Gemischte Zahlen

Manchmal ist ein Anteil größer als ein Ganzes, zum Beispiel zwei ganze Pizzen und drei Fünftel. Gemischte Zahlen helfen dir, solche Mengen übersichtlich zu schreiben.

    :::lernziele
    - Ich kann gemischte Zahlen lesen.

• Ich kann sie in unechte Brüche umwandeln.

• Ich kann unechte Brüche zurückverwandeln.

• Ich kann mit gemischten Zahlen vorsichtig rechnen. :::

    ## Grundidee
  
    Die ganze Zahl zählt vollständige Ganze. Der Bruch zählt den Rest. Zum Rechnen wandelst du meist zuerst in einen unechten Bruch um.
  
    :::definition Gemischte Zahl
    Eine **gemischte Zahl** besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, zum Beispiel 2 3/5.
    :::
  
    :::beispiel
    2 3/5 bedeutet 2 + 3/5. Als unechter Bruch: 2 mal 5 plus 3 ergibt 13, also 13/5.
    :::
  
    :::merke
    Zum Rechnen erst umwandeln, zum Antworten oft wieder gemischt schreiben.
    :::
  
    :::quiz
    ?1 Was ist 2 3/5 als unechter Bruch?
    + 13/5
    - 5/13 => Ganze mal Nenner plus Zähler.
    ! 13/5 ist richtig.
    ?2 Was ist 17/4 als gemischte Zahl?
    + 4 1/4
    - 3 5/4 => Der Rest muss kleiner als der Nenner sein.
    ! Achte auf die genaue Regel und prüfe dein Ergebnis.
    :::
  
    ## Methode Schritt für Schritt
  
    Zurück geht es mit Division: 17:4=4 Rest 1. Deshalb ist 17/4 = 4 1/4.
  
    :::beispiel
    1 1/2 + 2 1/4 wird zu 3/2 + 9/4. Mit dem Nenner 4 erhältst du 6/4 + 9/4 = 15/4 = 3 3/4.
    :::
  
    :::lueckentext
    Bei 2 3/5 ist 2 die ganze Zahl und 3/5 der {*Rest|Nenner}.
    ! Wenn du die Schlüsselwörter richtig zuordnest, passt auch die Rechenidee.
    :::
  
    ## Alles auf einen Blick
  
    :::karten
    gemischte Zahl => Ganzzahl plus Bruch

  unechter Bruch => Zähler größer als Nenner Umwandeln => Ganze mal Nenner plus Zähler :::

    :::mindmap
    Gemischte Zahlen

  lesen in Brüche umwandeln zurückverwandeln rechnen :::

    ## Abschluss-Check
  
    :::quiz
    ?1 Warum ist 3 5/4 keine fertige gemischte Zahl?
    + Der Bruchteil ist unecht und muss weiter umgewandelt werden.
    - Die ganze Zahl ist zu groß. => Der Bruchteil muss kleiner als 1 sein.
    ! Entscheide zuerst, welche Information wirklich gefragt ist.
    ?2 Was ist eine gute Probe?
    + Du setzt dein Ergebnis wieder in die Aufgabe oder die Bedeutung ein.
    - Du vergleichst nur, ob die Zahl schön aussieht. => Eine Probe muss zur Aufgabe passen.
    ! Eine Probe schützt dich vor Vorzeichen-, Stellenwert- und Einheitenfehlern.
    ?3 Wie gehst du bei einer gemischten Aufgabe vor?
    + Erst Thema erkennen, dann passende Regel wählen, dann rechnen und prüfen.
    - Sofort irgendeine Formel einsetzen. => Die Formel muss zur Situation passen.
    ! Diese Reihenfolge hilft besonders in Klassenarbeiten.
    :::
  
    ## Zusammenfassung
  
    Gemischte Zahlen sind besonders gut zum Vorstellen von Mengen. Für Rechnungen ist die Bruchform meist sicherer.