerten berechnen
Betrachte die Reaktion
$$H_2(g)+I_2(g)\rightleftharpoons 2HI(g)$$
Bei einer bestimmten Temperatur seien im Gleichgewicht gegeben:
- $c(HI)=3{,}50\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$
- $c(H_2)=0{,}480\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$
- $c(I_2)=0{,}480\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$
1. Ausdruck aufstellen:
$$K_c=\frac{c(HI)^2}{c(H_2)\cdot c(I_2)}$$
2. Gleichgewichtswerte einsetzen:
$$K_c=\frac{(3{,}50)^2}{0{,}480\cdot0{,}480}=53{,}2$$
3. Ergebnis deuten: Der Wert ist deutlich größer als $1$. Für diese Reaktionsgleichung ist die Produktseite im Gleichgewicht begünstigt. Das bedeutet nicht, dass die Hinreaktion dann schneller läuft: Im Gleichgewicht sind beide Reaktionsgeschwindigkeiten gleich.
Ein großer $K$-Wert zeigt eine produktbegünstigte Gleichgewichtslage, ein kleiner Wert eine eduktbegünstigte Lage. Aus $K=1$ folgt aber nicht allgemein, dass gleich viele Teilchen aller Stoffe vorliegen; Exponenten und Stoffmengenverhältnisse müssen berücksichtigt werden.
Eine unbekannte Gleichgewichtskonzentration bestimmen
Im erhöhten Anforderungsniveau kann eine Gleichgewichtskonzentration unbekannt sein. Dann verbindest du den MWG-Ausdruck mit den stöchiometrisch gekoppelten Konzentrationsänderungen.
Für
$$H_2(g)+I_2(g)\rightleftharpoons 2HI(g)$$
gelte bei einer bestimmten Temperatur $K_c=4{,}00$. Anfangs seien $c_0(H_2)=c_0(I_2)=1{,}00\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$ und $c_0(HI)=0$.
Reagieren jeweils $x\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$ von $H_2$ und $I_2$, entstehen wegen des Koeffizienten $2$ genau $2x\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$ an $HI$.
Im Gleichgewicht gilt daher:
- $c(H_2)=1{,}00-x$
- $c(I_2)=1{,}00-x$
- $c(HI)=2x$
Einsetzen ergibt:
$$4{,}00=\frac{(2x)^2}{(1{,}00-x)^2}$$
Da Konzentrationen nicht negativ sein dürfen und $0\le x\le1{,}00$ gilt, nehmen wir die passende positive Wurzel:
$$2{,}00=\frac{2x}{1{,}00-x}$$
$$2{,}00-2x=2x$$
$$x=0{,}500\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$$
Damit lauten die Gleichgewichtskonzentrationen:
$$c(H_2)=c(I_2)=0{,}500\,\mathrm{mol\,L^{-1}},\qquad c(HI)=1{,}00\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$$
Probe:
$$K_c=\frac{(1{,}00)^2}{0{,}500\cdot0{,}500}=4{,}00$$
Mit Q die Reaktionsrichtung vorhersagen
Der Reaktionsquotient $Q$ hat dieselbe mathematische Form wie der Gleichgewichtsausdruck. Der Unterschied liegt in den eingesetzten Werten: Für $Q$ darfst du die momentanen Aktivitäten oder Konzentrationen verwenden, auch wenn das System noch nicht im Gleichgewicht ist.
- $Q\lt K$: Der Quotient muss steigen; die Reaktion läuft netto zur Produktseite.
- $Q=K$: Das System befindet sich im Gleichgewicht.
- $Q\gt K$: Der Quotient muss sinken; die Reaktion läuft netto zur Eduktseite.
Für $H_2+I_2\rightleftharpoons2HI$ sei $K_c=4{,}00$. Momentan gelte $c(H_2)=c(I_2)=1{,}00\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$ und $c(HI)=1{,}00\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$.
$$Q_c=\frac{(1{,}00)^2}{1{,}00\cdot1{,}00}=1{,}00$$
Weil $Q_c\lt K_c$, entsteht netto weiteres $HI$, bis wieder $Q_c=K_c$ gilt.
Bei festgelegter Reaktionsgleichung und festgelegter Art der Gleichgewichtskonstante hängt $K$ von der Temperatur ab. Eine Änderung der Anfangskonzentration kann die Gleichgewichtszusammensetzung ändern, aber nicht den Wert von $K$ bei derselben Temperatur. Ein Katalysator beschleunigt Hin- und Rückreaktion und sorgt dafür, dass das Gleichgewicht schneller erreicht wird; er verändert weder $K$ noch die Gleichgewichtslage.
$K$ sagt, wo das Gleichgewicht liegt. Geschwindigkeitskonstanten und Aktivierungsbarrieren sagen, wie schnell es erreicht wird. $Q$ sagt, in welche Richtung sich ein momentaner Zustand entwickelt.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Massenwirkungsgesetz
- Dynamisches Gleichgewicht
- gleiche Hin- und Rückreaktionsgeschwindigkeit
- konstante, nicht zwingend gleiche Konzentrationen
- Gleichgewichtsausdruck
- Produkte im Zähler, Edukte im Nenner
- Koeffizienten als Exponenten
- reine Feststoffe und reine Flüssigkeiten nicht sichtbar
- Größen
- $K$ für Gleichgewichtswerte
- $K_c$ als Konzentrationsform
- $Q$ für momentane Werte
- Aussagen
- $K$ beschreibt die Gleichgewichtslage
- Vergleich von $Q$ und $K$ zeigt die Reaktionsrichtung
- Katalysator verändert nur die Geschwindigkeit
- Dynamisches Gleichgewicht