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Absolute Häufigkeit einfach erklärt
Die absolute Häufigkeit sagt dir, wie oft ein Ereignis oder Merkmal tatsächlich vorkommt. Wenn bei zehn Würfen dreimal eine 5 fällt, beträgt die absolute Häufigkeit der 5 genau 3.
Auf dieser Seite lernst du, absolute Häufigkeiten abzulesen und zu berechnen. Außerdem wandelst du sie in relative Häufigkeiten um und vergleichst unterschiedlich große Gruppen fair.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was zählt die absolute Häufigkeit?
Stell dir vor, du würfelst zehnmal. Die Augenzahl 5 erscheint dreimal. Die Frage „Wie oft ist die 5 erschienen?“ beantwortest du mit einer Anzahl: dreimal.
Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit eines Ereignisses ist die beobachtete Anzahl seines Auftretens. Häufig schreibt man dafür $H$ oder $H_n(A)$. Dabei bezeichnet $A$ das Ereignis und $n$ die Gesamtzahl der Beobachtungen.
Im Würfelbeispiel gilt:
$$H_{10}(5)=3$$
Eine absolute Häufigkeit ist ein Zählwert. Sie kann daher nur $0, 1, 2, 3, \ldots$ betragen. Ein Wert wie $2{,}5$ ist als absolute Häufigkeit nicht möglich.
In einer Packung mit 20 Gummibärchen befinden sich 7 rote Gummibärchen.
- Ereignis: „Das Gummibärchen ist rot.“
- Absolute Häufigkeit: $H(\text{rot})=7$
- Gesamtzahl: $n=20$
Die 7 beantwortet nur die Frage, wie viele rote Gummibärchen vorhanden sind.
Wie wird aus einer Anzahl ein Anteil?
Die absolute Häufigkeit allein sagt nicht, welchen Anteil ein Ereignis an allen Beobachtungen hat. Dafür brauchst du die relative Häufigkeit.
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit $h$ ist der Anteil der absoluten Häufigkeit $H$ an der Gesamtzahl $n$.
$$h=\frac{H}{n}$$
Du kannst sie als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert angeben.
Marina löst 12 von 20 Aufgaben richtig.
- Die absolute Häufigkeit richtiger Lösungen ist $H=12$.
- Die Gesamtzahl ist $n=20$.
- Für den Anteil teilst du die Anzahl durch die Gesamtzahl:
$$h=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}=0{,}6=60\,\%$$
Marina hat also 12 Aufgaben richtig gelöst. Das sind 60 % aller Aufgaben.
Absolut beantwortet „Wie oft?“. Relativ beantwortet „Welcher Anteil an allen?“.
Kennst du den Anteil und die Gesamtzahl, kannst du die absolute Häufigkeit zurückrechnen:
$$H=h\cdot n$$
In einer Gruppe mit 50 Personen beträgt die relative Häufigkeit eines Merkmals $0{,}2$.
$$H=0{,}2\cdot 50=10$$
Das Merkmal tritt bei 10 Personen auf. Die Probe bestätigt das Ergebnis:
$$\frac{10}{50}=0{,}2$$
Bei einer exakten relativen Häufigkeit muss das Ergebnis ein ganzer Zählwert sein. Ein gerundeter Prozentwert kann dagegen mehrere mögliche Anzahlen zulassen.
Warum reichen absolute Zahlen beim Vergleichen nicht immer?
Absolute Häufigkeiten lassen sich direkt vergleichen, wenn die Gesamtzahlen gleich sind. Bei unterschiedlichen Gesamtzahlen kann die größere Anzahl jedoch zum kleineren Anteil gehören.
Vitali verwandelt 8 von 12 Elfmetern. Marco verwandelt 6 von 8 Elfmetern.
Vitali hat die größere absolute Trefferhäufigkeit:
$$8>6$$
Für einen fairen Vergleich berechnest du aber die Trefferanteile:
$$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\approx 0{,}67=67\,\%$$
$$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0{,}75=75\,\%$$
Marco hat weniger Treffer gezählt, aber den größeren Trefferanteil. Im relativen Vergleich liegt er daher vorn.
Sind die Gesamtzahlen verschieden, vergleiche die relativen Häufigkeiten $\frac{H}{n}$ und nicht nur die absoluten Anzahlen.
Auch gleich große absolute Häufigkeiten können unterschiedliche Anteile ergeben. Sechs Treffer bei 15 Würfen entsprechen 40 %. Sechs Treffer bei 12 Würfen entsprechen dagegen 50 %.
Wie prüfst du deine Rechnung?
Bei einer vollständigen Aufteilung müssen alle absoluten Häufigkeiten zusammen die Gesamtzahl ergeben.
Eine Packung enthält 5 grüne, 6 gelbe, 7 rote und 2 weiße Gummibärchen.
$$5+6+7+2=20$$
Die Summe passt zur Gesamtzahl $n=20$. Für die gelben Gummibärchen gilt:
$$h(\text{gelb})=\frac{6}{20}=0{,}3=30\,\%$$
Für eine vollständige Verteilung gilt:
$$\sum_i H_i=n$$
Die relativen Häufigkeiten ergeben zusammen 1 beziehungsweise 100 %:
$$\sum_i h_i=1$$
Bei gerundeten Prozentwerten kann die Summe geringfügig von 100 % abweichen.
Achte außerdem auf diese typischen Fehler:
- Verwechsle $H$ nicht mit $n$: $H$ zählt das betrachtete Ereignis, $n$ alle Beobachtungen.
- Schreibe 25 % als $0{,}25$, wenn du damit rechnest.
- Notiere keine Kommazahl als absolute Häufigkeit.
- Verwechsle eine beobachtete Häufigkeit nicht mit einer theoretischen Wahrscheinlichkeit. Bei einem fairen Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit einer 6 zwar $\frac{1}{6}$, doch in einer kurzen Würfelserie kann die beobachtete relative Häufigkeit davon abweichen.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Absolute Häufigkeit
- zählt das beobachtete Auftreten eines Ereignisses
- wird mit $H$ bezeichnet
- ergibt mit der Gesamtzahl den Anteil $h=\frac{H}{n}$
- lässt sich aus $H=h\cdot n$ zurückrechnen
- reicht bei verschiedenen Gesamtzahlen nicht für faire Vergleiche
- ergibt über alle Kategorien zusammen die Gesamtzahl $n$
Abschluss-Check
Wenn du bei einer Aufgabe zuerst Ereignis, absolute Häufigkeit $H$ und Gesamtzahl $n$ kennzeichnest, kannst du anschließend sicher entscheiden: Zählen genügt für „Wie oft?“, Teilen durch $n$ beantwortet „Welcher Anteil?“.