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Brüche multiplizieren wirkt zuerst ungewohnt, ist aber eine der freundlichsten Regeln der Bruchrechnung. Du multiplizierst oben mit oben und unten mit unten. Danach prüfst du, ob du kürzen kannst.
- Ich kann zwei Brüche miteinander multiplizieren.
- Ich kann ganze Zahlen als Brüche schreiben.
- Ich kann vor oder nach dem Multiplizieren kürzen.
- Ich kann gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln.
Bruch mal Bruch
Beim Multiplizieren fragst du oft: Welcher Teil von einem Teil ist gemeint? Die Hälfte von einem Drittel ist ein Sechstel.
Bruchmultiplikation
Bei \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}\) multiplizierst du die Zähler und die Nenner: \(\frac{a\cdot c}{b\cdot d}\).
Du kannst auch vorher kürzen: Die 3 oben und unten fällt weg.
Multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Ganze Zahlen und gemischte Zahlen
Eine ganze Zahl kannst du als Bruch mit Nenner 1 schreiben. Eine gemischte Zahl wandelst du zuerst in einen unechten Bruch um.
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Ergebnis einschätzen
Wenn beide Faktoren echte Brüche kleiner als 1 sind, wird das Ergebnis noch kleiner. Diese Kontrolle findet viele Fehler.
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\). Das passt, denn ein Drittel von einer Hälfte ist kleiner als eine Hälfte.
Bei echten Brüchen gilt: Teil von Teil wird kleiner.
Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Brüche multiplizieren ist direkt: Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner. Kürzen macht die Rechnung leichter und das Ergebnis übersichtlicher.