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Statistik auswerten: Schritt für Schritt
Eine Statistik wertest du in drei klar getrennten Schritten aus: Formales erfassen, Daten beschreiben und Ergebnisse deuten. Danach prüfst du kritisch, wie zuverlässig die Darstellung ist und welche Aussagen sie wirklich erlaubt.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Den Auswertungsauftrag klären
Statistiken können als Tabelle, Linien-, Säulen-, Balken-, Kreis- oder Punktdiagramm erscheinen. Bevor du einzelne Werte untersuchst, klärst du den Rahmen.
Notiere:
- Thema und Diagrammart,
- dargestellten Raum und Zeitraum,
- Achsen, Skalen und Einheiten,
- absolute Zahlen oder relative Anteile,
- Quelle und Erscheinungsdatum.
Absolute und relative Werte
Absolute Werte geben eine Anzahl oder Messgröße direkt an, etwa 100 Personen. Relative Werte setzen eine Größe ins Verhältnis zu einer Bezugsgröße, etwa 60 Prozent aller Befragten.
Ohne Bezugsgröße bleibt eine Prozentangabe unvollständig. Auch eine abgeschnittene oder ungewöhnlich eingeteilte Achse kann Unterschiede größer erscheinen lassen, als sie tatsächlich sind.
Sichtbare Daten beschreiben
Bei der Beschreibung bleibst du zunächst bei dem, was die Statistik zeigt. Du erklärst noch nicht, warum ein Muster entstanden ist.
Achte besonders auf:
- Höchst- und Tiefstwerte,
- Zu- und Abnahmen,
- gleichbleibende Phasen,
- starke Schwankungen,
- Unterschiede zwischen Gruppen,
- Ausreißer und auffällige Wendepunkte.
Zähle nicht jeden Wert auf. Beginne mit dem wichtigsten Befund und belege ihn anschließend mit passenden Zahlen und Einheiten.
Eine sachliche Beschreibung lautet: „Das Temperaturmaximum liegt im Juli bei 17,4 °C, das Minimum im Januar bei −1,7 °C.“
Der Satz „Der warme Juli wird durch den Klimawandel verursacht“ wäre dagegen bereits eine Ursachendeutung. Die beiden abgelesenen Werte allein belegen diese Ursache nicht.
Nützliche Formulierungen sind beispielsweise:
- „Im Zeitraum von … bis … steigt der Wert …“
- „Den höchsten Wert erreicht …“
- „Im Vergleich zu … liegt … höher.“
- „Auffällig ist, dass …“
- „Insgesamt bleibt … nahezu unverändert.“
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Zuerst prüfst du das . Danach du sichtbare Muster. Erst im dritten Schritt du die Beobachtungen.
Kennzahlen passend auswählen
Welche Kennzahl sinnvoll ist, hängt vom Skalenniveau der Daten ab.
Skalenniveau
Das Skalenniveau beschreibt, welche Vergleiche zwischen Werten erlaubt sind. Bei einer Nominalskala lassen sich Kategorien nur unterscheiden. Eine Ordinalskala besitzt zusätzlich eine Rangfolge. Bei einer Intervallskala lassen sich auch Abstände zwischen Werten sinnvoll vergleichen.
- Modus: der am häufigsten vorkommende Wert; auch für nominale Kategorien wie Wohnorte geeignet.
- Median: der mittlere Wert einer sortierten Reihe; für geordnete Daten geeignet.
- Mittelwert: Summe aller Beobachtungen geteilt durch ihre Anzahl.
- Quartile: Das untere Quartil Q1 trennt die unteren 25 %, das obere Quartil Q3 die unteren 75 % der sortierten Werte ab.
- Standardabweichung: Quadratwurzel der Varianz; sie beschreibt die Streuung in derselben Einheit wie die untersuchte Größe.
Ein Boxplot macht Median, Quartile und mögliche Ausreißer sichtbar. Ein Histogramm zeigt, wie häufig Werte in bestimmten Wertebereichen vorkommen.
Zusammenhänge vorsichtig deuten
Bei der Deutung verbindest du die beschriebenen Muster mit Fachwissen. Formuliere klar, ob eine Erklärung belegt oder nur möglich ist.
Wenn sich zwei Größen gemeinsam verändern, kann eine Korrelation, also ein statistischer Zusammenhang, vorliegen. Sie beweist allein noch keine Ursache-Wirkungs-Beziehung.
Verwende bei einer nicht nachgewiesenen Erklärung vorsichtige Formulierungen:
- „Das Muster könnte damit zusammenhängen, dass …“
- „Die Werte lassen vermuten, dass …“
- „Für einen ursächlichen Zusammenhang wären weitere Nachweise nötig.“
Prüfe außerdem die Datenqualität:
- Ist die Quelle aktuell und fachlich geeignet?
