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Würfeln, Münzen werfen oder Lose ziehen sind zufällig, aber nicht beliebig. Nach dieser Erklärung kannst du Zufallsexperimente, Ergebnisse und Ereignisse unterscheiden.
- Ich kann Zufallsexperimente erkennen.
- Ich kann Ergebnis und Ereignis unterscheiden.
- Ich kann einfache Wahrscheinlichkeiten berechnen.
- Ich kann mehrstufige Experimente beschreiben.
Grundidee
Bei einem Zufallsexperiment weißt du den Ausgang vorher nicht sicher. Die möglichen Ergebnisse müssen aber klar beschrieben sein.
Zufallsexperiment
Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang mit festgelegten möglichen Ergebnissen und ungewissem Ausgang.
Ergebnis
Ein Ergebnis ist ein einzelner möglicher Ausgang.
Ereignis
Ein Ereignis ist eine Menge von Ergebnissen.
Zufällig heißt nicht unklar. Erst eine klare Ergebnismenge macht Wahrscheinlichkeiten möglich.
Schritt für Schritt
Bei Laplace-Experimenten rechnest du günstige Ergebnisse durch mögliche Ergebnisse.
Beim Würfeln ist „4“ ein Ergebnis. „Gerade Zahl“ ist ein Ereignis mit \(2,4,6\) und Wahrscheinlichkeit \(\frac36=\frac12\).
Zwei Münzwürfe haben KK, KZ, ZK, ZZ. Genau einmal Kopf hat 2 von 4 Ergebnissen, also \(\frac12\).
Typische Denkfehler
Verwechsle ein Ereignis nicht mit einem einzelnen Ergebnis. „Gerade Zahl“ enthält mehrere Ergebnisse.
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Prüfungsmodus
Notiere \(\Omega\), das Ereignis und dann \(P(A)\). So bleibt klar, was gezählt wird.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Ein Zufallsexperiment hat klare mögliche Ergebnisse und einen ungewissen Ausgang. Wahrscheinlichkeiten berechnest du, indem du Ereignisse sauber als Mengen von Ergebnissen auffasst.