Mit Google fortfahren
Ein fairer Würfel, eine faire Münze oder gut gemischte Lose: Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, kannst du Wahrscheinlichkeiten besonders einfach berechnen.
- Ich kann ein Laplace-Experiment erkennen.
- Ich kann günstige und mögliche Ergebnisse zählen.
- Ich kann die Laplace-Formel anwenden.
- Ich kann begründen, wann ein Experiment nicht Laplace ist.
Grundidee
Beim fairen Würfel hat jede Augenzahl dieselbe Chance. Deshalb reicht Zählen.
Laplace-Experiment
Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sind. Dann gilt \(P(E)=\frac{\text{günstige Ergebnisse}}{\text{mögliche Ergebnisse}}\).
Du brauchst zwei Zahlen: Wie viele Ergebnisse gibt es insgesamt? Wie viele davon erfüllen das Ereignis? Der Bruch daraus ist die Wahrscheinlichkeit.
Ein fairer Würfel wird geworfen. Ereignis: gerade Zahl.
Mögliche Ergebnisse: 1,2,3,4,5,6, also 6. Günstig: 2,4,6, also 3. \(P=\frac{3}{6}=\frac12=50\%\).
Laplace heißt: alle einzelnen Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich.
Vorgehen
Zähle sauber und ohne Dopplungen. Bei zwei Würfeln sind geordnete Paare möglich, also 36 Ergebnisse, nicht nur 12 Summen.
Zwei faire Würfel. Ereignis: Summe 12.
Nur \((6,6)\) ist günstig. Insgesamt gibt es 36 Paare. \(P=\frac{1}{36}\).
Interaktiver Lückentext wird geladen ...
Prüfungsmodus
Nicht jedes Zufallsexperiment ist Laplace. Ein Reißnagel oder Legostein hat keine offensichtlich gleich wahrscheinlichen Seiten.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Alles auf einen Blick
Die wichtigsten Wörter und Entscheidungen solltest du schnell wiedererkennen können.
Interaktive Lernkarten wird geladen ...
Interaktive Mindmap wird geladen ...
Abschluss-Check
Nutze diese Fragen erst, wenn du die Beispiele darüber verstanden hast. Sie mischen Rechnen, Begründen und Entscheiden.
Interaktive Quizfrage wird geladen ...
Zusammenfassung
Bei Laplace-Experimenten berechnest du Wahrscheinlichkeiten durch Zählen. Entscheidend ist die Gleichwahrscheinlichkeit aller einzelnen Ergebnisse.