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Multiplizieren: Bedeutung und schriftliches Verfahren
Beim Multiplizieren vervielfachst du eine Zahl. Zum Beispiel bedeutet $4 \cdot 6$: vier gleich große Sechserpäckchen, also $6+6+6+6=24$. Bei großen Zahlen zerlegst du die Rechnung schriftlich in Teilprodukte und addierst sie am Ende.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet Multiplizieren?
In der Rechnung $4 \cdot 6=24$ werden die Zahlen $4$ und $6$ miteinander multipliziert. Die Rechnung kann als vier Sechserpäckchen verstanden werden.
Faktor und Produkt
Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt.
$$\text{Faktor} \cdot \text{Faktor}=\text{Produkt}$$
Das kleine Einmaleins ist die Grundlage für das schriftliche Verfahren. Wenn du etwa $7 \cdot 8$ sicher kennst, kannst du dieselbe Grundaufgabe auch innerhalb einer großen Rechnung verwenden.
$3 \cdot 5$ bedeutet drei Fünferpäckchen:
$$5+5+5=15$$
Damit sind $3$ und $5$ die Faktoren. $15$ ist das Produkt.
Wie rechnest du mit einem einstelligen Faktor?
Schreibe die Faktoren übersichtlich auf. Beginne rechts bei den Einern und arbeite Stelle für Stelle nach links. Ist ein Teilergebnis mindestens 10, schreibst du nur seine Einerziffer ins Ergebnis. Die übrigen Zehner merkst du als Übertrag für die nächste Stelle.
Berechne $1224 \cdot 3$.
- Einer: $4 \cdot 3=12$. Schreibe $2$ und merke $1$.
- Zehner: $2 \cdot 3+1=7$. Schreibe $7$.
- Hunderter: $2 \cdot 3=6$. Schreibe $6$.
- Tausender: $1 \cdot 3=3$. Schreibe $3$.
Damit gilt:
$$1224 \cdot 3=3672$$
Der Übertrag $1$ wurde genau einmal verwendet: bei der nächsten Teilrechnung.
Arbeite von rechts nach links. Rechne zuerst die Grundaufgabe, addiere dann den Übertrag und notiere das neue Ergebnis stellenrichtig.
Wie rechnest du mit einem mehrstelligen rechten Faktor?
Hat der rechte Faktor mehrere Stellen, entsteht für jede Stelle ein eigenes Teilprodukt. Eine Zehnerziffer steht nicht nur für ihre Ziffer, sondern für ein Vielfaches von 10. Deshalb beginnt das Zehner-Teilprodukt eine Stelle weiter links oder endet sichtbar mit einer Null.
Berechne $234 \cdot 64$.
Zerlege $64$ in $60+4$:
- Einer-Teilprodukt: $234 \cdot 4=936$.
- Zehner-Teilprodukt: $234 \cdot 60=14\,040$.
- Addiere die Teilprodukte:
$$14\,040+936=14\,976$$
Also gilt:
$$234 \cdot 64=14\,976$$
Der entscheidende Schritt ist die Stellenverschiebung: Die $6$ in $64$ bedeutet $60$, nicht $6$.
Du darfst die Teilprodukte in unterschiedlicher Reihenfolge berechnen. Entscheidend ist, dass jedes Teilprodukt den richtigen Stellenwert erhält und du am Ende alle Teilprodukte addierst.
Einer-Teilprodukt: keine Verschiebung. Zehner-Teilprodukt: eine Stelle nach links. Hunderter-Teilprodukt: zwei Stellen nach links.
Wie vermeidest du typische Fehler?
Prüfe nicht nur das Endergebnis. Kontrolliere die Stellenwerte und jeden einzelnen Übertrag.
- Übertrag vergessen: Addiere ihn bei der unmittelbar nächsten Teilrechnung.
- Übertrag doppelt verwendet: Nach seiner Verwendung gehört er nicht noch einmal in die Schlussaddition.
- Teilprodukt falsch eingerückt: Frage dich, ob du gerade mit Einern, Zehnern oder Hundertern multiplizierst.
- Zahlendreher: Lies die Aufgabe und das Ergebnis Stelle für Stelle.
- Einmaleinsfehler: Prüfe die betroffene Grundaufgabe getrennt.
Berechne $35 \cdot 67$ selbst.
- Einer-Teilprodukt: $35 \cdot 7=245$
- Zehner-Teilprodukt: $35 \cdot 60=2100$
- Produkt: $2100+245=2345$
Eine gute Plausibilitätsprüfung: $35 \cdot 67$ liegt zwischen $35 \cdot 60$ und $35 \cdot 70$. Das Ergebnis $2345$ passt in diesen Bereich.
Übung
Berechne $46 \cdot 37$. Zerlege den rechten Faktor, bilde beide Teilprodukte und addiere sie.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Multiplizieren
- Bedeutung: gleich große Päckchen vervielfachen
- Begriffe: Faktoren und Produkt
- Grundlage: kleines Einmaleins
- Einstelliger Faktor: rechts beginnen und Überträge nutzen
- Mehrstelliger Faktor: Teilprodukte stellenrichtig notieren
- Abschluss: Teilprodukte addieren und Ergebnis prüfen
Abschluss-Check
Wenn du Faktor, Produkt, Übertrag und Stellenwert sicher unterscheiden kannst, hast du den Kern des schriftlichen Multiplizierens verstanden.