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Wenn du eine Münze nur zehnmal wirfst, kann alles Mögliche passieren. Bei sehr vielen Würfen stabilisiert sich die relative Häufigkeit aber in der Nähe der Wahrscheinlichkeit. Das beschreibt das Gesetz der großen Zahlen.
- Ich kann relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit unterscheiden.
- Ich kann das Gesetz der großen Zahlen anschaulich erklären.
- Ich weiß, dass es keine kurzfristige Ausgleichspflicht gibt.
- Ich kann Simulationen und Zufallsexperimente besser deuten.
Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit ist der theoretische Wert vor dem Experiment. Die relative Häufigkeit entsteht aus den tatsächlich beobachteten Ergebnissen.
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit ist Anzahl der Treffer geteilt durch Anzahl aller Versuche.
Du wirfst eine Münze 20-mal und bekommst 12-mal Kopf.
Relative Häufigkeit für Kopf:
Die theoretische Wahrscheinlichkeit für Kopf ist bei einer fairen Münze 50 Prozent.
Wahrscheinlichkeit ist Modell, relative Häufigkeit ist Beobachtung.
Viele Versuche stabilisieren
Das Gesetz der großen Zahlen sagt nicht, dass die Ergebnisse perfekt werden. Es sagt: Bei sehr vielen unabhängigen Wiederholungen nähert sich die relative Häufigkeit meist der Wahrscheinlichkeit an.
Gesetz der großen Zahlen
Das Gesetz der großen Zahlen beschreibt, dass sich relative Häufigkeiten bei vielen unabhängigen Wiederholungen der theoretischen Wahrscheinlichkeit annähern.
Bei 10 Münzwürfen sind 7-mal Kopf nicht ungewöhnlich. Bei 10000 Würfen wäre ein Anteil nahe 50 Prozent viel wahrscheinlicher als ein Anteil von 70 Prozent.
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Prüfungsmodus
In Aufgaben musst du oft falsche Alltagssätze erkennen. Das Gesetz garantiert keine genaue Trefferzahl und keine Korrektur nach einer Serie.
Wenn bei 100 Würfen 60-mal Kopf kam, müssen die nächsten 100 Würfe nicht besonders viele Zahl zeigen. Langfristig kann der Anteil trotzdem näher an 50 Prozent rücken.
Das Gesetz der großen Zahlen ist langfristig, nicht kurzfristig.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Das Gesetz der großen Zahlen erklärt langfristige Stabilisierung relativer Häufigkeiten. Es ist kein Versprechen, dass kurze Serien sich sofort ausgleichen.