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Der Kehrwert dreht einen Bruch um. Er ist wichtig beim Dividieren durch Brüche, bei Gleichungen und beim Verständnis von "mal ergibt 1".
- Ich kann den Kehrwert einer Zahl und eines Bruchs bilden.
- Ich kann erklären, warum 0 keinen Kehrwert hat.
- Ich kann Kehrwerte beim Dividieren durch Brüche nutzen.
- Ich kann typische Vorzeichenfehler vermeiden.
Was ist ein Kehrwert?
Der Kehrwert einer Zahl ist die Zahl, mit der du multiplizierst, um 1 zu erhalten.
Kehrwert
Der Kehrwert von \(a\) ist \(\frac{1}{a}\), wenn \(a\ne0\). Bei einem Bruch \(\frac{a}{b}\) ist der Kehrwert \(\frac{b}{a}\), sofern \(a\ne0\) und \(b\ne0\).
Der Kehrwert von \(\frac{3}{4}\) ist \(\frac{4}{3}\).
Probe: \(\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{3}=1\).
Zahl mal Kehrwert ergibt 1. Nur 0 hat keinen Kehrwert.
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Brüche dividieren
Durch einen Bruch dividieren bedeutet mit seinem Kehrwert multiplizieren.
Berechne \(\frac{2}{3}:\frac{5}{7}\).
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Prüfungsmodus
Unterscheide Kehrwert und Gegenzahl. Der Kehrwert dreht bei Brüchen Zähler und Nenner. Die Gegenzahl ändert nur das Vorzeichen.
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Alles auf einen Blick
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Zusammenfassung
Der Kehrwert ist die Zahl, die beim Multiplizieren 1 ergibt. Bei Brüchen drehst du Zähler und Nenner um. Beim Dividieren durch Brüche multiplizierst du mit dem Kehrwert.