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Wenn jeden Tag gleich viel dazukommt, liegt lineares Wachstum vor. Das Modell hilft dir bei Sparplänen, Füllständen, Kosten und vielen Alltagssituationen.
- Ich kann lineares Wachstum von anderem Wachstum unterscheiden.
- Ich kann Startwert und Änderungsrate erklären.
- Ich kann lineare Wachstumsfunktionen aufstellen.
- Ich kann Werte berechnen und im Kontext deuten.
Gleichmäßige Veränderung
Lineares Wachstum bedeutet: In gleichen Zeitabständen kommt immer derselbe Betrag dazu oder weg.
Lineares Wachstum
Eine Größe wächst linear, wenn sie pro Schritt um eine konstante Differenz zunimmt. Eine passende Funktion hat die Form \(f(x)=mx+b\).
Du sparst 20 Euro Startguthaben und legst jede Woche 5 Euro dazu. Nach \(x\) Wochen gilt \(f(x)=5x+20\).
Linear heißt: gleiche Schritte in x führen zu gleichen Änderungen in y.
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Funktion aufstellen
Du brauchst den Anfangswert und die Änderung pro Schritt.
Ein Wasserbecken enthält 40 Liter. Pro Minute laufen 6 Liter hinein. Nach \(t\) Minuten gilt \(V(t)=40+6t\).
Nach 8 Minuten: \(V(8)=40+6\cdot8=88\) Liter.
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Prüfungsmodus
Vergleiche lineares mit exponentiellem Wachstum: linear addiert immer denselben Betrag, exponentiell multipliziert immer mit demselben Faktor.
Tabelle A: 10, 13, 16, 19. Die Differenz ist immer 3, also linear.
Tabelle B: 10, 20, 40, 80. Hier wird verdoppelt, also nicht linear.
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Alles auf einen Blick
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Abschluss-Check
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Zusammenfassung
Lineares Wachstum bedeutet konstante Änderung. Die Funktion \(f(x)=mx+b\) beschreibt Änderungsrate und Startwert. Prüfe Tabellen über Differenzen und deute Werte immer im Sachzusammenhang.