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Echte und unechte Brüche erkennen und umwandeln
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner. Bei einem unechten Bruch ist der Zähler mindestens so groß wie der Nenner. Deshalb liegt ein echter Bruch unter $1$, ein unechter Bruch bei mindestens $1$.
Auf dieser Seite arbeitest du mit nichtnegativen Zählern und positiven Nennern. Du lernst, Brüche sicher einzuordnen, unechte Brüche in gemischte Zahlen umzuwandeln und Brüche zu vergleichen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du echte und unechte Brüche?
Ein Bruch besteht aus Zähler, Bruchstrich und Nenner. Bei $\frac{5}{7}$ zeigt der Nenner $7$, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt ist. Der Zähler $5$ gibt an, wie viele dieser Teile gemeint sind.
Echter Bruch
Ein Bruch $\frac{Z}{N}$ ist echt, wenn $Z\lt N$ gilt. Bei positivem Nenner ist sein Wert dann kleiner als $1$.
Unechter Bruch
Ein Bruch $\frac{Z}{N}$ ist unecht, wenn $Z\geq N$ gilt. Bei positivem Nenner ist sein Wert dann größer oder gleich $1$.
Der Nenner darf niemals $0$ sein, denn eine Division durch $0$ ist nicht definiert.
Ordne $\frac{3}{5}$, $\frac{5}{5}$ und $\frac{8}{5}$ ein.
- $3\lt5$: $\frac{3}{5}$ ist echt und kleiner als $1$.
- $5=5$: $\frac{5}{5}=1$ ist unecht.
- $8\gt5$: $\frac{8}{5}$ ist unecht und größer als $1$.
Vergleiche zuerst Zähler und Nenner: kleinerer Zähler → echt; gleich großer oder größerer Zähler → unecht.
Welche Sonderformen gehören dazu?
Manche Brüche tragen mehr als eine Bezeichnung. Die Namen beschreiben unterschiedliche Eigenschaften.
Scheinbruch
Ein Scheinbruch ist ein unechter Bruch, dessen Zähler ein Vielfaches des Nenners ist. Die Division geht ohne Rest auf, daher ist sein Wert eine ganze Zahl.
So ist $\frac{12}{6}=2$ ein Scheinbruch und zugleich ein unechter Bruch. Dagegen ist $\frac{7}{4}$ unecht, aber kein Scheinbruch, weil bei $7:4$ ein Rest bleibt.
Ein Stammbruch hat den Zähler $1$. Zum Beispiel ist $\frac{1}{6}$ ein Stammbruch und zugleich ein echter Bruch.
Wie wird ein unechter Bruch zur gemischten Zahl?
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch. Die Schreibweise $2\frac{1}{3}$ bedeutet $2+\frac{1}{3}$, nicht $2\cdot\frac{1}{3}$.
Um $\frac{Z}{N}$ umzuwandeln, teilst du den Zähler mit Rest durch den Nenner:
- Der Quotient wird zur ganzen Zahl.
- Der Rest wird zum neuen Zähler.
- Der Nenner bleibt gleich.
Wandle $\frac{17}{5}$ in eine gemischte Zahl um.
$17:5=3$ Rest $2$, denn $3\cdot5+2=17$.
Also gilt:
$$\frac{17}{5}=3\frac{2}{5}$$
Probe: $3$ Ganze sind $\frac{15}{5}$. Mit $\frac{2}{5}$ ergibt das wieder $\frac{17}{5}$.
Bei einem Scheinbruch ist der Rest $0$. Deshalb wird aus $\frac{20}{5}$ einfach die ganze Zahl $4$.
Wie wird eine gemischte Zahl zum unechten Bruch?
Bei $a\frac{b}{c}$ rechnest du Ganze mal Nenner plus Zähler. Das Ergebnis wird der neue Zähler; der Nenner bleibt $c$.
$$a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}$$
Wandle $4\frac{3}{7}$ in einen unechten Bruch um.
- Ganze in Siebtel umrechnen: $4\cdot7=28$.
- Die drei Siebtel hinzufügen: $28+3=31$.
- Den Nenner beibehalten:
$$4\frac{3}{7}=\frac{31}{7}$$
Probe durch Division: $31:7=4$ Rest $3$.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Für $2\frac{5}{8}$ rechnest du zuerst $2\cdot8=$. Dann addierst du den bisherigen Zähler: $+5=$. Der Nenner bleibt $$. Daher gilt $2\frac{5}{8}=\frac{}{}$.
Wie vergleichst du Brüche sicher?
Bei gleichem Nenner vergleichst du nur die Zähler. Zum Beispiel gilt $\frac{7}{6}\lt\frac{11}{6}$, weil $7\lt11$.
Bei verschiedenen Nennern kannst du die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner erweitern. Erweitern bedeutet: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert; der Wert bleibt gleich.
Vergleiche $\frac{7}{4}$ und $\frac{5}{3}$.
Der gemeinsame Nenner $12$ passt zu beiden Brüchen:
$$\frac{7}{4}=\frac{21}{12}$$
$$\frac{5}{3}=\frac{20}{12}$$
Da $21\gt20$, gilt:
$$\frac{7}{4}\gt\frac{5}{3}$$
Du kannst unechte Brüche auch zuerst als gemischte Zahlen schreiben. Das hilft besonders, wenn die ganzen Anteile verschieden sind: $\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$ ist kleiner als $\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$, weil bereits $2\lt3$ gilt.
Vergleiche nie nur die Nenner. Ein größerer Nenner bedeutet kleinere Einzelteile, sagt aber ohne den Zähler noch nicht, welcher ganze Bruch größer ist.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Echte und unechte Brüche
- Einordnen
- Zähler kleiner als Nenner: echt
- Zähler mindestens so groß wie Nenner: unecht
- Vielfaches des Nenners: Scheinbruch
- Umwandeln
- Division mit Rest: gemischte Zahl
- Ganze mal Nenner plus Zähler: unechter Bruch
- Vergleichen
- gleicher Nenner: Zähler vergleichen
- verschiedene Nenner: gemeinsam erweitern
- Einordnen