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Beim Erweitern veränderst du das Aussehen eines Bruchs, aber nicht seinen Wert. Das brauchst du, um Brüche zu vergleichen, zu addieren und auf gemeinsame Nenner zu bringen.
- Ich kann erklären, was Erweitern bedeutet.
- Ich kann Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren.
- Ich kann gleichwertige Brüche erkennen.
- Ich kann Erweitern für gemeinsame Nenner nutzen.
Gleichwertige Brüche
Ein Bruch beschreibt einen Anteil. Wenn du jeden Teil noch einmal gleichmäßig unterteilst, bleibt der Anteil gleich, obwohl Zähler und Nenner größer werden.
Bruch erweitern
Einen Bruch erweiterst du, indem du Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizierst. Der Wert des Bruchs bleibt gleich.
Erweitere \(\frac{3}{5}\) mit 4.
Beide Brüche beschreiben denselben Anteil.
Beim Erweitern muss dieselbe Zahl oben und unten stehen. Sonst ändert sich der Bruch.
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Gemeinsame Nenner finden
Zum Addieren oder Vergleichen brauchst du oft gleiche Nenner. Dann kannst du die Zähler direkt vergleichen oder addieren.
Vergleiche \(\frac{2}{3}\) und \(\frac{3}{4}\).
- Gemeinsamer Nenner: 12.
- \(\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\).
- \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\).
- \(\frac{9}{12}\) ist größer als \(\frac{8}{12}\).
Also ist \(\frac{3}{4}>\frac{2}{3}\).
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Prüfungsmodus
Typische Fehler passieren, wenn nur der Nenner erweitert wird. Schreibe den Erweiterungsfaktor neben den Bruch und prüfe beide Stellen.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit demselben Faktor. Dadurch sieht der Bruch anders aus, hat aber denselben Wert. Das ist besonders wichtig für gemeinsame Nenner.