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Wenn du ein Zimmer streichen, einen Rahmen bauen oder einen Teppich kaufen willst, brauchst du zwei verschiedene Ideen: Wie lang ist der Rand, und wie groß ist die Fläche innen? Nach dieser Seite kannst du Umfang und Flächeninhalt sicher unterscheiden und für einfache Figuren berechnen.
- Ich kann Umfang und Flächeninhalt voneinander unterscheiden.
- Ich kann passende Einheiten wie cm und cm² verwenden.
- Ich kann Rechteck und Quadrat berechnen.
- Ich kann prüfen, ob mein Ergebnis zur Aufgabe passt.
Rand und Innenfläche
Der Umfang beschreibt den Rand einer Figur. Stell dir vor, du läufst einmal außen herum. Die gelaufene Länge ist der Umfang.
Umfang
Der Umfang ist die Gesamtlänge aller Seiten einer Figur. Er wird in Längeneinheiten angegeben, zum Beispiel cm, m oder km.
Der Flächeninhalt beschreibt, wie viel Platz innen bedeckt wird. Dafür zählt man gedanklich kleine Quadrate.
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt ist die Größe der Fläche im Inneren einer Figur. Er wird in Quadrateinheiten angegeben, zum Beispiel cm² oder m².
Ein Rechteck ist 8 cm lang und 3 cm breit.
Umfang: \(U = 8+3+8+3 = 22\) cm.
Flächeninhalt: \(A = 8 \cdot 3 = 24\) cm².
Der Umfang hat keine Quadrateinheit, weil nur der Rand gemessen wird. Der Flächeninhalt hat cm², weil kleine Quadrate gezählt werden.
Rand heißt Umfang. Innenfläche heißt Flächeninhalt. Verwechsle auch die Einheiten nicht.
Rechteck und Quadrat
Beim Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang. Deshalb kannst du die Rechnung verkürzen.
Ein Rechteck hat \(a=6\) cm und \(b=4\) cm.
\(U = 2a+2b = 2\cdot 6+2\cdot 4 = 20\) cm.
\(A = a\cdot b = 6\cdot 4 = 24\) cm².
Beim Quadrat mit Seitenlänge \(s=5\) cm gilt: \(U=4s=20\) cm und \(A=s\cdot s=25\) cm².
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Zusammenfassung
Umfang und Flächeninhalt gehören zusammen, meinen aber nicht dasselbe. Beim Umfang addierst du Seitenlängen. Beim Flächeninhalt berechnest du die bedeckte Fläche und nutzt Quadrateinheiten. Prüfe am Ende immer, ob deine Einheit zum Gesuchten passt.