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Kleines Einmaleins: verstehen, ableiten und üben
Das kleine Einmaleins umfasst alle Malaufgaben, bei denen beide Zahlen zwischen 1 und 10 liegen. Eine Malaufgabe beschreibt gleich große Gruppen. Wenn dir ein Ergebnis nicht sofort einfällt, kannst du es oft aus einer bekannten Aufgabe ableiten.
Auf dieser Seite lernst du, Malaufgaben zu verstehen, Tausch- und Nachbaraufgaben zu nutzen und Einmaleins-Sätze gezielt zu üben.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Was bedeutet eine Malaufgabe?
Bei $3 \cdot 2$ hast du drei Gruppen mit je zwei Dingen. Statt $2+2+2$ schreibst du kürzer:
$$3 \cdot 2 = 2+2+2 = 6$$
Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Ergebnis heißt Produkt. In $3 \cdot 2 = 6$ sind 3 und 2 die Faktoren; 6 ist das Produkt.
Kleines Einmaleins
Zum kleinen Einmaleins gehören alle Produkte der natürlichen Zahlen von 1 bis 10 miteinander. Die größte Aufgabe ist $10 \cdot 10=100$.
Du kannst $4 \cdot 6$ auch als Punktefeld legen: vier Reihen mit je sechs Punkten. Insgesamt sind es 24 Punkte.
Vier Schachteln enthalten jeweils sechs Stifte.
$4 \cdot 6 = 24$
Es sind insgesamt 24 Stifte. Die 4 zählt die Schachteln, die 6 die Stifte je Schachtel.
Wie helfen Tauschaufgaben?
Du darfst die Faktoren vertauschen, ohne dass sich das Produkt ändert:
$$4 \cdot 6 = 6 \cdot 4 = 24$$
Im Punktefeld entspricht das einer gedrehten Anordnung: Aus vier Reihen mit sechs Punkten werden sechs Reihen mit vier Punkten. Die Anzahl der Punkte bleibt gleich.
Kennst du eine Malaufgabe, dann kennst du auch ihre Tauschaufgabe. Du musst beide Anordnungen nicht getrennt auswendig lernen.
Wie leitest du schwierige Aufgaben ab?
Einige Aufgaben sind besonders leicht zu merken. Kernaufgaben sind hier Aufgaben mit 1, 2, 5 oder 10 als Faktor. Von ihnen aus kannst du benachbarte Aufgaben herleiten.
Von einer Kernaufgabe zur Nachbaraufgabe
Für $6 \cdot 7$ kannst du zuerst $5 \cdot 7$ rechnen. Eine weitere Siebenergruppe kommt hinzu:
$$6 \cdot 7 = 5 \cdot 7 + 1 \cdot 7 = 35+7=42$$
Der entscheidende Schritt ist das Hinzufügen genau einer Gruppe mit 7.
Von einer Quadrataufgabe zur Nachbaraufgabe
Bei einer Quadrataufgabe sind beide Faktoren gleich, zum Beispiel $8 \cdot 8$. Wenn du dieses Produkt kennst, kannst du $7 \cdot 8$ daraus ableiten. Eine Achtergruppe fällt weg:
$$7 \cdot 8 = 8 \cdot 8-8=64-8=56$$
Gesucht ist $7 \cdot 6$. Die Kernaufgabe $5 \cdot 6=30$ kennst du vielleicht schon. Von fünf auf sieben Sechsergruppen kommen zwei Gruppen hinzu:
$7 \cdot 6=30+6+6=42$
Also ist das Produkt 42.
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
Für $6 \cdot 7$ starte ich mit $5 \cdot 7=$. Dann addiere ich eine Gruppe mit . So erhalte ich $6 \cdot 7=$. Aus $8 \cdot 8=64$ folgt durch das Wegnehmen einer Achtergruppe $7 \cdot 8=$.
Wie übst du für sicheren Abruf?
Verstehen und Ableiten helfen dir beim Start. Das Ziel ist, einzelne Einmaleins-Sätze auch in gemischter Reihenfolge sicher abzurufen.
- Nimm zuerst eine Reihe und sprich oder schreibe sie in der richtigen Reihenfolge.
- Löse dieselben Aufgaben ohne sichtbare Ergebnisse und kontrolliere dich.
- Mische die Aufgaben, damit du nicht nur eine Zahlenfolge aufsagst.
- Sammle Aufgaben, bei denen du unsicher warst, und wiederhole genau diese.
- Nutze bei einem vergessenen Ergebnis eine Tausch-, Kern-, Quadrat- oder Nachbaraufgabe.
Kurzes, regelmäßiges Üben ist sinnvoller als bloßes Durchlesen. Geschwindigkeit kommt erst nach dem Verstehen und sicheren Rechnen. Ein Fehler zeigt dir, welche Aufgabe du gezielt wiederholen solltest.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Kleines Einmaleins
- Bedeutung: gleich große Gruppen
- Umfang: Faktoren von 1 bis 10
- Begriffe: Faktor und Produkt
- Tauschaufgabe: Faktoren vertauschen
- Ableiten: Kern-, Quadrat- und Nachbaraufgaben
- Üben: mischen, kontrollieren, Fehler wiederholen