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Anteile berechnen: Bruchteil, Ganzes und Prozent
Ein Anteil beschreibt, wie groß ein Teil im Vergleich zu einer Ausgangsgröße ist. Du berechnest ihn, indem du den Bruchteil durch das Ganze teilst.
Auf dieser Seite lernst du, die drei Größen zu unterscheiden, die passende Rechnung auszuwählen und Ergebnisse als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentangabe darzustellen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Ganzes, Bruchteil und Anteil unterscheiden
Stell dir 8 Sterne vor. Davon sind 6 markiert. Die drei Größen haben verschiedene Aufgaben:
Ganzes
Das Ganze ist die Ausgangsgröße, auf die sich der betrachtete Teil bezieht. Im Beispiel sind alle 8 Sterne das Ganze.
Bruchteil
Der Bruchteil ist die konkrete Teilmenge oder Teilgröße. Im Beispiel bilden die 6 markierten Sterne den Bruchteil.
Anteil
Der Anteil ist das Verhältnis des Bruchteils zum Ganzen. Er hat hier den Wert $6/8=3/4$.
Das Ganze und der Bruchteil sind konkrete Größen. Der Anteil beschreibt ihr Verhältnis:
$$\text{Anteil}=\frac{\text{Bruchteil}}{\text{Ganzes}}$$
Ein Bruchteil kann eine Einheit tragen, etwa $250\,\mathrm{g}$. Beim Anteil kürzt sich die gleiche Einheit heraus. Deshalb ist der Anteil eine Verhältniszahl ohne Einheit.
Von 20 Flaschen sind 4 mit Zitronenlimonade gefüllt.
- Ganzes: 20 Flaschen
- Bruchteil: 4 Flaschen
- Anteil: $4/20=1/5$
Der Anteil der Zitronenlimonade beträgt $1/5$.
Den Anteil berechnen
Sind Bruchteil und Ganzes gegeben, teilst du den Bruchteil durch das Ganze:
$$\text{Anteil}=\text{Bruchteil}:\text{Ganzes}$$
Gehe in vier Schritten vor:
- Bestimme das Ganze.
- Bestimme den Bruchteil.
- Bringe beide Größen in dieselbe Einheit.
- Teile und kürze den Bruch vollständig.
Von 28 Schülerinnen und Schülern nutzen 20 eine bestimmte App.
$$\text{Anteil}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}$$
Zähler und Nenner wurden durch 4 geteilt. Der gesuchte Anteil beträgt $5/7$.
Bei Größen ist die gemeinsame Einheit entscheidend.
Eine Teigmasse wiegt $1{,}5\,\mathrm{kg}$. Darin sind $250\,\mathrm{g}$ Zucker enthalten.
Zuerst wird umgerechnet:
$$1{,}5\,\mathrm{kg}=1500\,\mathrm{g}$$
Dann folgt die Anteilsrechnung:
$$\frac{250\,\mathrm{g}}{1500\,\mathrm{g}}=\frac{1}{6}$$
Der Zuckeranteil beträgt $1/6$. Die Einheit Gramm kürzt sich heraus.
Den Bruchteil berechnen
Sind Anteil und Ganzes gegeben, multiplizierst du:
$$\text{Bruchteil}=\text{Anteil}\cdot\text{Ganzes}$$
Bei einem Anteil $a/b$ kannst du das Ganze zuerst durch den Nenner $b$ teilen und das Ergebnis dann mit dem Zähler $a$ multiplizieren.
Gesucht sind $3/8$ von 32.
- Teile das Ganze in 8 gleich große Teile: $32:8=4$.
- Nimm 3 dieser Teile: $3\cdot4=12$.
Damit gilt:
$$\frac{3}{8}\cdot32=12$$
Der Bruchteil ist 12.
Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile du das Ganze zerlegst. Der Zähler sagt, wie viele dieser Teile du nimmst.
