Mit Google fortfahren
Produkt in Mathe: Faktoren erkennen und berechnen
Ein Produkt ist eine Malaufgabe oder ihr Ergebnis. Die miteinander multiplizierten Zahlen heißen Faktoren. Bei $8 \cdot 2 = 16$ sind also $8$ und $2$ die Faktoren; $16$ ist der Produktwert.
Hake ab, was du schon kannst — und komm am Ende hierher zurück!
Faktoren und Produktwert erkennen
Produkt
Ein Produkt ist ein Multiplikationsterm wie $3 \cdot 9$ oder sein Wert. Das Ergebnis heißt genauer Produktwert.
Die Grundform lautet:
Faktor · Faktor = Produktwert
In $3 \cdot 9 = 27$ gilt:
- erster Faktor: $3$
- zweiter Faktor: $9$
- Produktterm: $3 \cdot 9$
- Produktwert: $27$
Der Ausdruck links vom Gleichheitszeichen ist die Rechnung. Rechts steht ihr Ergebnis.
Ein Produkt als Punktefeld verstehen
$4 \cdot 6$ bedeutet: vier Gruppen mit jeweils sechs Elementen. Du kannst deshalb addieren:
$$4 \cdot 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24$$
In einem rechteckigen Punktefeld sind das vier Reihen mit je sechs Punkten. Insgesamt enthält das Feld $24$ Punkte.
Der erste Faktor gibt hier die Anzahl der gleich großen Gruppen an. Der zweite Faktor zeigt, wie viele Elemente in jeder Gruppe liegen.
Faktoren tauschen und mit null rechnen
Drehst du ein rechteckiges Punktefeld, werden aus vier Reihen mit sechs Punkten sechs Reihen mit vier Punkten. Die Gesamtzahl bleibt gleich:
$$4 \cdot 6 = 6 \cdot 4 = 24$$
Diese Tauschregel heißt auch Kommutativgesetz der Multiplikation. Bei Zahlen darfst du die Faktoren vertauschen, ohne den Produktwert zu verändern.
Enthält ein Produkt den Faktor $0$, ist der Produktwert immer $0$:
$$0 \cdot 7 = 7 \cdot 0 = 0$$
Das ist die Nullregel. Null Gruppen enthalten zusammen keine Elemente – unabhängig davon, wie groß eine Gruppe wäre.
Schwierige Produkte herleiten
Du musst ein unbekanntes Produkt nicht immer sofort auswendig wissen. Zerlege einen Faktor und nutze ein bekanntes Produkt.
Gesucht ist $6 \cdot 7$. Das Produkt $5 \cdot 7$ ist leichter:
$$6 \cdot 7 = 5 \cdot 7 + 1 \cdot 7$$
$$6 \cdot 7 = 35 + 7 = 42$$
Der entscheidende Gedanke: Sechs Siebenergruppen sind fünf Siebenergruppen und noch eine Siebenergruppe.
Ebenso kannst du $7 \cdot 8$ in fünf und zwei Achtergruppen zerlegen:
$$7 \cdot 8 = 5 \cdot 8 + 2 \cdot 8 = 40 + 16 = 56$$
Wähle in jeder Lücke die passende Form und prüfe anschließend deine Antworten.
In $8 \cdot 2 = 16$ heißen $8$ und $2$ . Die Zahl $16$ ist der . Beim Vertauschen der Faktoren bleibt der gleich.
Karteikasten
Überlege zuerst selbst und drehe die Karte anschließend zum Prüfen um.
Alles auf einen Blick
- Produkt
- besteht aus Faktoren
- hat einen Produktwert
- beschreibt gleich große Gruppen
- lässt sich als Punktefeld darstellen
- folgt der Tauschregel
- folgt der Nullregel
- lässt sich aus bekannten Produkten herleiten
Abschluss-Check
Du erkennst ein Produkt nun an seinen Faktoren und seinem Produktwert. Wenn ein Ergebnis nicht sofort feststeht, helfen dir ein Punktefeld, die Tauschregel oder ein bekanntes Nachbarprodukt.