- Werden Erhebungsmethode und Zahl der untersuchten Personen genannt?
- Passt die Stichprobe zu der Gruppe, über die eine Aussage getroffen wird?
- Können politische oder wirtschaftliche Interessen die Auswahl oder Darstellung beeinflussen?
- Fehlen Bezugsgrößen, Einheiten oder wichtige Vergleichsdaten?
Eine Statistik vollständig auswerten
Die folgenden Angaben stammen aus einem Klimadiagramm zur Station Ulm: Höhe 571 m, Jahresmitteltemperatur 7,9 °C, Temperaturmaximum 17,4 °C im Juli und Temperaturminimum −1,7 °C im Januar. Die Werte beruhen auf langjährigen Mittelwerten über 30 Jahre.
1. Formales: Dargestellt sind Klimadaten der Station Ulm. Ort, Höhe und Art der Werte sind bekannt. Ein Erscheinungsjahr und eine genaue Quellenangabe fehlen in den vorliegenden Angaben; das muss als Grenze genannt werden.
2. Beschreibung: Das Temperaturmaximum wird im Juli mit 17,4 °C erreicht. Der niedrigste Monatswert liegt im Januar bei −1,7 °C. Die Jahresmitteltemperatur beträgt 7,9 °C.
3. Berechnung: Die Temperaturamplitude ist die Differenz aus höchstem und niedrigstem Monatsmittel:
$$17{,}4\,^\circ\mathrm{C} - (-1{,}7\,^\circ\mathrm{C}) = 19{,}1\,^\circ\mathrm{C}$$
Die Temperaturamplitude beträgt somit 19,1 °C.
4. Deutung: Das sommerliche Maximum und das winterliche Minimum passen zu einer Station auf der Nordhalbkugel. Diese Deutung stützt sich auf den Jahresgang, nicht auf einen einzelnen Wert.
5. Kritische Grenze: Die überlieferten Angaben zur Unterscheidung arider und humider Monate sind widersprüchlich, und die Grafik ist nicht sichtbar. Deshalb lässt sich diese Einordnung hier nicht zuverlässig vornehmen.
Eine gute Auswertung benennt also nicht nur Ergebnisse. Sie macht auch sichtbar, welche Aussagen wegen fehlender oder widersprüchlicher Angaben offenbleiben.
Vertiefung: Statistische Tests verstehen
Mit deskriptiver Statistik beschreibst du vorhandene Daten. Mit Inferenzstatistik prüfst du anhand einer Stichprobe eine Hypothese über einen größeren Zusammenhang.
Ein Test beginnt mit zwei Aussagen:
- Nullhypothese H0: Es besteht kein untersuchter Unterschied oder Zusammenhang.
- Alternativhypothese HA: Der untersuchte Unterschied oder Zusammenhang besteht.
Vor dem Test wird ein Signifikanzniveau $\alpha$ festgelegt, häufig 5 %. Danach wird der p-Wert mit $\alpha$ verglichen:
$$p < \alpha \;\Rightarrow\; H_0 \text{ verwerfen}$$
Wird H0 nicht verworfen, ist sie damit nicht bewiesen. Die Daten reichen dann lediglich nicht aus, um sie nach der gewählten Regel abzulehnen.
Im vorliegenden Gruppenvergleich beträgt der p-Wert des unabhängigen t-Tests 0,001. Bei einem Signifikanzniveau von 0,05 wird die Nullhypothese gleicher Durchschnittsgewichte verworfen. Gruppe 1 wiegt in der Stichprobe durchschnittlich etwa 7 kg mehr als Gruppe 2.
Vor der Entscheidung müssen die Voraussetzungen des Tests geprüft werden. Im Beispiel gehören dazu eine intervallskalierte Zielvariable, Normalverteilung innerhalb der Gruppen und annähernd gleiche Varianzen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Statistik auswerten
- Formales: Thema, Raum, Zeit, Einheit, Quelle
- Beschreiben: Muster, Extremwerte, Entwicklungen
- Berechnen: passende Kennzahlen und Einheiten
- Deuten: mögliche Zusammenhänge vorsichtig formulieren
- Prüfen: Erhebung, Stichprobe, Interessen, Darstellung
- Begrenzen: Fehlendes und Widersprüche offen nennen
Abschluss-Check
Du kannst eine Statistik sicher auswerten, wenn du Einordnung, Beschreibung, Berechnung, Deutung und Kritik auseinanderhältst. Besonders wichtig ist die Grenze zwischen dem, was die Daten zeigen, und dem, was du daraus nur vermuten kannst.