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Faktor in der Mathematik einfach erklärt
Ein Faktor ist eine Zahl, die mit einer anderen Zahl multipliziert wird. Das Ergebnis der Multiplikation heißt Produkt. Kurz gesagt: Faktor mal Faktor ergibt Produkt.
Auf dieser Seite lernst du, Faktoren zu erkennen, ihre Bedeutung zu erklären, Produkte geschickt zu berechnen und einen unbekannten Faktor zu finden.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Woran erkennst du Faktor und Produkt?
Eine Multiplikation hat diesen Aufbau:
$$\text{Faktor}\cdot\text{Faktor}=\text{Produkt}$$
Faktor
Ein Faktor ist eine Zahl, die in einer Multiplikation mit einer anderen Zahl malgenommen wird. Bei mehreren Faktoren kannst du sie als ersten, zweiten, dritten Faktor und so weiter bezeichnen.
Produkt
Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation. Auch die gesamte Malaufgabe kann als Produkt bezeichnet werden.
In der Rechnung
$$3\cdot5=15$$
sind $3$ und $5$ die Faktoren. Das Produkt ist $15$.
In $6\cdot8=48$ sind entsprechend $6$ und $8$ die Faktoren und $48$ das Produkt.
Verwechsle die Begriffe nicht mit der Addition: Bei $3+5=8$ heißen die Zahlen Summanden, nicht Faktoren.
Was bedeutet eine Multiplikation?
Eine Multiplikation fasst die wiederholte Addition gleich großer Mengen zusammen. Die Rechnung $4\cdot6$ kannst du als vier Gruppen mit jeweils sechs Dingen lesen:
$$4\cdot6=6+6+6+6=24$$
Der erste Faktor gibt hier die Anzahl der Gruppen an. Der zweite Faktor beschreibt, wie viele Dinge zu jeder Gruppe gehören.
Vier Teller tragen jeweils sechs Muffins. Deshalb rechnest du:
$$4\cdot6=24$$
Es sind insgesamt 24 Muffins.
Bei gleich großen Gruppen beantwortet eine Multiplikation zwei Fragen: Wie viele Gruppen gibt es? und Wie viele Dinge liegen in jeder Gruppe?
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
In $3\cdot5=15$ heißen $3$ und $5$ . Das Ergebnis $15$ heißt . Als wiederholte Addition bedeutet die Aufgabe drei Gruppen zu je fünf, also .
Was ändert sich beim Vertauschen?
Du darfst die Faktoren vertauschen, ohne dass sich das Produkt ändert:
$$4\cdot5=5\cdot4=20$$
Diese Eigenschaft heißt Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz der Multiplikation.
Bei einer Sachaufgabe kann sich dabei die Beschreibung ändern: Vier Gruppen mit je fünf Dingen werden zu fünf Gruppen mit je vier Dingen. Die Gesamtzahl bleibt trotzdem gleich.
Die Zahl $1$ hat eine weitere besondere Eigenschaft:
$$8\cdot1=8$$
Sie heißt neutrales Element der Multiplikation, weil sie den anderen Faktor nicht verändert.
Wie zerlegst du einen Faktor geschickt?
Wenn eine Malaufgabe schwierig ist, kannst du einen Faktor in eine Summe zerlegen. Danach berechnest du zwei leichtere Teilprodukte und addierst sie.
Für $6\cdot7$ kannst du den Faktor $6$ als $3+3$ schreiben:
$$6\cdot7=(3+3)\cdot7$$
Nun verteilst du die Multiplikation auf beide Teile:
$$3\cdot7+3\cdot7=21+21=42$$
Also gilt $6\cdot7=42$.
Du kannst auch eine bekannte Kernaufgabe verwenden.
Berechne $7\cdot8$ mithilfe von $5\cdot8$:
$$7\cdot8=(5+2)\cdot8$$
$$5\cdot8+2\cdot8=40+16=56$$
Der entscheidende Gedanke: Die sieben Achtergruppen werden in fünf Achtergruppen und zwei Achtergruppen aufgeteilt. Zusammen sind es wieder sieben Gruppen.
Wie findest du einen unbekannten Faktor?
Kennst du das Produkt und einen Faktor, findest du den fehlenden Faktor durch Division. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation.
$$\text{unbekannter Faktor}=\frac{\text{Produkt}}{\text{bekannter Faktor}}$$
Gesucht ist die Zahl im Kästchen:
$$7\cdot\square=56$$
Teile das Produkt durch den bekannten Faktor:
$$56:7=8$$
Der unbekannte Faktor ist $8$. Die Probe bestätigt das Ergebnis:
$$7\cdot8=56$$
Ein rechteckiges Puzzle hat 30 Teile in jeder Reihe und 20 Reihen. Seine Gesamtzahl an Teilen ist
$$30\cdot20=600$$
Wenn du stattdessen die 600 Teile und die 30 Teile je Reihe kennst, berechnest du die Zahl der Reihen mit $600:30=20$.
Teile das Produkt durch den bekannten Faktor. Prüfe anschließend, ob die Multiplikation mit dem gefundenen Faktor wieder das Produkt ergibt.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Faktor
- steht in einer Multiplikation
- wird mit weiteren Faktoren multipliziert
- ergibt mit ihnen das Produkt
- kann vertauscht werden
- kann zum leichteren Rechnen zerlegt werden
- lässt sich bei einer Lücke durch Division bestimmen
Abschluss-Check
Du hast das Ziel erreicht, wenn du Faktoren und Produkt sicher benennen, eine Malaufgabe als gleich große Gruppen erklären und einen fehlenden Faktor durch Division finden kannst.