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Relative Häufigkeit berechnen und vergleichen
Die relative Häufigkeit sagt dir, welchen Anteil ein Ereignis an allen Beobachtungen oder Versuchen hat. Du berechnest sie, indem du die Anzahl des Ereignisses durch die Gesamtzahl teilst.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was ist eine relative Häufigkeit?
Angenommen, du würfelst zehnmal und erhältst dreimal eine Fünf. Die Zahl 3 beantwortet die Frage: Wie oft trat die Fünf auf? Der Anteil $3/10$ beantwortet dagegen: Welchen Anteil hatte die Fünf an allen Würfen?
Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit $H_n(A)$ ist die Anzahl, wie oft ein Ereignis $A$ bei insgesamt $n$ Beobachtungen oder Versuchen auftritt.
Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit $h_n(A)$ ist der Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl:
$$h_n(A)=\frac{H_n(A)}{n}$$
Dabei bezeichnet $A$ das betrachtete Ereignis und $n$ die Gesamtzahl der Versuche oder Beobachtungen.
Bei zehn Würfen erscheint dreimal eine Fünf.
- Absolute Häufigkeit: $H_{10}(A)=3$
- Gesamtzahl: $n=10$
- Relative Häufigkeit: $h_{10}(A)=3/10=0{,}3=30\%$
Die Fünf trat also dreimal auf und hatte einen Anteil von 30 %.
Absolut bedeutet Anzahl: „Wie oft?“ Relativ bedeutet Anteil: „Wie viel von allen?“
Wie berechnest und schreibst du den Anteil?
Gehe immer in dieser Reihenfolge vor:
- Lege fest, welches Ereignis du untersuchst.
- Bestimme seine absolute Häufigkeit $H$.
- Bestimme die Gesamtzahl $n$.
- Berechne $h=H/n$.
- Wandle das Ergebnis bei Bedarf in eine Dezimalzahl oder einen Prozentwert um.
Eine Packung enthält 160 Gummibärchen, darunter 40 rote.
$$h(\text{rot})=\frac{40}{160}=\frac14=0{,}25=25\%$$
Rote Gummibärchen machen ein Viertel beziehungsweise 25 % der Packung aus.
Relative Häufigkeiten liegen immer zwischen 0 und 1 beziehungsweise zwischen 0 % und 100 %. Erfassen die Kategorien gemeinsam alle Beobachtungen und überschneiden sie sich nicht, ergeben ihre relativen Häufigkeiten zusammen 1 beziehungsweise 100 %.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Bei 20 Versuchen tritt das Ereignis $A$ zwölfmal ein. Die absolute Häufigkeit ist , die Gesamtzahl ist . Du rechnest . Die relative Häufigkeit beträgt beziehungsweise 60 %.
Wie vergleichst du unterschiedlich große Gruppen fair?
Absolute Häufigkeiten allein können täuschen, wenn die Gesamtzahlen verschieden sind. Vergleiche dann die relativen Häufigkeiten.
Vitali erzielt 8 Treffer bei 12 Versuchen. Marco erzielt 6 Treffer bei 8 Versuchen.
Für Vitali gilt:
$$\frac{8}{12}=\frac23\approx 0{,}667\approx 66{,}7\%$$
Für Marco gilt:
$$\frac68=\frac34=0{,}75=75\%$$
Vitali hat mit 8 Treffern die größere absolute Häufigkeit. Marco hat mit 75 % jedoch die höhere relative Trefferhäufigkeit. Bezogen auf die Trefferquote war Marco erfolgreicher.
Sind die Gesamtzahlen verschieden, vergleiche die Anteile und nicht nur die Anzahlen.
Wie findest du eine fehlende Anzahl?
Kennst du die relative Häufigkeit $h$ und die Gesamtzahl $n$, kannst du die Formel umstellen:
$$H=h\cdot n$$
Das Ergebnis muss zur Situation passen. Eine absolute Häufigkeit ist eine Anzahl und daher eine ganze Zahl.
In einer Gruppe mit 50 Personen beträgt die relative Häufigkeit eines Merkmals $0{,}2$.
$$H=0{,}2\cdot 50=10$$
Das Merkmal tritt bei 10 Personen auf. Die Probe bestätigt das Ergebnis: $10/50=0{,}2=20\%$.
Was hat die relative Häufigkeit mit Wahrscheinlichkeit zu tun?
Eine relative Häufigkeit entsteht aus beobachteten Daten. Eine Wahrscheinlichkeit beschreibt dagegen, wie wahrscheinlich ein Ereignis in einem passenden Zufallsmodell ist.
Bei wenigen Wiederholungen kann die relative Häufigkeit stark schwanken. Wiederholst du dasselbe Zufallsexperiment sehr oft unter vergleichbaren Bedingungen, stabilisiert sie sich im Normalfall in der Nähe eines Werts. Dieser Wert kann als Schätzung für die Wahrscheinlichkeit dienen.
Eine feste Versuchszahl, ab der eine relative Häufigkeit automatisch zuverlässig ist, gibt es nicht. Auch nach vielen Versuchen muss sie nicht exakt mit der theoretischen Wahrscheinlichkeit übereinstimmen.
Bei einem klassischen sechsseitigen Würfel beträgt die theoretische Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Augenzahl $1/6$. In 20 Würfen kann eine Drei beispielsweise fünfmal auftreten. Dann ist ihre relative Häufigkeit $5/20=25\%$ und damit nicht gleich $1/6$. Die beobachtete Abweichung ist bei einer endlichen Versuchsreihe möglich.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Relative Häufigkeit
- unterscheidet Anzahl und Anteil
- wird mit $h=H/n$ berechnet
- erscheint als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentwert
- ermöglicht faire Vergleiche
- liefert mit $H=h\cdot n$ eine gesuchte Anzahl
- kann bei langen Versuchsreihen eine Wahrscheinlichkeit schätzen