Das Ganze berechnen
Sind Bruchteil und Anteil gegeben, teilst du den Bruchteil durch den Anteil:
$$\text{Ganzes}=\text{Bruchteil}:\text{Anteil}$$
Beim Dividieren durch einen Bruch multiplizierst du mit seinem Kehrbruch. Beim Kehrbruch werden Zähler und Nenner vertauscht:
$$n:\frac{a}{b}=n\cdot\frac{b}{a}$$
8 kommende Gäste entsprechen $4/5$ aller eingeladenen Gäste.
$$8:\frac{4}{5}=8\cdot\frac{5}{4}=10$$
Insgesamt wurden 10 Gäste eingeladen. Die Probe bestätigt das Ergebnis: $4/5$ von 10 sind 8.
Verwechsle den Kehrbruch nicht mit dem ursprünglichen Bruch: Der Kehrbruch von $4/5$ ist $5/4$.
Sachaufgaben und Prozentangaben meistern
In Sachaufgaben steht die gesuchte Größe nicht immer ausdrücklich dabei. Frage zuerst:
- Suche ich eine konkrete Teilmenge? Dann ist der Bruchteil gesucht.
- Suche ich ein Verhältnis? Dann ist der Anteil gesucht.
- Suche ich die gesamte Ausgangsgröße? Dann ist das Ganze gesucht.
Manchmal musst du vor der Anteilsrechnung eine fehlende Größe bestimmen.
Ein Schal kostet ursprünglich $20\,€$. Der Rabatt beträgt $2/10$ des Preises. Gesucht ist der neue Preis.
Der zu zahlende Anteil ist nicht $2/10$, sondern:
$$1-\frac{2}{10}=\frac{8}{10}$$
Nun wird der Bruchteil berechnet:
$$20\,€\cdot\frac{8}{10}=16\,€$$
Der neue Preis beträgt $16\,€$.
Einen Anteil in Prozent umwandeln
Ein Prozent bedeutet ein Hundertstel. Deshalb gilt:
$$1\%=\frac{1}{100}$$
Du kannst einen Bruch auf den Nenner 100 erweitern oder seinen Dezimalwert mit 100 multiplizieren.
Der Zeitanteil $11/50$ lässt sich auf Hundertstel erweitern:
$$\frac{11}{50}=\frac{22}{100}=22\%$$
Der Zuckeranteil $1/6$ ergibt als Dezimalzahl ungefähr $0{,}167$. Daher beträgt er gerundet etwa $16{,}7\%$.
Den richtigen Bezugswert wählen
Früher standen 12 Bäume in einem Garten, jetzt sind es 18. Wird der jetzige Bestand mit dem früheren verglichen, ist 12 das Ganze beziehungsweise der Bezugswert:
$$\frac{18}{12}=\frac{3}{2}=1{,}5=150\%$$
Der neue Bestand entspricht $150\%$ des früheren Bestands. Die Zunahme beträgt dagegen nur $50\%$, weil der frühere Bestand bereits $100\%$ ausmacht.
Bei einem Teil innerhalb eines Ganzen liegt der Anteil gewöhnlich zwischen 0 und 1 beziehungsweise zwischen $0\%$ und $100\%$. Bei Vergleichen kann er größer als 1 beziehungsweise größer als $100\%$ sein.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Anteile
- Drei Größen
- Ganzes: Ausgangsgröße
- Bruchteil: konkrete Teilgröße
- Anteil: Verhältnis
- Drei Rechnungen
- Anteil: Bruchteil durch Ganzes
- Bruchteil: Anteil mal Ganzes
- Ganzes: Bruchteil durch Anteil
- Sicher arbeiten
- Bezugswert bestimmen
- Einheiten anpassen
- Brüche kürzen
- Ergebnis im Kontext prüfen
- Darstellungen
- Bruch
- Dezimalzahl
- Prozentangabe
- Drei Größen
Abschluss-Check
Prüfe bei jeder Aufgabe zum Schluss: Hast du den richtigen Bezugswert gewählt, gleiche Einheiten verwendet und wirklich die gefragte Größe berechnet?