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Großes Einmaleins: Aufgaben bis 20 sicher lösen
Das große Einmaleins umfasst Malaufgaben, bei denen die beiden Faktoren zwischen 1 und 20 liegen. Du musst nicht jedes Ergebnis einzeln neu lernen: Tauschaufgaben sowie Zerlegungen mit 10 oder 20 helfen dir beim Rechnen und Einprägen.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was gehört zum großen Einmaleins?
Das kleine Einmaleins reicht bis $10 \times 10$. Das große Einmaleins erweitert diesen Bereich bis $20 \times 20$. Das größte enthaltene Produkt ist deshalb:
$$20 \times 20 = 400$$
Großes Einmaleins
Zum großen Einmaleins gehören Produkte aus zwei Zahlen von 1 bis 20. Das kleine Einmaleins ist darin vollständig enthalten.
Manche Einmaleinstabellen zeigen zusätzlich eine Zeile und eine Spalte für 0. Dafür gilt immer:
$$0 \times a = 0$$
Die 0er-Reihe ist eine hilfreiche Ergänzung, gehört aber nicht zum Kernbereich von 1 bis 20.
Faktor und Produkt
Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. In $13 \times 16 = 208$ sind 13 und 16 die Faktoren; 208 ist das Produkt.
Zeilen und Spalten spiegeln sich
Beim Multiplizieren darfst du die Faktoren vertauschen, ohne dass sich das Produkt ändert:
$$5 \times 6 = 6 \times 5$$
Darum enthalten die entsprechende Zeile und Spalte einer Einmaleinstabelle dieselben Produkte. Wenn du $13 \times 16$ kennst, kennst du also auch $16 \times 13$.
Tauschen verändert das Produkt nicht: $a \times b = b \times a$.
Wie leitest du schwierige Produkte her?
Bei einer schwierigen Aufgabe kannst du einen Faktor in bekannte Teile zerlegen. Besonders nützlich sind 10 und 20, weil sich damit leicht rechnen lässt.
Von der 10er-Aufgabe ausgehen
Berechne $13 \times 16$.
Zuerst nutzt du die Tauschaufgabe:
$$13 \times 16 = 16 \times 13$$
Nun zerlegst du 13 in 10 und 3:
$$16 \times 13 = 16 \times 10 + 16 \times 3$$
Die Teilprodukte sind $160$ und $48$:
$$160 + 48 = 208$$
Also gilt $13 \times 16 = 208$.
Von der 20er-Aufgabe zurückgehen
Liegt ein Faktor knapp unter 20, kannst du zuerst mit 20 multiplizieren und anschließend ein passendes Teilprodukt abziehen.
Berechne $17 \times 19$.
Da 19 um 1 kleiner als 20 ist, rechnest du:
$$17 \times 19 = 17 \times 20 - 17 \times 1$$
$$340 - 17 = 323$$
Also gilt $17 \times 19 = 323$.
Prüfe nach dem Zerlegen, ob du alle Teile berücksichtigt hast. Bei $16 \times 13$ brauchst du $16 \times 10$ und $16 \times 3$.
Wie lernst du die Reihen sicher?
Gehe schrittweise vor. Sichere Ergebnisse sind zunächst wichtiger als hohes Tempo.
- Beginne zum Beispiel mit der 11er-Reihe.
- Sprich oder notiere die Aufgaben und Ergebnisse der Reihe.
- Übe regelmäßig, bis du die Ergebnisse sicher abrufen kannst.
- Wechsle anschließend zur nächsten Reihe.
- Mische später mehrere Reihen, damit du nicht nur die Reihenfolge auswendig kennst.
Lernkarten unterstützen die Selbstkontrolle: Schreibe die Aufgabe auf die Vorderseite und das Produkt auf die Rückseite. Eine sichtbare Tabelle kann dir beim Kennenlernen der Reihen helfen. Versuche danach immer häufiger, ohne sie zu rechnen.
Ein Tempotest kann zeigen, welche Produkte du schon schnell abrufst. Bearbeite ihn erst nach einer sicheren Übungsphase. Geschwindigkeit hilft wenig, wenn sich dabei Fehler festsetzen.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Das große Einmaleins reicht bis . Beim Vertauschen der Faktoren bleibt das gleich. Für $18 \times 9$ kannst du zuerst mit multiplizieren und danach einmal abziehen.
Wie prüfst du deine Ergebnisse?
Ein Ergebnis sollte zur Größe der Aufgabe passen. $16 \times 13$ muss beispielsweise größer als $16 \times 10 = 160$, aber kleiner als $16 \times 20 = 320$ sein. Das Ergebnis 208 liegt in diesem Bereich.
Du kannst außerdem mit einer zweiten Strategie gegenrechnen. Für $8 \times 15$ sind zwei Wege möglich:
- $8 \times 10 + 8 \times 5 = 80 + 40 = 120$
- $15 \times 4 \times 2 = 60 \times 2 = 120$
Beide Wege führen zum gleichen Produkt.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Großes Einmaleins
- Umfang
- Faktoren von 1 bis 20
- kleines Einmaleins enthalten
- Rechenhilfen
- Faktoren vertauschen
- mit 10 zerlegen
- von 20 zurückrechnen
- Sicher lernen
- regelmäßig üben
- Reihen einzeln und gemischt trainieren
- Lernkarten nutzen
- Ergebnisse prüfen
- Größenordnung abschätzen
- zweiten Rechenweg verwenden
- Umfang
Abschluss-Check
Wenn du die Aufgaben noch nicht sicher löst, wähle eine Reihe aus und übe sie erneut. Kannst du ein Ergebnis nicht sofort abrufen, nutze eine Tauschaufgabe oder zerlege einen Faktor mit 10 beziehungsweise 20.