Goldener Schnitt

Der Goldene Schnitt beschreibt ein besonderes Teilungsverhältnis. Er taucht in Geometrie, Kunst und Folgen wie der Fibonacci-Folge auf.

    :::lernziele
    - Ich kann das Verhältnis erklären.

• Ich kann die Zahl Phi ungefähr einordnen.

• Ich kann Strecken im Goldenen Schnitt teilen.

• Ich kann falsche Alltagsbehauptungen vorsichtig prüfen. :::

    ## Grundidee
  
    Die zugehörige Zahl heißt Phi und ist ungefähr 1,618. Sie beschreibt ein Verhältnis, nicht einfach eine beliebige schöne Zahl.
  
    :::definition Goldener Schnitt
    Beim **Goldenen Schnitt** verhält sich die ganze Strecke zum größeren Teil so wie der größere Teil zum kleineren Teil.
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    :::beispiel
    Eine Strecke von 10 cm wird ungefähr golden geteilt, wenn der größere Teil 10:1,618, also etwa 6,18 cm lang ist. Der kleinere Teil ist dann etwa 3,82 cm.
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    :::merke
    Der Goldene Schnitt ist ein Verhältnis: ganz zu groß wie groß zu klein.
    :::
  
    :::quiz
    ?1 Wie groß ist Phi ungefähr?
    + 1,618
    - 3,14 => 3,14 gehört zu Pi.
    ! 1,618 ist richtig.
    ?2 Was vergleichst du beim Goldenen Schnitt?
    + Ganze Strecke zu größerem Teil und größeren zu kleinerem Teil.
    - Nur zwei gleiche Hälften. => Gleiche Hälften wären kein Goldener Schnitt.
    ! Achte auf die genaue Regel und prüfe dein Ergebnis.
    :::
  
    ## Methode Schritt für Schritt
  
    Für eine Gesamtstrecke teilst du durch Phi, um den größeren Teil zu erhalten. Den kleineren Teil bekommst du durch Subtraktion.
  
    :::beispiel
    Bei 20 cm ist der größere Teil ungefähr 20:1,618 = 12,36 cm. Der kleinere Teil ist ungefähr 7,64 cm.
    :::
  
    :::lueckentext
    Beim Goldenen Schnitt ist das Verhältnis ungefähr {*1,618|2,000}.
    ! Wenn du die Schlüsselwörter richtig zuordnest, passt auch die Rechenidee.
    :::

Prüfungsmodus

In Klassenarbeiten erkennst du das Thema oft nicht am Namen, sondern an der Aufgabe. Frage dich zuerst: Was ist gegeben, was ist gesucht, und welche Bedingung muss am Ende stimmen?

    ## Alles auf einen Blick

    :::karten
    Phi => ungefähr 1,618

ganze Strecke => größerer Teil plus kleinerer Teil golden teilen => größeres Teilstück zuerst bestimmen :::

    :::mindmap
    Goldener Schnitt

Verhältnis Phi Strecke teilen Geometrie prüfen :::

    ## Abschluss-Check

    :::quiz
    ?1 Warum solltest du Goldener-Schnitt-Behauptungen prüfen?
    + Weil nicht jedes schöne Rechteck automatisch golden ist.
    - Weil Phi keine Zahl ist. => Phi ist eine Zahl, aber sie muss wirklich passen.
    ! Entscheide zuerst, welche Information wirklich gefragt ist.
    ?2 Was ist eine gute Probe?
    + Du setzt dein Ergebnis wieder in die Aufgabe oder die Bedeutung ein.
    - Du vergleichst nur, ob die Zahl schön aussieht. => Eine Probe muss zur Aufgabe passen.
    ! Eine Probe schützt dich vor Vorzeichen-, Stellenwert- und Einheitenfehlern.
    ?3 Wie gehst du bei einer gemischten Aufgabe vor?
    + Erst Thema erkennen, dann passende Regel wählen, dann rechnen und prüfen.
    - Sofort irgendeine Formel einsetzen. => Die Formel muss zur Situation passen.
    ! Diese Reihenfolge hilft besonders in Klassenarbeiten.
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    ## Zusammenfassung

    Der Goldene Schnitt ist eine genaue Verhältnisidee. Er wird erst dann mathematisch, wenn du das Verhältnis überprüfst.